فصل اوّل: رئولوژی(Rheology)

 

1-1 تاريخچه پيدايش رئولوژی[1]

نيوتن[2] (1727-1642) اولين فردي بود كه برای مدل كردن سيالات با آنها برخوردی كاملاً علمی نمود. وی در قانون دوم مقاومت خود، كل مقاومت يك سيال را در برابر تغيير شكل (حركت) نتيجه دو عامل زیر دانست:

الف) مقاومت مربوط به اينرسی (ماند) سيال

ب) مقاومت مربوط به اصطكاك (لغزش ملكولها یا لايه‌های سيال بر هم‌ديگر)

و در نهايت قانون مقاومت خود را چنين بيان نمود: «در يك سيال گرانرو[3]، تنش مماسی (برشی) متناسب با مشتق سرعت در جهت عمود بر جهت جريان است.»

در اواخر قرن نوزدهم علم مكانيك سيالات شروع به توسعه در دو جهت كاملاً مجزا نمود.
از يك طرف علم تئوری هيدروديناميك كه با معادلات حركت اولر[4] در مورد سيال ايده‌آل فرضی شروع می ‌شد، تا حد قابل توجهي جلو رفت. اين سيال ايده‌آل، غير قابل تراكم و فاقد گرانروي و كشساني (الاستيسيته) در نظر گرفته شد. هنگام حركت اين سيال تنشهای برشی وجود نداشته و حركت كاملاً بدون اصطكاك است. روابط رياضي بسيار دقيقي براي اين نوع سيال ايده‌آل در حالتهاي فيزيكي مختلف بدست آمده است. بايد خاطر نشان نمود كه، نتايج حاصل از علم كلاسيك هيدروديناميك در تعارض آشكار با نتايج تجربي است(بخصوص در زمينه‌هاي مهمي چون افت فشار در لوله‌ها و كانالها و يا مقاومت سيال در برابر جسمي كه در آن حركت مي‌نمايد). لذا اين علم از اهميت عملي زيادي برخوردار نگشت. به دليل فوق مهندسين كه به علت رشد سريع تكنولوژي نيازمند حل مسائل مهمي بودند، تشويق به توسعه علمي بسيار تجربي، بنام هيدروليك شدند. علم هيدروليك بر حجم انبوهي از اطلاعات تجربي متكي بود و از حيث روشها و هدفهايش، با علم هيدروديناميك اختلاف قابل ملاحظه‌اي داشت.

در شروع قرن بيستم دانشمندي بنام پرانتل[5] نشان داد كه چگونه مي‌توان اين دو شاخه ديناميك سيالات را به يكديگر مرتبط نمود و با اين كار به شهرت رسيد. پرانتل به روابط زيادي بين تجربه و تئوري دست يافت و با اين كار توسعة بسيار موفقيت‌آميز مكانيك سيالات را امكان‌پذير نمود. البته قبل از پرانتل نيز بعضي از محققين بر اين نكته اشاره كرده بودند كه اختلاف بين نتايج
هيدرو ديناميك كلاسيك و تجربه در بسياري از موارد به دليل صرفنظر كردن از اصطكاك سيال است.

