مرکز دانلود خلاصه کتاب و جزوات دانشگاهی

 

مقدمه

 

در اين نوشتههدف اصلي توجيه اثر متقابل فوتون و گراويتون با توجه به نظريه سي. پي. اچاست. نخستين برخورد ها با اثر فوتوالكتريك از ديدگاه الكترومغناطيس كلاسيك صورتگرفت كه توانايي توجيه آن را نداشت. سپس انيشتين اين پديده را با توجه به ديدگاهكوانتومي توجيه كرد. بنابراين نخست ميدانها و امواج الكترومغناطيسي كلاسيك را بطورفشرده بيان كرده، آنگاه با ذكر نارسايي آن به تشريح پديده فوتوالكتريك از ديدگاهانيشتين مي پردازم و سرانجام هر سه اثر فوتوالكتريك، اثر كامپتون و توليد و واپاشيزوج ماده - پاد ماده را با توجه به نظريه سي. پي. اچ. بررسي خواهم كرد. و سرانجامتلاش خواهد شد تا وحدت نيروهاي الكترومغناطيس و گرانش را نتيجه گيريكنيم.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

نيروهاي الكتريكي ومغناطيسي

 

نيروهاي بين بارهاي الكتريكي رامي توان به دو نوع تقسيم كرد. دو بار نقطه اي ساكن يا متحرك به يكديگر نيرويالكتريكي وارد مي كنند كه از رابطه ي زير به دست مي آيد:

 

Fe=kqQ/r²

 

كه در آن

 

وقتي دو بار الكتريكي نسبت به ناظري درحركت باشند، علاوه بر نيروي الكتريكي، نيروي مغناطيسي نيز بر يكديگر وارد ميكنند.

از آنجاييكه بررسي نيروها با استفاده ازمفاهيم ميدان عميق تر و ساده تر است، مي توان گفت كه هر بار الكتريكي در اطراف خوديك ميدان الكتريكي ايجاد مي كند كه شدت آن در فاصله r از آن، از رابطه ي زير به دست ميآيد:

 

E=kq/r²

 

حال اگر ذره ي باردار حركت كند، دراطراف آن علاوه بر ميدان الكتريكي، يك ميدان مغناطيسي نيز ايجاد مي شود كه وجود چنين ميدان مغناطيسي بصورت تجربي قابل اثبات است اگر ذره اي با بار الكتريكيqدر يك ميدان مغناطيسيB و با سرعت vحركت كند، نيرويي بر آن وارد مي شود كهبر صفحه ي B, v عمود است كه از رابطه ي زير به دست ميآيد:

 

F=qvxB

 

از اين رو، بار qكه به فاصله ي rازQقرار دارد و با سرعتvحركت مي كند، يك ميدان مغناطيسي درمحلQتوليد مي كند كه از رابطه ي زير به دستمي آيد :

 

بطور خلاصه، در نقطه اي كه ميدانالكتريكي و مغناطيسيE , Bوجود دارد، نيروي الكترومغناطيسي واردبر ذره باردار، با بار qكه با سرعتvحركت مي كند برابر است با

 

ميدانهاي الكترومغناطيسي

 

در يك ميدان الكتريكي موجود در فضا، بهعنوان مثال در بين صفحات يك خازن باردار، انرژي الكتريكي وجود دارد. چگالي انرژي ياانرژي الكتريكي در واحد حجم از رابطه ي زير به دست مي آيد :

 

 

 

بطور مشابه چگالي انرژي مغناطيسيمثلاً انرژي مغناطيسي در ناحيه بين قطب هاي يك آهنربا برابر استبا

 

 

 

 

امواج الكترومغناطيسي

 

