مرکز دانلود خلاصه کتاب و جزوات دانشگاهی

چرخ دنده چیست...؟

از آن زمان كه انسان به وجود انرژی های نهفته در طبیعت مانند آب و باد پی برد به دنبال راه حلی برای انتقال و استفاده از آن بوده است . انسان های نخستین از وسایلی همچون چرخ ، ریسمان ، سطح شیبدار ، غلتک و ... برای این منظور استفاده می کرده اند اما با گذشت زمان و ظهور انواع مختلفی از انرژی لزوم ابزار جدید انتقال و تبدیل انرژی بیشتر حس شد .

 

با تکامل انقلاب صنعتی استفاده از چرخ های دندانه دار برای ایجاد درگیری و رانش قطعی ، ضمن حفظ نسبت سرعت ثابت رواج یافت که تحت اعمال بارهای حتی اندک لغزش داشته و لذا نسبت سرعت زاویه ای بین دو غلطک تغییر می یافت .

 

چرخ دنده ها یکی از بهترین گزینه ها برای انتقال حرکت مکانیکی دورانی با تماس و بدون لغزش هستند که از دیرباز نقش مهمی در صنعت داشته است . توانایی تغییر سرعت ، گشتاورهای پیچشی ، انتقال حرکت از محوری به محور دیگر ، تغییر زاویه محورها همراه با انتقال حرکت و به طور کلی انتقال نیرو با سرعت ، اندازه و جهت دلخواه از مزیت های استثنایی این وسیله است . تنوع اندازه و طرح نیز در کاربرد چرخ دنده ها بسیار زیاد است . از چرخ دنده های بسیار کوچک در ساعت های مچی آنالوگ ، تا چرخ دنده های بسیار بزرگ در موتور کشتی های غول پیکر . این همه کاربرد متنوع و حساس نمایانگر اهمیت نقش بدون رقیب آنها در زندگی و صنعت است . امروزه در علم مکانیک چرخ دنده ها از اهمیت ویژه ای برخوردارند چنانکه در رشته های دانشگاهی این علم مباحث مستقلی را به خود اختصاص داده است . مسلماً شناخت و آگاهی کامل از شکل هندسی ، روابط سینماتیکی ، تحلیل نیرو ها و گشتاورهای وارد بر انواع چرخ دنده ها برای طراحی و ساخت یک قطعه صنعتی امری اجتناب ناپذیر است.

چرخ‌دنده وسیله‌ای است برای انتقال گشتاور که به کمک آن می‌توان مقدار گشتاور و یا سرعت دورانی را کاهش یا افزایش داد. همچنین به کمک چرخ دنده‌ها می‌توان جهت حرکت را تغییر داد.

 

ساختار

داخلی‌ترین قسمت چرخ‌دنده توپی می‌باشد که به محور محرک متصل می‌باشد. در بیرون این قسمت جان چرخ‌دنده قرار گرفته‌است. بیرونی‌ترین قسمت در جهت شعاعی، محیط چرخ‌دنده Rim می‌باشد که دندانه‌های چرخ‌دنده در این قسمت قرار می‌گیرند. این بخش از چرخ‌دنده منبع اصلی ایجاد صدا می‌باشد.

مهم‌ترین اصطلاحاتی که در طراحی چرخ‌دنده بکار می‌روند عبارت‌اند از:

 

دایره گام:

دایره‌ای فرضی که تمامی‌محاسبات بر اساس آن انجام می‌گیرد. دایره گام دو چرخ‌دنده درگیر بر هم مماس می‌باشند.

 

گام محیطی:

طول کمانی از دایره گام که بین دو نقطه متناظر از دو دندانه مجاور قرار گرفته‌است.

ارتفاع سردنده: فاصله بین بالای دندانه تا دایره گام.

 

ارتفاع ته‌دنده: فاصله بین ته دندانه تا دایره گام.

