مرکز دانلود خلاصه کتاب و جزوات دانشگاهی

فهرست علائم

 

تعريف علائم اصلي

ضريب درگ

ضريب اصطكاك سطحي

قطر ماکزیمم بدنه (cm )

نيروي درگ

ضريب شكل

طول كلي بدنه(cm)

فشار

عدد رينولدز بر اساس طول كلي بدنه

شعاع ماكزيمم بدنه(cm)

شعاع محلي بدنه (cm)

شعاع محلي بدون بعد بدنه

عدد رينولدز بر اساس ضخامت مومنتوم

عدد رينولدز حجمي

سطح تصوير شده بدنه بر اساس شعاع ماكزيمم(cm²)

مولفه بردار سرعت در راستاي x(cm/s)

سرعت روي لبه لايه مرزي(cm/s)

سرعت در نقطه سكون(cm/s)

سرعت بدون بعد روي لبه لايه مرزي

سرعت بدون بعد در نقطه سكون

سرعت جريان آزاد (cm/s)

مولفه بردار سرعت در راستايy(cm/s)

مولفه قائم سرعت روي لبه لايه مرزي(cm/s)

محور مختصات موازي سطح بدنه(cm)

محور مختصات عمود برسطح بدنه(cm)

 

 

تعريف علائم يوناني

ضخامت لايه مرزي(cm)

ضخامت جابجايي

ضخامت مومنتوم

چگالي

تنش برشي روي ديواره

ويسكوزيته سينماتيكي()

 

 

فهرست مطالب

عنوان

فهرست علائم

فهرست جداول

فهرست اشكال

 

چكيده

 

فصل اول

مقدمه و مطالعات پيشين

1-1 مقدمه و مروري بر تحقيقات گذشته

1-1-1 مدل آيروديناميكي

فصل دوم

معادلات حاكم و روش حل عددي

2-1 مقدمه

2-2 محاسبات لايه مرزي

2-2-1 محاسبات لايه مرزي آرام

2-2-2 محاسبات ناحيه گذرا

2-2-3 محاسبات لايه مرزي درهم

2-2-4 روش محاسبه درگ

2-2-5 معيار جدايش

 

فصل سوم

الگوريتم و برنامه به همراه ورودي و خروجي های برنامه

3-1 روند محاسبه درگ

 

3-2 الگوريتم محاسبات لايه مرزي آرام

3-3 الگوريتم محاسبات ناحيه گذرا

3-4 الگوريتم محاسبات لايه مرزي درهم و ضريب درگ

3-5 برنامه كامپيوتري به زبان فرترن

3-6 ورودی و خروجی های برنامه برای پروفیل های بدنه شماره 1 تا 7

3-6-1 ورودي برنامه براي پروفيل بدنه شماره 1

3-6-2 خروجي برنامه براي پروفيل بدنه شماره 1

3-6-3 ورودي برنامه براي پروفيل بدنه شماره 2

3-6-4 خروجي برنامه براي پروفيل بدنه شماره 2

3-6-5 ورودي برنامه براي پروفيل بدنه شماره 3

3-6-6 خروجي برنامه براي پروفيل بدنه شماره 3

3-6-7 ورودي برنامه براي پروفيل بدنه شماره 4

3-6-8 خروجي برنامه براي پروفيل بدنه شماره 4

3-6-9 ورودي برنامه براي پروفيل بدنه شماره 5

3-6-10 خروجي برنامه براي پروفيل بدنه شماره 5

3-6-11 ورودي برنامه براي پروفيل بدنه شماره 6

3-6-12 ورودي برنامه براي پروفيل بدنه شماره 7

3-6-13 خروجي برنامه براي پروفيل بدنه شماره 6و7

 