علاوه بر اين، از شناخت معادلات حركت سيالات با در نظر گرفتن اصطكاك )معادلات ناوير- استوكس[6]( مدت زماني سپري مي‌‌شد. اما به دليل مشكلات حل رياضي اين معادلات در آن زمان (باستثناي موارد خاص)،در برخورد تئوريك با حركت سيالات گرانرو عقيم مانده بود. در مورد دو سيال بسيار مهم يعني آب و هوا، نيروي ناشي از لغزش لايه‌هاي سيال بر يكديگر (گرانروي آب
N.S/_m^{2 3-}10×1 و گرانروي هوا N.S/_m^{2 3-}10×5/2) در مقايسه با ساير نيروها (نيروي ثقل و فشار، N/_m² 10⁵) قابل اغماض مي‌باشد. بنابراين مي‌توان پي برد كه چرا درك تأثير عامل مهمي همچون نيروي اصطكاك بر حركت سيال در تئوري كلاسيك تا اين حد مشكل بوده است. در مقاله‌اي تحت عنوان سيالات با اصطكاك بسيار كم كه قبل از كنگره رياضيات در هيدلبرگ[7] در 1904 قرائت گرديد، پرانتل نشان داد كه مي‌توان جريانات گرانرو را با شيوه‌اي كه داراي اهميت عملي زيادي است به دقت تجزيه و تحليل نمود. با استفاده از اصول تئوريك و برخي آزمايشهاي ساده پرانتل اثبات نمود كه جريان سيال اطراف يك جسم جامد را مي‌توان به دو ناحيه تفكيك نمود:

1- لايه بسيار نازك در مجاورت جسم (لايه مرزي) كه در آن اصطكاك نقش مهمي را بازي مي‌كند.

2- ناحيه دورتر از سطح جسم كه در آن اصطكاك قابل اغماض است.

بر مبناي اين فرضيه (Prandtl) موفق به ارائه برداشت فيزيكي قابل قبول از اهميت جريانات گرانرو گرديد، كه در زمان خود موجب ساده شدن قابل توجه حل رياضي معادلات گرديد. آزمايشهاي ساده‌اي كه توسط پرانتل در يك تونل آب كوچك انجام شد بر تئوريهاي موجود صحه گذاشت. بدين ترتيب او اولين قدم را جهت ارتباط تئوري و نتايج تجربي برداشت. در اين رابطه تئوري لايه مرزي بسيار مفيد واقع شد، زيرا عامل مؤثري در توسعه ديناميك سيالات بود و بدين ترتيب در مدت زمان كوتاهي به يكي از پايه‌هاي اساسي اين علم مدرن تبديل شد. پس از شروع مطالعات در زمينه سيالات داراي اصطكاك يك تئوري ديناميكي براي ساده‌ترين گروه سيالات واقعي (سيالات نيوتني)[8] توسعه يافت. البته اين تئوري در مقايسه با تئوري سيالات ايده‌آل از دقت كمتري برخوردار بود.

با رشد صنعت تعداد سيالاتي كه رفتار برشي آنها با استفاده از روابط سيالات نيوتني قابل توجيه نبود، رو به افزايش گذاشت. از جمله اين سيالات مي‌توان محلولها و مذابهاي پليمري، جامدات معلق در مايعات، امولسيونها و موادي كه دو خاصيت گرانروي و كشساني را تواماً دارا مي‌باشند (ويسكوالاستيكها) اشاره نمود. بررسي رفتار اين سيالات مهم موجب پيدايش علم جديدي بنام «رئولوژي[9] » شد.

در مورد كلمه رئولوژي و پيدايش آن بد نيست به صحبتهاي تروسدل[10] استاد دانشگاه
جان هاپكينز[11] در هشتمين كنگره بين‌الملي رئولوژي گوش فرا داد:"از من خواسته شد كه درباره رئولوژي سخن بگويم، براي فرار از اداي اين وظيفه مشكل فكر مي‌كنم هيچ چيز بهتر از نقل قول گفتگوي دلنشيني كه با دوست عزيز و قديمي‌ام ماركوس رينر[12] پس از صرف شام در چهارمين كنگره بين‌المللي رئولوژي داشتم، نيست". او براي شروع نقل قول داستان چگونگي ساخته شدن نام رئولوژي چنين گفت: "هنگامي كه من وارد شدم (سال 1928 به شهر ايستون در ايالت پنسيلواياي امريكا، محل تولد رئولوژي) بينگهام[13] به من گفت: «در اينجا شما مهندسين ساختمان و بنده شيميدان نشسته‌ايم و با يكديگر روي مسئلة مشتركي كار مي‌كنيم، با توسعة شيمي كلوئيدها مي‌توان به اين همكاري وسعت بخشيد. بنابراين توسعه شاخه جديدي از فيزيك كه اين قبيل مسائل را در بر گيرد، مفيد خواهد بود.» من گفتم چنين شاخه‌اي از فيزيك قبلاً وجود داشته است (مكانيك محيط‌هاي پيوسته). بينگهام افزود: «نه چنين عنواني شيميدانها را جلب نخواهد نمود زيرا براي آنها بيگانه است.» پس از اين گفتگوها بينگهام با مشورت يك استاد زبان كلاسيك عنوان رئولوژي را براي اين شاخه از علم انتخاب نمود كه از سخن معروف هراكليتوس[14] اقتباس شده است. هراكليتوس مي‌گفت همه چيز در جريان است. "