لقی محیطی: مقداری که فضای خالی بین دو دندانه یک چرخ‌دنده از ضخامت دندانه‌های چرخ‌دنده درگیر با آن در امتداد دایره گام بیشتر است.

چرخ‌دنده‌ها بر اساس وضعیت قرارگیری محورهای دو چرخ‌دنده درگیر نسبت به هم به دو گروه اصلی تقسیم می‌شوند:

• چرخ‌دنده‌های با محورهای موازی

• چرخ‌دنده‌های با محورهای غیرموازی

 

 

 

چرخ دنده ها قطعاتی از اجزای ماشین هستندکه میتواند فلزی یا غیر فلزی باشد که در سطوح های خاص آنها دنده هایی برای درگیری , حرکت ودر نتیجه انتقال نیرو ایجاد شده است در حقیقت چرخ دنده ها , چرخ های اصطکاکی تکامل یافته ای هستند که برای جلوگیری از لغزش و اطمینان از یکنواختی حرکت نسبی دندانه به آنها اضافه شده است. چرخ دنده ها برای انتقال قدرت بکار می روند مانند گیربکس ماشین و غالب دستگاه های صنعتی و در بعضی موارد برای کنترل بکار می روند . چرخ دنده ها در بسیاری از وسایل مکا نیکی استفاده می شوند .آنها کارهای متفاوت بسیاری انجام می دهند ولی مهمترین آن کاهش دنده در تجهیزات موتوری است . این نقشی کلیدی است زیرا اغلب یک موتور کوچک چرخان با سرعت زیاد می تواند قدرت کافی برای وسیله را تولید کند ولی گشتاور کافی را نمی‌تواند. بعنوان مثال پیچ گوشتی الکتریکی دنده کاهشی بسیار بزرگی دارد زیرا که نیاز به گشتاور پیچشی زیادی برای پیچاندن پیچ دارد . ولی موتور فقط مقدار کمی گشتاور در سرعت بالا تولید می کند . با دنده کاهشی سرعت خروجی کاهش اما گشتاور افزایش می یابد . کار دیگری که چرخ دنده ها انجام می دهند تنظیم کردن جهت چرخش است . بعنوان نمونه در دیفرانسیل بین چرخ های عقب اتومبیل شما قدرت بوسیله میل محوری که به مرکز اتومبیل متصل است منتقل می شود و دیفرانسیل باید ۹۰ درجه نیرو را بچرخاند تا در چرخها بکار برد.

 

انواع چرخ دنده ها

چرخ دنده های ساده
این چرخ دنده‌ها ساده ترین چرخ دنده هاییهستند که دیده اید. آنها دندانه های مستقیم دارند و محور دو چرخ نیز موازی بایکدیگر قرار گرفته اند. گاهی تعداد زیادی از آنها را در کنار هم قرار می‌دهند تاسرعت را کاهش و قدرت را افزایش دهند.
در تعداد زیادی از وسایل از این چرخدنده‌ها استفاده می‌شود. مثلاً ساعت های کوکی، ساعت های اتوماتیک، ماشین لباسشویی،پنکه و ... . اما در اتومبیل به کار نمی آیند، چون سر و صدای زیادی دارند. هر بارکه دندانه یک چرخ به دندانه چرخ روبرو می‌رسد، صدای کوچکی در اثر برخورد ایجادمی‌شود. می‌توانید مجسم کنید وقتی تعداد زیادی از این چرخ دنده‌ها با هم کار کنند،چه سر و صدایی راه می‌اندازند؟ تازه این برخورد‌ها در دراز مدت، باعث شکستندندانه‌ها می‌شود. برای کاهش سر و صدا و افزایش عمر چرخ دنده‌ها در بیشتر اتومبیلهااز چرخ دنده های مارپیچ استفاده می‌کنند.