بار الكتريكي ساكن ميدان الكتريكيمي آفريند. اما بار الكتريكي متحرك علاوه بر ميدان الكتريكي، ميدان مغناطيسي نيزايجاد مي كند كه در قانون آمپر بخوبي نشان داده شده است. بنابراين در اطراف يك بارالكتريكي متحرك دو ميدان الكتريكي و مغناطيسي وجود دارد. يعني با تغيير ميدانالكتريكي، ميدان مغناطيسي توليد مي شود. همچنين ميدان مغناطيسي متغيير نيز نيز بهنوبه خود، يك ميدان الكتريكي مي آفريند كه با قانون فاراده نشان داده مي شود. اينمطالب نشان مي دهد كه چگونه امواج الكترومغناطيسي توليد مي شوند. بنابراين يك بارالكتريكي در حال نوسان (شتابدار) در فضا امواج الكتريكي و مغناطيسي توليد مي كند. فركانس اين امواج برابر است با فركانس بار الكتريكي توليد كننده ي امواج. اينميدانها، يك ميدان الكترومغناطيسي تشكيل مي دهند كه پس از انتشار با سرعتنورc در فضا منتشر مي شود.

 

 

 

 

امواج الكترومغناطيسي كه در بالا توصيفشد بطور نظري در سال 1864 توسط معادلات كلارك ماكسول پيشگويي شد. علاوه بر آنماكسول نشان داد كه سرعت انتشار اين امواج در خلاء از رابطه ي زير به دست ميآيد:

 

شدت موج الكترومغناطيسي

شدت موج الكترومغناطيسي برابر است بامقدار انرژي كه از واحد سطح در واحد زمان مي گذرد كه از روابط زير به دست ميآيد:

امواج الكترومغناطيسي براي اولين بارتوسط هانريش هرتز در سال 1887 در آزمايشگاه مشاهده شد. طيف امواج الكترومغناطيسياز امواج راديويي با طول موجهاي بلند تا امواج كوتاه گاما را شامل مي شود ونور معمولي بخش بسيار ناچيزي از آن را تشكيل مي دهد .

 

 

كشف اثر فوتوالكتريك

 

هرتز در جريان آزمايشهايي كه براي تاييدپيشگويي هاي نظري ماكسول در مورد امواج الكترومغناطيسي انجام مي داد، اثرفوتوالكتريك را نيز كشف كرد. بدين معني كه هرگاه نور بر فلزات بتابد، سبب صدورالكترون از سطح فلز مي شود. وقتي كه فيزيكدانان به تكرار اين آزمايش پرداختند، باكمال تعجب متوجه شدند كه شدت نور، تاثيري بر انرژي الكترونهاي صادر شده ندارد. اماتغيير طول طول موج نور بر انرژي الكترونها موثر است، مثلاً سرعتي كه الكترونها براثر نور آبي به دست مي آورند، بيشتر از سرعتي است كه بر اثر تابش نور زرد به دست ميآورند.

همچنين تعداد الكترونهايي كه در نور آبيبا شدت كمتر از سطح فلز جدا مي شوند، كمتر از تعداد الكترونهايي است كه بر اثر نورزرد شديد صادر مي شوند. اما باز هم سرعت الكترونهايي كه بر اثر نور آبي صادر ميشوند، بيشتر از سرعت الكترونهايي است كه توسط نور زرد صادر مي شوند. علاوه بر آننور قرمز، هر قدر هم كه شديد باشد، نمي تواند از سطح بعضي از فلزات الكترون جداكند.

 

نارسايي الكترومغناطيس كلاسيك در توجيه اثرفوتوالكتريك

 