رينر[15] خاطر نشان ساخت كه افراد غير متخصص غالباً رئولوژي را با تئولوژي[16] (الهيات) اشتباه مي‌گرفتند. او از اين موضوع در تعجب بود و نمي‌توانست ارتباطي بين اين دو كلمه پيدا كند. در واقع او فراموش كرده بود كه قهرمان شبه آسماني رئولوژي، در تاريخ بنام هراكليتوس مبهم مشهور است كه نظر معروف خود را جهت دنبال كردن الهيات عرضه كرده است. مخالفين اين فيلسوف بر او خورده مي‌گرفتند كه خواص فقط در حالت سكون قابل تعيين هستند ولي علم رئولوژي آرزوي ديرين او يعني تعيين خواص ماده در حال جريان را برآورده است.

تعريف دقيق و علمي رئولوژي عبارتست از: رئولوژي علمي است كه تغيير شكل مواد را تحت اعمال نيرو مورد بررسي قرار مي‌دهد، اين تعريف بيشتر در مورد مايعات و شبه مايعات به كار مي‌رود. به عبارتي مي‌توان علم رئولوژي را به دو قسمت اصلي تقسيم نمود:

1- بدست آوردن رابطه‌اي (معادله قانونمندي) ما بين تغيير شكل و نيرو از طريق نتايج تجربي و يا تئوريهای مولكولي

2- بسط اين روابط و ارتباط آنها با ساختمان، تركيب مواد، دما، فشار و غيره

توسعه رئولوژي در سالهاي بين دو جنگ جهاني آغاز گرديد. بنابراين رئولوژي علمي زاييده نيازهاي عملي است و به همين دليل در ابتدا روشهاي تجربي ابداع شد. به موازات پيشرفت تحقيقات و كشف پديده‌هاي جديد، علم رئولوژي گسترش يافته و به شاخه‌هاي تحقيقات فيزيكي، شيميايي، تحقيقات مهندسي و بالاخره تحقيقات رياضي تقسيم شد.

بعضي از صنايع كه با علم رئولوژي سر و كار دارند عبارتند از: صنايع لاستيك، پلاستيك، الياف مصنوعي، نفت، توليد صابون و شوينده‌ها، دارو سازي، بيولوژي، انرژي اتمي، سيمان،
صنايع غذايي، خمير كاغذ، مواد شيميائي سبك و سنگين، فرآيندهاي تخميري (و عملياتي كه در آنها از روغن استفاه مي‌شود) فرآيندهاي سنگهاي معدني، چاپ، رنگ و غيره. از گستردگي صنايع درگير با سيالات غير نيوتني مشخص مي‌شود كه شناخت علم رئولوژي از ضرورت اجتناب‌ناپذيري برخوردار است هر چند كه اين علم هنوز در بسياري از زمينه‌ها قادر به پاسخگوئي مشكلات عملي نيست.