چرخ دنده های مارپیچ
دندانه این چرخ دنده‌هااریب است. وقتی یکی از آنها می‌چرخد، ابتدا نوک دندانه‌ها با هم تماس پیدا می‌کنندسپس به تدریج دو دندانه کاملاً در هم جفت می‌شوند. این درگیری تدریجی همان چیزی استکه هم سر و صدا را کم می‌کند و هم باعث می‌شود که این چرخ دنده‌ها نرم تر کار کنند. شکل 2
در ماشین تعداد زیادی چرخ دندهمارپیچ وجود دارد. به خاطر مایل بودن دندانه ها، هنگام درگیری نیروی زیادی به آنهاوارد می‌شود. به همین علت در وسایلی که از چرخ دنده های مارپیچی استفاده می‌کنندبلبرینگ هایی تعبیه شده است تا این فشار را تحمل کند. اگر زاویه دندانه‌ها را بهدقت تنظیم کنیم، می‌توان دو چرخ دنده را به دو محور عمود بر هم وصل کرد تا جهت چرخش 90 درجه تغییر کند.

چرخ دنده های مخروطی
این چرخ دنده‌ها بهترینوسیله تغییر جهت هستند. معمولاً از آنها برای تغییر جهت 90 درجه استفاده می‌شود،ولی می‌توان طراحی را طوری انجام داد که در زاویه های دیگر نیز کار کنند. شکل 3
دندانه های آنها ممکن است مستقیم یا پیچدار باشد. اما اگر دندانه‌ها صاف باشد همان مشکل چرخ دنده های ساده را دارند. دردندانه های پیچ دار این مشکل برطرف شده است، ولی در هر دوی آنها باید محور چرخدنده‌ها در یک صفحه قرار داشته باشد. شکل 4
گاهی می‌خواهیم محور چرخها در یک صفحه نباشند. درچنین شرایطی از چرخ دنده هایی مانند شکل روبرو استفاده می‌کنیم. شکل 5
در دیفرانسیل بسیاری از اتومبیلها از اینچرخ دنده‌ها استفاده می‌شود. این طراحی امکن آن را ایجاد می‌کند که محور چرخ دندهبیرونی پایین تر از محور چرخ دنده حلقوی قرار داده شود. شکل روبرو محور بیرونیورودی را نشان می‌دهد که در تماس با چرخ حلقوی قرار گرفته است. از آنجایی که محورمحرک (Drive Shaft) ماشین به چرخ بیرونی متصل می‌شود، پایین آمدن چرخ بیرونی امکانپایین آوردن محور محرک را هم ایجاد می‌کند، پس می‌توان محور را پایینتر آورد و درعوض فضای بیشتری را به سرنشینان اتومبیل اختصاص داد.

چرخ دنده های حلزونی
این چرخ دنده‌ها زمانیمورد استفاده قرار می‌گیرند که بخواهیم تغییر زیادی در سرعت و یا قدرت ایجاد کنیم. معمولاً نسبت شعاع دو چرخ دنده 20:1 است و گاهی حتی به 300:1 و بیشتر نیز می‌رسد. شکل 6
این چرخ دنده‌ها یک خاصیت جالبهم دارند که در هیچ چرخ دنده دیگری پیدا نمی شود. چرخ بالایی (حلزون) می‌تواند بهراحتی چرخ دیگر (چرخ دنده حلزونی) را حرکت دهد، ولی چرخ پایینی نمی تواند حلزونرابچرخاند. زاویه دنده های روی حلزون آنقدر کوچک است که وقتی چرخ پایینی بخواهد آنرا بچرخاند، اصطکاک به حدی زیاد می‌شود که از حرکت حلزون جلوگیری می‌کند. این ویژگیبه ما امکان استفاده از این چرخ دنده‌ها را در جاهایی که به یک قفل خودکار نیازداریم می‌دهد. فرض کنید از این چرخ دنده در یک بالابر استفاده کرده ایم؛ وقتی موتوربالابر از کار بیفتد، چرخ دنده‌ها قفل می‌شوند و نمی گذارند بار پایین بیاید. معمولاً در دیفرانسیل کامیونها و خودروهای سنگین از این چرخ دنده‌ها استفادهمی‌شود.