فصل چهارم

ارائه نتايج و بحث و مقايسه

4-1 مقدمه

4-2 نتايج و بحث براي پروفيل بدنه شماره 1

4-3 نتايج و بحث براي پروفيل بدنه شماره 2

4-4 نتايج و بحث براي پروفيل بدنه شماره 3

4-5 نتايج و بحث براي پروفيل بدنه شماره 4

4-6 نتايج و بحث براي پروفيل بدنه شماره 5

4-7 نتايج و بحث براي پروفيل بدنه شماره 6و7

4-8 نمودارهاي مربوط به پروفيل بدنه شماره 1

4-9 نمودارهاي مربوط به پروفيل بدنه شماره 2

4-10 نمودارهاي مربوط به پروفيل بدنه شماره 3

4-11 نمودارهاي مربوط به پروفيل بدنه شماره 4

4-12 نمودارهاي مربوط به پروفيل بدنه شماره 5

4-13 مقايسه ضريب درگ

فصل پنجم

نتيجه گيري و پيشنهادات

5-1 نتيجه گيري

5-2 پيشنهاداتي براي تحقيقات آينده

 

فهرست مراجع

 

پيوست"الف"

واژه نامه000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

فهرست جداول

عنوانصفحه

جدول 3-1 ورودي‌هاي برنامه براي پروفيل بدنه شماره 1

جدول 3-2 خروجي‌هاي برنامه براي پروفيل بدنه شماره 1

جدول 3-3 ورودي‌هاي برنامه براي پروفيل بدنه شماره 2

جدول 3-4 خروجي‌هاي برنامه براي پروفيل بدنه شماره 2

جدول 3-5 ورودي‌هاي برنامه براي پروفيل بدنه شماره 3

جدول 3-6 خروجي‌هاي برنامه براي پروفيل بدنه شماره 3

جدول 3-7 ورودي‌هاي برنامه براي پروفيل بدنه شماره 4

جدول 3-8 خروجي‌هاي برنامه براي پروفيل بدنه شماره 4

جدول 3-9 ورودي‌هاي برنامه براي پروفيل بدنه شماره 5

جدول 3-10 خروجي‌هاي برنامه براي پروفيل بدنه شماره 5

جدول 3-11 ورودي‌هاي برنامه براي پروفيل بدنه شماره 6

جدول 3-12 ورودي‌هاي برنامه براي پروفيل بدنه شماره 7

جدول 4-1 ضريب درگ براي پروفيل‌هاي بدنه يك تا پنج

 

 

فهرست اشكال

عنوان صفحه

شكل 1-1 پروفيلهاي بدنه با كمترين درگ

شكل 1-2 مدل آیرودینامیکی

شكل 1-3توزیع المانهای سینگولاریتی محوری و شدت در21 نقطه طول بدنه

شكل 3-1 پروفيل بدنه شماره 1

شكل 3-2 پروفيل بدنه شماره 2

شكل 3-3 پروفيل بدنه شماره 3

شكل 3-4 پروفيل بدنه شماره 4

شكل 3-5 پروفيل بدنه شماره 5

شكل 3-6 پروفيل بدنه شماره 6

شكل 3-7 پروفيل بدنه شماره 7

شكل4-1 منحني تغييرات ضخامت ممنتوم بر حسب طول ايرشيپ درناحيه درهم براي پروفيل شماره 1

شكل4-2 منحني تغييرات ضريب شكل بر حسب طول ايرشيپ درناحيه درهم براي پروفيل شماره 1

شكل4-3 منحني تغييرات ضخامت جابجايي بدون بعد بر حسب طول ايرشيپ درناحيه درهم براي پروفيل شماره 1

شكل4-4 منحني تغييرات ضخامت لايه مرزي بر حسب طول ايرشيپ درناحيه درهم براي پروفيل شماره 1

شكل4-5 منحني تغييرات ضريب اصطكاك سطحي بر حسب طول ايرشيپ درناحيه درهم براي پروفيل شماره 1

شكل4-6 منحني تغييرات عدد رينولدز(كه براساس ضخامت مومنتوم تعريف شده) بر حسب طول ايرشيپ براي پروفيل شماره 1