 

1-2 مواد از ديدگاه رئولوژي

رئولوژي[17] علمي است كه تغيير شكل و جريان و همچنين قابليت كيفي تغيير شكل و جريان مواد را بيان مي‌كند. ديلي[18] علم رئولوژي را اين‌گونه تعريف مي‌كند: «رئولوژي علمي است كه تغيير شكل مواد را تحت اعمال تنش خارجي بررسي مي‌كند.» لذا ضرورت بررسي مواد موجود در طبيعت از ديدگاه رئولوژي آشكار مي‌شود. براي نيل به چنين هدفي ابتدا مي‌بايست چند پديدة رئولوژيكي، بطور دقيق تعريف گردد.

1-2-1 پديده‌هاي رئولوژيكي

كشساني:[19] اگر جسمي در عكس‌العمل به اعمال تنش خارجي تغيير شكل دهد و با حذف تنش شكل اوليه خود را باز يابد، اين پاسخ را كشسان[20] مي‌نامند. در عكس‌العمل كشسان تحت تنش خارجي پيوندهاي بين مولكولي و بين اتمي كشيده مي‌شوند و حالتي تعادلي بين تنشهاي بين مولكولي و تنش خارجي ايجاد مي‌شود. اين امر باعث تغيير شكل تعادلي در زمان بي‌نهايت كوتاه شده و انرژي مصرفي جهت تغيير شكل در ماده ذخيره شده و قابل بازيابي است. اگر ميزان تغيير شكل متناسب با مقدار تنش خارجي اعمال شده باشد، جسم را كشسان خطي گويند و رفتار رئولوژيكي اين مواد بوسيله قانون هوك بيان مي‌شود و اگر رابطه‌اي غير خطي حاكم باشد جسم را كشسان غير خطي مي‌نامند.

گرانروی: مشخصه اصلي سيالات گرانرو[21] اينست كه اگر تنش خارجي (هر قدر كوچك) به آنها اعمال شود تغيير شكل داده و تا زماني كه تنش وجود دارد تغيير شكل نيز ادامه مي‌يابد و با حذف تنش خارجي، تغيير شكل متوقف شده، اما سيال به شكل و حالت اوليه باز نخواهد گشت. در اين مورد مولكولها قابليت حركت زيادي داشته و انرژي مصرف شده جهت ايجاد تغيير شكل را با اصطكاك بين مولكولها تلف مي‌كنند، و حالتي تعادلي بين انرژي مصرف شده و تلف شده ايجاد مي‌شود. به نحوي كه اعمال تنش ثابت به سيال باعث ايجاد نرخ تغيير شكل ثابت خواهد شد. اگر تنش با شدت برش رابطه‌اي خطي داشته باشد، خاصيت رئولوژيكي سيال با قانون نيوتن بيان مي‌شود. ولي اگر تنش با نرخ برش رابطه‌اي خطي نداشته باشد، سيال را سيال غير نيوتني (گرانرو كامل) مي‌نامند.

دو خاصيت گرانروي و كشساني دو خاصيتی هستند که حد رفتار مواد را بيان مي‌نمايند. تعداد زيادي از مواد خاصيتي ما بين اين دو حد را دارا مي‌باشند. ساده‌ترين نوع اين مواد تا تنش مشخصی مانند يك جامد كشسان تغيير شكل مي‌دهند و از آن به بعد مانند سيال گرانرو عمل مي‌كنند (پلاستيك بينگهام[22]).

ويسكوالاستيك:[23] اين مواد دو خاصيت گرانروي و كشساني را همزمان دارا مي‌باشند. يعني مقداري از انرژي مصرف شده (تنش خارجي) به كشيدن پيوندهاي بين مولكولي و اتمي تبديل شده و مقداري نيز بر اثر اصطكاك بين مولكولي تلف مي‌شود. در اين مورد زمان پاسخ آني نيست و بسته به نوع ماده تغيير مي‌كند.