چرخ دنده شانه ای
این چرخ دنده‌ها برای تبدیلحرکت دورانی به حرکت خطی استفاده می‌شوند. یک مثال خوب برای این چرخ دنده‌ها فرماناتومبیل است. فرمان، چرخ دنده ای را می‌چرخاند که با چرخ شانه ای در تماس است. وقتیشما فرمان را می‌چرخانید، با توجه به جهت چرخش فرمان، شانه به سمت چپ و یا راستحرکت می‌کند و باعث حرکت چرخها می‌شود. در برخی از ترازوها نیز برای چرخاندن عقربهاز سیستم مشابهی استفاده می‌شود.

 

 

چرخدنده ها چگونه کار می کنند؟چرخدنده ها در بسیاری از وسایل مکانِیکی استفاده می شوند.آنها کارهای متفاوت بسیاری انجام می دهند ولی مهمترین آن کاهش دنده در تجهیزات موتوری است.این نقشی کلیدی است زیرا اغلب یک موتور کوچک چرخان با سرعت زیاد می تواند قدرت کافی برای وسیله را تولید کند ولی گشتاور کافی را نمی‌تواند

 

چرخدنده ها در بسیاری از وسایل مکانِیکی استفاده می شوند.آنها کارهای متفاوت بسیاری انجام می دهند ولی مهمترین آن کاهش دنده در تجهیزات موتوری است.این نقشی کلیدی است زیرا اغلب یک موتور کوچک چرخان با سرعت زیاد می تواند قدرت کافی برای وسیله را تولید کند ولی گشتاور کافی را نمی‌تواند. بعنوان مثال پیچ گوشتی الکتریکی دنده کاهشی بسیار بزرگی دارد زیرا که نیاز به گشتاور پیچشی زیادی برای پیچاندن پیچ دارد. ولی موتور فقط مقدار کمی گشتاور در سرعت بالا تولید می کند.با دنده کاهشی سرعت خروجی کاهش اما گشتاور افزایش می یابد.

کار دیگری که چرخدنده ها انجام می دهند تنظیم کردن جهت چرخش است.بعنوان نمونه در دیفرانسیل بین چرخ های عقب اتومبیل شما قدرت بوسیله میل محوری که به مرکز اتومبیل متصل است منتقل می شود و دیفرانسیل باید ۹۰ درجه نیرو را بچرخاند تا در چرخها بکار برد.

پیچیدگیهای بسیاری در انواع مختلف چرخدنده وجود دارد.در این مقاله خواهیم آموخت که دندانه های چرخدنده چگونه کار می کنند و درباره انواع مختلف چرخدنده که در همه نوع ابزارهای مکانیکی یافت می شوند خواهیم آموخت.

• اصول اولیه

در هر چرخدنده نسبت دنده با فاصله از مرکز چرخدنده تا نقطه تماس تعیین می شود.به عنوان مثال در ابزاری با دو چرخدنده ،اگر قطر یکی از چرخدنده ها ۲ برابر دیگری باشد، ضریب دنده ۲:۱ خواهد بود.یکی از ابتدایی ترین انواع چرخدنده که می توانیم ببینیم چرخی با برامدگی هایی بشکل دندانه های چوبی است.

مشکلی که این نوع از چرخدنده ها دارند این است که فاصله از مرکز هر چرخدنده تا نقطه تماس ،وقتی که چرخدنده می چرخد تغییر می کند.این بدان معنی است که ضریب دنده وقتی چرخدنده می چرخد تغییر می کند.یعنی سرعت خروجی نیز تغییر میکند. چنانچه شما در اتومبیل خود از چرخدنده هایی شبیه به این استفاده کنید،ثابت نگه داشتن سرعت در این شرایط غیر ممکن خواهد بود و شما دائما باید سرعت را کم و زیاد کنید.