مي دانيم الكترونهاي ظرفيت در داخل فلزآزادي حركت دارند، اما به فلز مقيد هستند. براي جدا كردن آنها از سطح فلز بايستيانرژي به اندازه اي باشد كه بتواند بر اين انرژي مقيد فائق آيد. در صورتيكه اينانرژي كمتر از مقدار لازم باشد، نمي تواند الكترون را از سطح فلز جدا كند. طبقنظريه ي الكترومغناطيس كلاسيك، انرژي الكترومغناطيسي يك كميت پيوسته بود، لذا هرتابشي مي بايست در الكترون ذخيره و با انرژي قديمي كه الكترون داشت، جمع مي شد تازمانيكه انرژي مورد نياز تامين گردد و الكترون از فلز جدا شود از طرف ديگر چون مقدار انرژي مقيدالكترونهاي داخل فلز هم ارز هستند، اگرانرژي لازم براي جدا شدن آنها به اندازهي كافي مي رسيد، مي بايست با جدا شدن يك الكترون از سطح فلز، تعداد زيادي الكترون آزاد شود همچنين با توجه به اينكه انرژي پيوستهاست، مي بايست انرژي تابشي بين الكترونهاي آزاد توزيع مي شد تا هنگاميكه انرژي همهي الكترونها به ميزان لازم نمي رسيد، نمي بايست انتظار جدا شدن الكتروني را داشتهباشيم. به عبارت ديگر نمي بايست به محض تابش، شاهد جدا شدن الكترون از سطح فلزبود.

 

مكانيك كوانتومي

 

همزمان با اين مشكلات كه مكانيككلاسيك با آن رو به رو بود، يك رويداد ديگر در شرف تكوين بود. در سال 1893ويلهلم وين نظريه اي در باره ي توزيع انرژي تابش جسم سياه يعني مقدار انرژي كه دريك طول موج معين تابش مي كند وضع كرد. بر طبق اين نظريه فرمولي به دست آمد كهتوزيع انرژي را در انتهاي بنفش با دقت توصيف مي كرد، اما در باره ي توزيع انرژي درانتهاي قرمز طيف صدق نمي كرد. از طرف ديگر لرد ريلي و جيمز جينز معادله اي به دستآوردند كه توزيع انرژي را در انتهاي قرمز طيف بيان مي كرد ولي در انتهاي بنفش صدقنمي كرد. ماكس پلانك در باره ي اين مسئله به پژوهش پرداخت و متوجه شد كه به جايمنطبق ساختن معادلات با واقعيات، بايد مفهوم كاملاً جديدي مطرح كند. به اين ترتيباولين قدم را ماكس پلانك در سال 1900 با معرفي مفهوم كوانتوم يا گسستگي انرژيبرداشت. وي تنها زماني توانست پديده تابش جسم سياه را توصيف كند كه فرض كرد مبادلهانرژي بين تابش و محيط با مقدارهاي گسسته يا كوانتيزه انجام مي شود. اين نظر پلانكباعث كشف هاي جديدي شد كه نتيجه آن ارائه راه حل هايي براي برجسته ترين مسئله هايآن زمان بود.

وي اعلام كرد انرژي كميتي گسسته است كه آن را كوانتوم انرژي ناميد و هر كوانتوم انرژيضريبي از يك پايه انرژي استكه در رابطه ي زير صدق مي كند.

E = nhf

N عدد صحيح است

hيا ثابت پلانك

 

توجيه كوانتوميپديدهفوتوالكتريك توسط انيشتين

 

انيشتين در سال 1905 بااستفاده از نظريه كوانتومي انرژي پديده فوتوالكتريك را توضيح داد. بنابر نظريه يكوانتومي امواج الكترومغناطيسي كه به ظاهر پيوسته اند، كوانتومي مي باشند. اينكوانتومهاي انرژي را كه فوتون مي نامند، از رابطه ي پلانك تبعيت مي كنند. بنابرنظريه كوانتومي، يك باريكه ي نور با فركانسfشامل تعدادي فوتونهاي ذرهگونه است كه هر يك داراي انرژيE=hfمي باشد. يك فوتون تنها ميتواند با يك الكترون در سطح فلز برهم كنش كند، اين فوتون نمي تواند انرژي خود رابين چندين الكترون تقسيم كند. چون فوتونها با سرعت نور حركت مي كنند، بر اساس نظريهنسبيت،بايد داراي جرم حالت سكون صفر باشند و تمام انرژي آنها جنبشي است. هنگاميكهذره اي با جرم حالت سكون صفر از حركت باز مي ماند، موجوديت آن از بين مي رود و تنهازماني وجود دارد كه با سرعت نور حركت كند. از اين رو وقتي فوتوني با يك الكترونمقيد در سطح فلز برخورد مي كند و پس از آن ديگر با سرعت منحصر بفرد نورcحركت مي كند، تمامانرژيhfخودرا به الكتروني كه با آن برخورد كرده است مي دهد. اگر انرژيي كه الكترون مقيد ازفوتون به دست مي آورد از انرژي بستگي به سطح فلز بيشتر باشد، زيادي انرژي به صورتانرژي جنبشي فوتوالكترون در مي آيداگر فرض كنيم انرژي بستگيالكترون بر سطح فلزwباشد كه اين مقدار برابرباشد با انرژي