زمان پارامتري ديگر در مشخص كردن پاسخ مواد: نوع پاسخ ماده بستگي به زماني دارد كه تغيير شكل به جسم اعمال مي‌‌شود. مثلاً‌ يك ماده به دو نوع تغيير شكل دو نوع پاسخ متفاوت مي‌دهد. اگر تغيير شكل بسيار سريع اعمال شود، پاسخ ماده به كشسان نزديكتر است و اگر تغيير شكل خيلي كند اعمال شود پاسخ ماده به گرانرو نزديكتر خواهد بود و اين رفتار ناشي از ساختمان مولكولي ماده مي‌باشد (كشيده شدن پيوندهاي بين ملكولي عكس‌العمل كشسان را به دنبال دارد و حركت ملكولها بر روي يكديگر باعث پاسخ گرانرو مي‌گردد كه خيلي كند است و نياز به زمان طولاني دارد). سريع و كند بودن پاسخ مواد با زمان طبيعي[24] آنها مقايسه مي‌گردند كه نفوذ (حركت) ملكولهاست. براي سيالات داراي گرانروي كم اين زمان بسيار كوتاه است (مثلاً براي آب ^10-10 ثانيه) بنابراين آب جسمي گرانرو كامل است. از طرف ديگر، مواد جامد زمان طبيعي طولاني دارند بنابراين زمان تغيير شكل آنها خيلي سريع است و پاسخ كشسان مي‌باشد (مي‌توان گفت طي ميليونها سال صخره‌ها نيز حركت خواهند كرد يعني زمان زيادي نياز است كه اجسام سختي مانند سنگها نيز تحت تنش، تغيير شكل برگشت‌ناپذير بدهند.) اجسامي كه داراي زمان طبيعي بين دو حد كشسان و گرانرو باشند ويسكو الاستيك ناميده مي‌شوند.

1-2-2 تنش تسليم[25] در جامدات

براي بدست آوردن تصويري دقيق از تنش تسليم يك ماده ابتدا منحني نيرو- كرنش يا
تنش- كرنش آن ماده در دماهاي مختلف مورد بررسي قرار مي‌گيرد.

 

 

 

 

 

شکل1-1:منحنی نیرو-کرنش یک ماده در دماهای مختلف

در دماي كمتر از T_g (منحني الف) تغيير شكل جسم تا نقطه شكست بازگشت‌پذير بوده و كرنش آن معمولاً زير %2 مي‌باشد.

در دماي بين T_g و T_m (منحني ب) تغيير شكل جسم نخست برگشت‌پذير بوده ولي قبل از شكست نيرو كاهش مي‌يابد، يعني مقداري تغيير شكل برگشت‌ناپذير رخ داده و بعد قطعه مي‌شكند و يا مانند (منحني ج) بعد از افت نيرو مجدداً با ادامه تغيير شكل برگشت‌ناپذير (كشش سرد[26]) نيرو افزايش يافته قطعه خواهد شكست. در دماي بالاي T_m (منحني د) قطعه رفتاري سيال مانند دارد. يعني منحني نيرو- كرنش قطعه داراي ماكزيمم يا مينيمم نيست. در (منحني ب) منحني نيرو كرنش از يك ماكزيمم و در (منحني ج) از يك ماكزيمم و يك مينيمم مي‌گذرد. در (منحني‌هاي ب و ج) نقطه ماكزيمم منحني كه بيانگر نيروئي است كه تا آن حد عكس‌العمل ماده برگشت ‌پذير است نقطة تسليم ناميده مي‌شود.

اگر P : نيرو، A: سطح اعمال نيرو، L: طول و e: كرنش باشد.

(1-1)

فرض كنيد در حين تغيير شكل حجم جسم ثابت بماند.

(1-2)

(1-3)

(1-4)

(1-5)

(1-6)

در صورتيكه تنش واقعي در هر لحظه باشد در نقطه تسليم P ماكزيمم خواهد شد، پس با قرار داده تنش تسليم بدست خواهد آمد.