شكل4-7 منحني تغييرات ضخامت ممنتوم بر حسب طول ايرشيپ درناحيه درهم براي پروفيل شماره 2

شكل4-8 منحني تغييرات ضريب شكل بر حسب طول ايرشيپ درناحيه درهم براي پروفيل شماره 2

شكل4-9 منحني تغييرات ضخامت جابجايي بدون بعد بر حسب طول ايرشيپ درناحيه درهم براي پروفيل شماره 2

شكل4-10 منحني تغييرات ضخامت لايه مرزي بر حسب طول ايرشيپ درناحيه درهم براي پروفيل شماره 2

شكل4-11 منحني تغييرات ضريب اصطكاك سطحي بر حسب طول ايرشيپ درناحيه درهم براي پروفيل شماره 2

شكل4-12 منحني تغييرات عدد رينولدز(كه براساس ضخامت مومنتوم تعريف شده) بر حسب طول ايرشيپ براي پروفيل شماره 2

شكل4-13 منحني تغييرات ضخامت ممنتوم بر حسب طول ايرشيپ درناحيه درهم براي پروفيل شماره 3

شكل4-14 منحني تغييرات ضريب شكل بر حسب طول ايرشيپ درناحيه درهم براي پروفيل شماره 3

شكل4-15 منحني تغييرات ضخامت جابجايي بدون بعد بر حسب طول ايرشيپ درناحيه درهم براي پروفيل شماره 3

شكل4-16 منحني تغييرات ضخامت لايه مرزي بر حسب طول ايرشيپ درناحيه درهم براي پروفيل شماره 3

شكل4-17 منحني تغييرات ضريب اصطكاك سطحي بر حسب طول ايرشيپ درناحيه درهم براي پروفيل شماره 3

شكل4-18 منحني تغييرات عدد رينولدز(كه براساس ضخامت مومنتوم تعريف شده) بر حسب طول ايرشيپ براي پروفيل شماره 3

شكل4-19 منحني تغييرات ضخامت ممنتوم بر حسب طول ايرشيپ درناحيه درهم براي پروفيل شماره 4

شكل4-20 منحني تغييرات ضريب شكل بر حسب طول ايرشيپ درناحيه درهم براي پروفيل شماره 4

شكل4-21 منحني تغييرات ضخامت جابجايي بدون بعد بر حسب طول ايرشيپ درناحيه درهم براي پروفيل شماره 4

شكل4-22 منحني تغييرات ضخامت لايه مرزي بر حسب طول ايرشيپ درناحيه درهم براي پروفيل شماره 4

شكل4-23 منحني تغييرات ضريب اصطكاك سطحي بر حسب طول ايرشيپ درناحيه درهم براي پروفيل شماره 4

شكل4-24 منحني تغييرات عدد رينولدز(كه براساس ضخامت مومنتوم تعريف شده) بر حسب طول ايرشيپ براي پروفيل شماره 4

شكل4-25 منحني تغييرات ضخامت ممنتوم بر حسب طول ايرشيپ درناحيه درهم براي پروفيل شماره 5

شكل4-26 منحني تغييرات ضريب شكل بر حسب طول ايرشيپ درناحيه درهم براي پروفيل شماره 5

شكل4-27 منحني تغييرات ضخامت جابجايي بدون بعد بر حسب طول ايرشيپ درناحيه درهم براي پروفيل شماره 5

شكل4-28 منحني تغييرات ضخامت لايه مرزي بر حسب طول ايرشيپ درناحيه درهم براي پروفيل شماره 5

شكل4-29 منحني تغييرات ضريب اصطكاك سطحي بر حسب طول ايرشيپ درناحيه درهم براي پروفيل شماره 5

شكل4-30 منحني تغييرات عدد رينولدز(كه براساس ضخامت مومنتوم تعريف شده) بر حسب طول ايرشيپ براي پروفيل شماره 5