دندانه های چرخدنده های نوین پروفیل مخصوصی که دنده گستران (اینولوت involute ) نامیده می شود استفاده می کنند.این پروفیل دارای خاصیت بسیار مهم ثابت نگه داشتن نسبت سرعت بین دو چرخدنده است.در این نوع ، همانند چرخ میخی بالا نقطه تماس جابجا می شود ولی فرم گستران دندانه های چرخدنده این جابجایی را جبران می کند.برای جزئیات به این قسمت مراجعه کنید.در ادامه بعضی از انواع چرخدنده ها را میبینیم

• چرخدنده ساده

چرخدنده های ساده معمولی ترین نوع چرخدنده می باشند.آنها دندانه های صافی دارندو بر روی محورهای موازی سوار می شوند.سابقا چرخدنده های ساده بسیاری برای بوجود آوردن دنده های کاهشی بسیار بزرگی استفاده می شد.

چرخدنده های ساده در دستگاه های بسیاری استفاده می شوند.مانند پیچ گوشتی الکتریکی ، آبپاش نوسانی ، ساعت زنگی ، ماشین لباسشویی و خشک کن لباس .اما شما در اتومبیل خود تعداد زیادی از آن را نخواهید یافت زیرا چرخدنده ساده واقعا" می تواند پر سروصدا باشد.هر وقت دندانه چرخدنده یک دنده را با چرخدنده دیگری درگیر کند دنده ها برخورد کرده و این ضربه صدای بلندی تولید می کند، همچنین فشار روی چرخدنده را افزایش می دهد .برای کاهش دادن صدا و فشار روی چرخدنده اغلب چرخدنده ها در اتومبیل شما مارپیچی می باشند.

• چرخدنده های مارپیچ

وقتی دو دنده بر روی سیستم چرخدنده مارپیچ درگیر می شوند تماس از انتهای یکی از دنده ها شروع شده و بتدریج با چرخش چرخدنده گسترش میابد تا زمانی که دودنده بطور کامل درگیر شوند.

درگیر شدن تدریجی چرخدنده های مارپیچی را وادار می کند که آرامتر و ملایم تر از چرخدنده های ساده عمل کنند.به همین دلیل چرخدنده های مارپیچی تقریبا" در جعبه دنده های همه اتومبیل ها مورد استفاده قرارمی گیرد.

بعلت زاویه دنده ها در چرخدنده های مارپیچ وقتی که دنده ها درگیر می شوند بار محوری بوجود می آورند.دستگاه هایی که از چرخدنده های مارپیچ استفاده می کنندیاتاقان هایی دارند که می توانند این بار محوری را نگه دارند.یک نکته جالب در مورد چرخدنده های مارپیچ این است که اگر زوایای دندانه های چرخدنده صحیح باشند می توا نند روی محور عمودی سوار شده زاویه چرخش را روی ۹۰ درجه تنظیم کنند.

• چرخدنده مخروطی

چرخدنده مخروطی زمانی مورد استفاده قرار می گیرد که مسیر چرخش محور نیاز به تغییر کردن دارد و معمولا"برمحورهای ۹۰ درجه سوار می شوند ولی می توا نند طوری طراحی شوند که در زوایای دیگر نیز به همین خوبی عمل کنند. دندانه ها روی چرخدنده های مخروطی می توانند صاف ، مارپیچی ویا قوسی باشند.دندانه های چرخدنده های مخروطی صاف در حقیقت مشکلی مشابه دنده چرخدنده های ساده دارند.که وقتی هر دنده درگیر می شود به دنده متناظر در آن لحظه ضربه می زند.

درست مانند چرخدنده ساده، راه حل این مشکل انحنا دادن به دندانه های چرخدنده می باشد. این دندانه های مارپیچی درست مانند دندانه های مارپیچی درگیر می شوند تماس از یک انتها ی چرخدنده شروع می شود و به صورت تصاعدی در سرتاسر دندانه گسترش می یابد.