(1-7)

(1-8)

در صورتيكه منحني تنش بر حسب كرنش ترسيم شود رابطه 1-8 معادله خطي است كه از نقطه (كرنش فرضي 1- و تنش صفر) مي‌گذرد و در نقطة تسليم بر منحني مماس مي‌شود. در نتيجه براي بدست آوردن نقطه تسليم در منحني تنش-كرنش از نقطه (تنش صفر و كرنش فرضي 1-) خطي بر منحني مماس نموده و نقطه تماس خط و منحني نقطه تسليم خواهد بود. تنش آن نقطه، تنش تسليم و كرنش آن، كرنش تسليم خواهد بود.

حالات مختلف منحني تنش-كرنش و وضعيت نقطه تسليم

حالت اول: در صورتيكه در هر نقطه منحني، بزرگتر از باشد، (شكل 1-2:
منحني الف) در اينجا از نقطه كرنش فرضي 1- و تنش صفر نمي‌توان خطي بر منحني مماس نمود لذا قطعه داراي تنش تسليم نيست و از تنش صفر تا بي‌نهايت قطعه داراي تغيير شكل برگشت ‌پذير نخواهد بود (سيالات).

حالت دوم: حداقل در يك نقطعه از منحني برابر خواهد شد. در اين حالت
(شكل 1-2: منحني ب) قطعه داراي تنش تسليم مي‌باشد و از نقطه كرنش فرضي 1- و تنش صفر مي‌توان خطي بر منحني مماس نمود.

حالت سوم: در دو نقطه از منحني برابر باشد در اين صورت نقطة با كرنش كمتر نقطه تسليم قطعه خواهد بود و بين دو نقطه ماكزيمم و مينيمم قطعه داراي رفتار «كشش سرد» خواهد بود . (شكل 1-2: منحني ج)

شكل 1-2:حالتهای مختلف منحنی تنش-کرنش جامدات

در نتيجه مي‌توان گفت در جامدات تنش تسليم حدي از تنش است كه تغيير شكل، برگشت‌پذير باشد. اگر منحني تنش- كرنش جسم داراي شيب ثابت يا افزايش يابنده باشد چون از نقطه تنش صفر و كرنش فرضي1- نمي‌توان خطي بر منحني مماس نمود، جسم داراي تنش تسليم نيست و اگر منحني تنش- كرنش جسم داراي شيبي كاهش يابنده باشد به نحوي كه بتوان خط مزبور را بر منحني مماس نمود، جسم داراي تنش تسليم خواهد بود.

روش بالا جهت مشخص كردن تنش تسليم فقط در سيستم‌هاي يك بعدي قابل استفاده است، ولي در سيستم‌هاي سه بعدي معمولاً از معيارهائي كه براي تنش تسليم وجود دارد استفاده مي‌شود مانند معيار ون‌مي‌سس[27] و معيار ترسكا[28] كه در زير معرفي مي‌گردند.

اگرتنور تنش و I تنسور قطري واحد باشد:

(1-9)

و متغيرهاي مستقل تنور باشد. معيار ون‌مي‌سس مي‌گويد. رابطه مستقيم با تنش برشي دارد و در نقطه بحراني (ماكزيمم) [29]خواهد بود. كه تنش تسليم قطعه است.

 

[1]-Rheology

[2]-Newton

[3]-Viscose

[4]-Euler

[5]-Prandtl

[6]-Navier – Stokes equation

[7]-Heidelberg

1- سيالاتي كه از قانون دوم مقاومت نيوتن پيروي مي‌كنند به سيالات نيوتني معروف شده‌اند.

[9]-Rheology

[10]-Truesdell

[11]-Johns Hopkins

[12]-Markus Reiner

[13]-Bingham

[14] Heraclitus

[15] - Riener

[16]-Theological

[17]-Rheology: a science dealing with the deformation and flow also the quality or state of being able to be deformed or to flow.

[18]-Dealy

[19]- Elasticity

[20]-Elastic

[21]-Viscose

[22]- Bingham plastic

[23]-Viscoelastic

[24]-Natural time

[25]-Yield stress

[26]-Cold draw

[27]-Van Mises

[28]-Tresca

[29]-