شکل 4-31 نتایج بدست آمده توسط لوتز و واگنر برای ضریب درگ به روش اپلر

 

 

 

 

 

 

 

فصل اول

مقدمه و مروري بر تحقيقات گذشته

1-1 مقدمه و مروري بر تحقيقات گذشته

در طراحي بدنه ايرشيپ‌ها و زير دريائي‌ها نكات زيادي مورد توجه قرار مي‌گيرد كه مهمترين آنها قدرت جلوبرندگي است كه به مقدار زيادي بستگي به درگ اصطكاكي رويبدنه ايرشيپ دارد و 3/2 درگ كل را شامل مي‌شود. كاهش كوچكي در اين درگ باعث صرفه جويي قابل توجهي در سوخت مي‌شود و يا مي‌تواند باعث افزايش ظرفيت حمل و ابعاد ايرشيپ شود.

اولين بهينه سازي عددي شكل، توسط پارسنز [1] انجام شده است. روش محاسبه در قالب يك پنل كد[2] مي‌باشد كه با يك روش لايه مرزي كوپل شده است. زدان [3] يك توزيع محورياز چشمه و چاه را براي نشان دادن ميدان جريان اطراف يك جسم معرفي مي‌كند. قدرت (شدت) به صورت خطي روي هر المان طول توزيع مي‌شود.

در روند محاسباتي آيروديناميكي ابتدا يك بدنه دوار با ماكزيمم قطر ثابت و نسبت فايننس [4] ثابت تعريف مي‌شود.پروفيل بدنه و توزيع سرعت جريان غير لزج توسط روشهاي غير مستقيم حل جريان پتانسيل بدست مي‌آيد. پروفيل اين بدنه بايد به گونه‌اي باشد كه در جريان يكنواخت موازي با محور بدنه، لايه مرزي دچار جدايش نشود. با اين قيد، درگ توسط تغيير در شكل پروفيل بدنه كاهش مي‌يابد. محدوديت در عدم جدايش لايه مرزي باعث حذف درگ فشاري مي‌شود و درگ كلي منحصر به نيروهاي ويسكوز در لايه مرزي مي‌شود. لايه مرزي به سه ناحيه آرام گذرا [5] و درهم تقسيم مي‌شود. براي محاسبه لايه مرزي آرام از متد توويتس[6] استفاده شده كه بر اساس رابطۀ مومنتوم مي‌باشد. ناحيه گذرا در محاسبات به صورت يك نقطه در نظر گرفته مي‌شود كه در آن ضريب شكل به طور ناگهاني از آخرين مقدار در ناحيه آرام به اولين مقدار در ناحيه درهم تغيير مي‌كند. از آنجا كه محل گذر به عواملي مانند: زبري سطحي، سر و صدا، لرزش و غيره بستگي دارد كه كنترل آنها مشكل است در بيشتر تحقيقات اين ناحيه را به صورت دلخواه بين سه تا ده درصد طول بدنه در نظر مي‌گيرند.

محاسبات لايه مرزي مغشوش بر اساس يك روش ساده انتگرالي معادله مومنتوم بنا شده است،كه توسط شينبروك[7] و سامنر [8] براي جريان با تقارن محوري بدست آمده است. از آنجا كه لايه مرزي مجاز به جدايش نيست درگ از نقصان مومنتوم در انتهاي لايه مرزي محاسبه مي‌شود.