در چرخدنده های مخروطی صاف و مارپیچی محورها باید بر هم عمود باشندو همچنین در یک صفحه واقع شوند. اگر شما دو محور را پشت چرخدنده امتداد دهید همدیگر را قطع خواهند کرد .از طرف دیگر چرخدنده های قوسی (hypoid gear) می توانند با محور ها در صفحات مختلف (محور های متنافر) درگیر شوند.

این خصوصیت در دیفرانسیل اتومبیلهای بسیاری استفاده می شود.چرخدنده بزرگ مخروطی دیفرانسیل و چرخدنده کوچک ورودی (پنیون) هر دو از نوع قوسی (هیپوئیدی) هستند. این به پنیون ورودی اجازه می دهد که پایین تر از محور چرخدنده بزرگ مخروطی سوار شود.شکل بالا پنیون ورودی درگیر با چرخدنده مخروطی بزرگ در دیفرانسیل را نشان می دهد. زمانی که محور محرک اتومبیل به پنیون ورودی متصل می شود پایین تر قرار می گیرد .این بدان معنی است که محور محرک در قسمت سواری جایی را اشغال نمی کند و فضای بیشتری برای سرنشینان و بار ایجاد می کند.

چرخدنده های حلزونی چرخدنده حلزونی هنگامی مورد استفاده قرار می گیرد که نیاز به دنده کاهشی بزرگی باشد.برای چرخدنده های حلزونی نسبت کاهش ۲۰:۱ و حتی تا ۳۰۰:۱یا بالاتر از آن متعارف است.

• چرخدنده حلزونی

بسیاری از چرخدنده های حلزونی خاصیت جالبی دارند که چرخدنده های دیگر ندارند: پیچ حلزون براحتی می تواند چرخدنده را بچرخاند ولی چرخدنده نمیتواند پیچ حلزون را بچرخاند و این بدان علت است که زاویه ی روی پیچ حلزون بقدری کم است که وقتی چرخدنده سعی می کند آنرا بچرخاند نیروی اصطکاک بین چرخدنده و پیچ حلزون آن را در جای خود نگه می دارد و مانع چرخش آن می شود.

این خاصیت برای ماشینهایی از قبیل سیستم های نقاله مکانیکی مورد استفاده است. آنهایی که خاصیت قفل کنندگی در آنها هنگامی که موتور نمی چرخد می تواند همانند یک ترمز برای نقاله عمل کند.

استفاده خیلی جالب دیگر چرخدنده های حلزونی در دیفرانسیل تورسن(Torsen differential) که در بعضی از اتومبیلها و کامیونهای بارکش با کارایی بالا استفاده می شود است.

 

چرخدنده و میله دنده

چرخدنده و میله دنده برای تبدیل کردن حرکت دورانی به حرکت خطی استفاده می شوند.مثال کاملی از آن فرمان اتومبیلهاست . فلکه فرمان چرخدنده ای که با میله دنده درگیر است را می چرخاند. وقتی که چرخدنده می چرخد میله دنده را به چپ یا راست می لغزاند بسته به آنکه شما فرمان را بکدام سمت می پیچانید.

چرخدنده و میله دنده همچنین در بعضی ترازوها برای گردش صفحه مدرجی که وزن شما را نشان می دهد به کار می رود.

• چرخدنده های سیاره ای و نسبت بین دنده ها

▪ هر مجموعه چرخدنده سیارهای سه جزء اصلی دارد :

- دنده خورشیدی

- دنده سیاره ای و حامل دنده سیاره ای

- دنده بزرگ حلقه ای (رینگی)

هر کدام از این سه جزء می توانند ورودی یا خروجی باشند یا می توانند ثابت نگه داشته شوند.انتخاب کدام قطعه ای برای کدام منظور نسبت دنده را برای چرخدنده ها معین می کند.به یکی از چرخدنده های سیاره ای منفرد نگاهی می اندازیم.