w=hf₀

آنگاه يك فوتون با انرژي

Hf

زماني مي تواند الكترون را از سطح فلز جدا كندكه

Hf>w=hf₀

چنانچه انرژي فوتون فرودي بيشتر از انرژي بستگيالكترون باشد، مابقي انرژي بصورت انرژي جنبشي الكترون ظاهر مي شود. و خواهيمداشت

 

Hf=1/2 m₀ v² +hf₀

 

بهمين دليل اگر انرژي نور تابشي كمتر از انرژي بستگيفوتون باشد، با هر شدتي كه بر سطح فلز بتابد، پديده فوتوالكتريك روي نمي دهد. علاوهبر آن به محض رسيدن فوتون با انرژي كافي بر سطح فلز، گسيل فوتوالكتريك بي درنگاتفاق مي افتد هرچند در اينجا بحث در مورد اثر تابش بر سطح فلز بود،اما اين اثر به فلزات محدود نمي شود. بطور كلي هرگاه فوتوني با انرژي كافي بهالكترون مقيد برخورد كند، الكترون را از اتم جدا مي كند و اتم يونيزه ميشود همچنين شدت موج الكترومغناطيسي در نظريه مكانيككوانتوم مفهوم جديدي پيدا كرد. در مكانيك كوانتوم شدت موج تكفام الكترومغناطيسيبرابر است با حاصلضرب انرژي هر فوتون در تعداد فوتونهايي كه در واحد زمان از واحدسطح عبور مي كنند.

اثر كامپتون

 

در اثر فوتوالكتريك، فوتون همه ي انرژيخود را به الكترون مي دهد، اما ممكن است در برخورد فوتون با ذره ي باردار، فوتونتنها قسمتي از انرژي خود را از دست بدهد. اين نوع برهم كنش بين امواجالكترومغناطيسي و اجسام، همان پراكندگي امواج الكترومغناطيسي توسط ذرات باردارجسم است. نظريه كوانتومي پراكندگي امواج الكترومغناطيسي، به اثر كامپتون مشهوراست كامپتون در سال 1922 با استفاده ازتعبير موفق انيشتين در مورد اثر فوتوالكتريك، مفهوم ذره گونه ي فوتون يعني طبيعتكوانتومي تابش الكترومغناطيسي را براي توضيح پراكندگي پرتوهاي

X به كار برد. در نظريه كوانتومي يك فوتونبا نرژي

 

E=hf=mc²

و جرم حالت سكون صفر، كه باسرعت c در حركت است، داراي اندازه حركتخطي pمي باشد. با در نظر گرفتن اينكه اندازهحركت يك فوتون بايد برابر جرم نسبيتي در سرعت فوتون باشد، مي تواننوشت:

p=mc=hf/c=h/l

كه در آنl طول موج است وقتي يك باريكه ي الكترومغناطيسي تكفام را به عنوانمجموعه اي متشكل از فوتونهاي ذره گونه كه هريك داراي انرژي و اندازه ي حركت دقيقاًمعلوم در نظر بگيريم، عملاً پراكندگي تابش الكترومغناطيسي به صورت مسئله اي كه شاملبرخورد فوتون با يك ذره ي باردار است در مي آيد نظريه كوانتومي ايجاب مي كند كه ذره ي باردار در هنگامبرخورد با فوتون، انرژي كسب كند. در اينجا فوتون قسمتي از انرژي خود را از دست ميدهد و اين انرژي به ذره ي باردار منتقل مي شود. در اين صورت ذره و فوتون هر دو باانرژي و اندازه ي حركت جديد در مسيرهايي كه الزاماً مسير قبلي نيست به حركت خودادامه مي دهند.

 

بررسي برخورد كامپتون بين يك فوتون و يك الكترون را ميتوان در حالت كلي، حتي زماني كه الكترون مقيد است، در نظر گرفت.

 

 

با دقت به اثر فوتوالكتريك و اثركامپتون بخوبي مشاهده مي شود كه:

1- يك فوتون تمام انرژي خود را بهالكترون منتقل مي كند.

2 - يك الكترون ممكن است قسمتي ازانرژي خود را به الكترون منقل كند.

3 - در نسبيت فرض مي شود كه فوتونداراي جرم حالت سكون صفر است.

اثر موسبوئر

بياييد يكي از پيشگويي هاي نسبيت اينشتين را مورد توجه قرار دهيم. طبيق پيشگويي نسبيت هرگاه نور در ميدان گرانشي سقوط كند، فركانس و در نتيجه انرژي آن افزايش مي يابد كه آن را جابجايي به سمت آبي مي گويند. عكس اين حالت نيز صادق است، يعني هنگاميكه نور در حال ترك (فرار) از يك ميدان گرانشي است، فركانس و در نتيجه انرژي آن كاهش مي يابد كه مي گويند جابجايي به سمت سرخ گرانش است. اين پيشگويي براي مدتها قابل آزمايش نبود تا آنكه موسبوئر در سال 1958 نشان داد كه يك بلور در بعضي شرايط مي تواند دسته اشعه ي گاما با طول موج كاملاَ معيني توليد كند. اشعه ي گاما با چنين طول موجي را مي توان با بلوري مشابه بلوري كه آن را توليد كرده است جذب كرد. اگر طول موج اشعه ي گاما فقط مختصري با طول موج اشعه اي كه توسط بلور توليد مي شود تفاوت داشته باشد، به وسيله آن جذب نخواهد شد. اين پديده را اثر موسبوئر مي نامند. آزمايشهايي كه در سال 1960 توسط پوند - ربكا با استفاده از اثر موسبوئر انجام شد و سالهاي بعد نيز تكرار شد، درستي پيشگويي نسبيت را تاييد كرد.

در نسبيت فركانس و در نتيجه انرژي فوتون در يك ميدان گرانشي تغيير مي كند كه براي آن روابط زير ارائه شده است.

 

1- هنگاميكه فوتون در حال سقوط در يك ميدان گرانشي است.

f=f(1+MG/Rc²)

يعني جابجايي به سمت آبي گرانش كه در آن

M, G, R, c , f, f

 

به ترتيب جرم جسمي كهموجب ايجاد ميدان گرانشي شده، ثابت جهاني گرانش، شعاع جسم و سرعت نور و فركانسفوتون قبل از سقوط و فركانس فوتون بعد از سقوط است.

2- هنگاميكه فوتون در حالفراراز يك ميدان گرانشي است.

f=f(1-MG/Rc²)

يعني جابجايي به سمت سرخگرانش

حال سئوال اين است كهبراي انرژي آن چه اتفاقي مي افتد؟ انرژي فوتون چه مي شود؟ و چگونه انرژي آن افزايشمي يابد؟ يعني انرژي به چه چيزي تبديل مي شود؟و در يك ميدان گرانشي چه چيزي به انرژي فوتون تبديل ميشود؟