حل اين مسأله در ساخت اژدرها، زير دريائي‌ها و ايرشيپ‌ها مورد استفاده قرار مي‌گيرد. بعضي از اين گونه‌ها پروفيل بدنه را به صورت يكيا دو چند جمله‌اي از درجات مختلف نشان مي‌دهند و شامل پارامترهايي مانند شعاع در دماغه و انتهاي دم محل نسبي قطر ماكزيمم و شعاع طولي در آن نقطه و شيب دم هستند. بوسيله تغيير در بعضي يا همه اين پارامترها در شكلهاي مختلف درگ كاهش يافته است. ديگران سعي كرده‌اند كه مستقيما از كپي پروفيل بدنه ماهي‌هاي پرسرعت و پرندگان اين كار را دنبال كنند. نتيجه تمام اين تلاشها منجر به طبقه بندي بدنه هايي با درگ پايين شده است و گرچه از نظر شكل متفاوت هستند ولي ضريب درگهايي خيلي شبيه به هم دارند اين بدنه‌ها در شكل 1-1 آمده است.

 

 

 

 

 

 

شكل 1-1 پروفيلهاي بدنه با كمترين درگ

1-1-1 مدل آيروديناميكي

جريان اطراف بدنه ايرشيپ با زاويه حمله صفر را به كمك روش سوپر پوزيشن[9] بر روي يك سري توزيع چشمه و چاه كه روي محور بدنه و بصورت المانهايي بطول و با توزيع شدتي كه توسط يك پاره خط مستقيم و روي المان قرار دارد تخمين مي‌زنيم.

تابع جريان اين المان در نقطه i به شكل زير است:

(1-1)

)1-2)

پروفيل بدنه از طريق مساوي قرار دادن تابع جريان برابر با صفر وحل آن برايدر تعداد مشخصي از نقاط با فاصله مساوي مثلا" براي 20 المان بدست مي‌آيد شكل (1-2).

 

شكل 1-2 مدل آيروديناميكي

 

خط محوري چشمه و چاه به 20 المان با طول مساوي و در نتيجه به 21 نقطه انتهايي تقسيم مي‌شودكه هر المان توزيع شدت خطي دارد (شكل1-3).با مشخص كردن شدت‌ها در 21 نقطه انتهايي توزيع شدت در همه جا تعريف شده است. پروفيل بدنه بوسيله ي تغيير در مقدار شدت اين 21 نقطه انتهايي تغيير مي‌كند. تركيبات جديدي از اين 21 شدت توليد مي‌شود كه در قالب پايان نامه كارشناسي ارشد رضا حسن زاده ارائه شده است. ضريب درگ با استفاده از محاسبات لايه مرزي در نزديك سطح بدنه بدست مي‌آيد كه محاسبات لايه مرزي آرام و درهم و همچنين ناحيه گذرا كه در اين تحقيق بررسي مي‌شود بطور مفصل در قسمتهاي بعدي شرح داده خواهد شد.

اين بدنه جديد به عنوان مبنا قرار مي‌گيرد و مي‌تواند در يك پروسه ي تكاملي بهينه سازي شود تا به پروفيل با كمترين درگ دست يابيم.در چهل سال اخير سيستم‌هاي حل مسأله ي بهينه سازي كه بر اساس تكامل و وراثت بنا شده‌اند مورد توجه قرار گرفتند،استراتژي تكامل ريخنبرگ[10]]6 [يكي از اين روش‌ها مي‌باشد.روش قدرتمند ديگري كه بر پايه تكنيك‌هاي هوش مصنوعي مي‌باشد و قابل استفاده در فضا‌هاي عملكرد بزرگ و توابع چند بعدي و چند وضعيتي (داراي چندين مي‌نيمم)و غير خطي مي‌باشد، روش الگوريتم ژنتيك[11] است.