یکی از چرخدنده های سیاره ای جعبه دنده ما یک چرخدنده بزرگ حلقه ای با ۷۲ دننده (کرانویل) و یک چرخدنده خورشیدی با ۳۰ دنده دارد . می توانیم نسبت دنده های بسیاری از این جعبه داشته باشیم.

همچنین قفل شدن هر دو جزء با هم همه ی قطعه را قفل خوا هد کرد و نسبت دنده ۱:۱ خواهد شد

توجه کنید که اولین نسبت دنده ای که در جدول بالا ثبت شده است کاهشی است یعنی سرعت خروجی از سرعت ورودی کمتر است.دومین نسبت دنده پرسرعت است یعنی سرعت خروجی بیشتر از سرعت ورودی است و آخری نیز دوباره کاهشی است ولی مسیر خروجی معکوس شده است.نسبت دنده های مختلف بسیاری از مجموعه چرخدنده بالا می توان استخراج کرد ولی آنهایی که می بینید مربوط به جعبه دنده ی اتوماتیک می باشند. در پویا نمایی زیر می توانید مشاهده کنید:

پس این یکی از مجموعه های چرخدنده است که می تواند همه ی این نسبت دنده های مختلف را بدون درگیر کردن یا خلاص کردن چرخدنده های دیگر تولید کند.با دو تا از این مجموعه چرخدنده ها در یک ردیف ما می توانیم ۴ دنده جلو و یک دنده عقب (معکوس) مورد نیاز در جعبه دنده را داشته باشیم.در قسمت بعدی دو مجموعه از چرخدنده ها را با هم قرار خواهیم داد.

 

• جزئیات پروفیل چرخدنده گسترانی (اینولوت)

درپروفیل دندانه های چرخدنده گسترانی نقطه تماس ازنزدیکی یکی از دندانه ها شروع شده و با چرخش چرخدنده نقطه تماس از آن چرخدنده دور شده و به دیگری نزدیک می شود.اگر شما نقطه تماس را دنبال کنید، نشانگر یک خط مستقیم است که از یکی از چرخدنده ها شروع شده و در کنار دیگری پایان می یابد.این بدان معنی است که شعاع نقطه تماس با درگیر شدن دندانه ها بزرگتر می شود.

قطر دایره گام قطر تماس موثر است .از آنجایی که قطر تماس ثابت نمی باشد قطر دایره گام واقعا فاصله تماس متوسط است.وقتی که دندانه ها ابتدا شروع به درگیر شدن می کنند دندانه چرخدنده بالایی به دندانه چرخدنده پایینی در داخل قطر دایره گام برخورد می کند.اما توجه کنید که آن قسمت از دنده بالا که با دنده پایین تماس پیدا می کند، در آن نقطه بسیار لاغر است.با چرخش چرخدنده نقطه تماس به سمت قسمت ضخیم تر دندانه چرخدنده بالایی لغزیده می شود.این امر دنده بالایی را به جلو رانده بنا براین جبرانی برای قطر تماس اندکی کوچکتر می باشد.با ادامه دادن دندانه ها به چرخیدن نقطه تماس دور تر شده حتی از قطر دایره گام خارج می شود.اما پروفیل دندانه های پایینی جبرانی برای این جابجایی است.نقطه تماس شروع به لغزیدن به سمت قسمت لاغر دندانه پایینی می کند مقدار کمی از سرعت چرخدنده بالایی برای جبران قطر تماس افزوده شده،کم می کند.نتیجه نهایی این است که حتی اگر قطر نقطه تماس بطور ممتد تغییر کند سرعت ثابت باقی می ماند.بنابراین پروفیل دندانه چرخدنده گسترانی یک نسبت سرعت دورانی ثابت تولید می کند.