در نسبيت فوتون داراي جرم حالت سكون صفر است و تنها در شرايط سرعتنور توليد مي شود. اما نسبيت هيچ توضيحي در اين مورد ندارد كه فوتون چگونه توليد ميشود و اجزاي تشكيل دهنده ي آن چيست كه موجب مي شود فوتون با سرعت نور حركت كند. همچنين مكانيك كوانتوم نيز در اين مورد توضيحي ندارداثر موسبوئر نشان مي دهد كه انرژي فوتون در ميدان گرانشي تغيير ميكند. خوب اگر فوتون تنها داراي انرژي جنبشي است، همانطور كه در توجيه پديده يفوتوالكتريك مورد توجه و استفاده قرار گرفت، و تغيير انرژي فوتون در ميدان گرانشي،حامل نكات بسيار مهمي است كه مي تواند ما را به بررسي ساختمان فوتون رهنمون شود تااجزاي تشكيل دهنده ي آن را بشناسيم.

نظريه سي. پي. اچ. ساختمان فوتون

تعريف CPH

فرض كنيم يك ذره با جرم ثابت mوجود دارد كه با مقدار سرعت ثابت Vc نسبت به تمام دستگاه هاي لخت حركت مي كند. و

Vc>c, c is speed of light

بنابراين سي. پي. اچ. داراي اندازه حركت خطي برابر mVc است

 

اصل CPH

Principle of CPH

سي. پي. اچ. يك ذره بنيادي با جرم ثابت است كه با مقدار سرعت ثابت حركت مي كند. اين ذره داري لختي دوراني است. در هر واكنش بين اين ذره با ساير ذرات يا نيروها در مقدار سرعت آن تغييري داده نمي شود، بطوريكه :

GradVc=0 in all inertial frames and any space

هنگاميكه نيرويخارجي بر آن اعمال شود، قسمتي از سرعت انتقالي آن به سرعت دوراني (يا بالعكس)تبديل مي شود، بطوريكه در مقدارVcتغييري داده نمي شود. يعني اندازه حركت خطي آن بهاندازه حركت دوراني و بالعكس تبديل مي شود. بنابراين مجموع انرژي انتقالي و انرژيدوراني آن نيز همواره ثابت است. تنها انرژي انتقالي آن به انرژي دوراني و بالعكستبديل مي شود
هنگاميكه سي. پي. اچ. داراي حرت دوراني حول محوري كه از مرز جرم آن مي گذرداست، يعني زمانيكه سي. پي. اچ. دارايSpin است، آن را گراويتون مي ناميم .

When CPHhas Spin

It callsGraviton

 

هنگاميكه گراويتون روي يك ذره/جسم كار انجام مي دهد، گروايتون ناپديد شده و به انرژي جسم تبديل مي شود. زيرا اين امر قابل توجيه نيست كه نيرو توليد انرژي كند و هيچ تغييري در آن ايجاد نشود تمام تلاشها براي پيدا كردن يك نيروي اساسي واحد در طبيعت به اين دليل بي نتيجه بوده ست كه فيزيكدانان هيچ توجهي به تغييرات نيرو نداشته اند. در حقيقت نيرو و انرژي قابل تبديل به يكديگرند. يعني نيرو به انرژي تبديل مي شود و انرژي نيز به نيرو تبديل مي شود.
همچنين يك گراويتون روي گراويتون ديگر كار انحام مي دهد، اما نتيحه ي اين كار تغيير انرژي جنبشي به انرژي دوراني است .

هنگاميكه گراويتون ها در كنار يكديگر قرار مي گيرند (ادغام مي شوند) همان جلوه اي را از خود بروز مي دهند كه ما آن را انرژي مي ناميم.

شكلزير نشان مي دهد كه دو سي. پي. اچ. با در فاصلهr, يكديگر را حس كرده و يكديگر را جذب مي كنند. اما چون مقدار سرعت آنها ثابت است، حركت انتقالي آنها به حركت دوراني Spinتبديل مي شود