 

 

شكل 1-3 توزيع المانهاي سينگولاريتي محوري و شدت در 21 نقطه طول بدنه

 

 

 

 

 

 

 

 

فصل دوم

معادلات حاكم وروش حل عددي

2-1 مقدمه

مقاومت ويسكوز بدنه اغلب از حل لايه مرزي محاسبه مي‌شود كه براي حل لايه مرزي نياز به دانستن توزيع سرعت در لبه لايه مرزي مي‌باشد كه از حل جريان پتانسيل بدست مي‌آيد. لايه مرزي به سه قسمت آرام،گذرا و درهم تقسيم مي‌شود. براساس معادله مومنتوم در شرايط جريان پايدار،دوبعدي،تراكم ناپذير وويسكوز با گراديان فشار در جهت x داريم:

معادله پيوستگي:

(2-1)

معادله ممنتوم:

(2-2)

كه به صورت تابعي از x و مستقل از y به شكل زير مي‌باشد:

(2-3)

با ضرب كردن معادله(2-1) در و جمع آن با معادله (2-2) وانتگرال گيري در محدوده ضخامت لايه مرزي به معادله ديفرانسيل رايج برحسب ضخامت مومنتوم مي‌رسيم:

(2-4)

كه ضخامت مومنتوم به صورت زير تعريف مي‌شود:

(2-5)

و ضريب شكل به فرم زير مي‌باشد:

(2-6)

و ضخامت جابجايي به فرم زير مي‌باشد:

(2-7)

و ضريب اصطكاك سطحي به صورت زير مي‌باشد:

(2-8)

2-2محاسبات لايه مرزي

2-2-1 محاسبات لايه مرزي آرام

براي محاسبه لايه مرزي آرام در روي ايرشيپ و با تقارن محوري از متد تويتس[12] ]4[ استفاده مي‌شود كه جزئيات روابط جبري روش تويتس را مي‌توان در سبسي و برد شاو[13] [8] مشاهده نمود.در روش تويتس شرايط مرزي به صورت زير مي‌باشد:

(2-9)

 

با قرار دادن y=0 دررابطه (2-2) و استفاده از رابطه (2-9) داريم:

(2-10)

كه λيك تركيب مناسب از و مي‌باشد. تويتس فرض كرد كه و H فقط توابعي از λ مي‌باشند

و از روابط تجربي استفاده كرد. براي ضريب اصطكاك سطحي از رابطه (2-8)و (2-9) داريم:

(2-11)

حال با جايگزيني رابطه(2-9)و(2-11)در رابطه (2-4)و ضرب كردن طرفين در ومرتب نمودن آن داريم:

 

كه با انتگرال گيري داريم:

(2-12)

با تعريف مقادير بدون بعد به صورت زير:

(2-13)

لذارابطه (2-12)به صورت زير تبديل مي‌شود:

(2-14)

براي نقطه سكون رابطه(2-14) به صورت زير در مي‌آيد:

(2-15)

كه عبارت مشخص كننده شيب توزيع سرعت خارجي براي نقطه سكون جريان مي‌باشد جمله آخر رابطه (2-14) به علت اينكه = ، در نقطه سكون صفر مي‌شود.

در حاليكه از توزيع سرعت خارجي محاسبه مي‌شود پارامترهاي ديگر لايه مرزي مانندو از روابط تجربي زير به دست مي‌آيند:

براي مقادير مثبت :

(2-16)

 

براي مقادير منفي :

(2-17)

 

با استفاده از تبديل مانگلار[14]]4[ مي‌توان از روش تويتس براي لايه مرزي روي اجسام با تقارن محوري به صورت زير استفاده كرد:

(2-18)

كه در اين رابطه داريم:

 

2-2-2 محاسبات ناحيه گذرا

پيش بيني تئوري ناحيه‌اي كه گذر از لايه مرزي آرام به درهم رخ مي‌دهد، به عنوان يكي ازمسائل پيچيده و مشكل در مكانيك سيالات مي‌باشد زيرا ناحيه گذرا به فاكتورهاي زيادي مــانند سروصـدا،لرزش، محيـط، زبري سطحي بدنه وگراديان فشار سطحي بستگي دارد كه تعيين اثرات آنها روي ناحيه گذرا مشكل است. اولين تحقيقات جدي در اين زمينه در اواخر قرن نوزدهم وتوسط رينولدز[15] صورتگرفت.تحقيقات ديگري توسط گرانويل[16]، كربتري[17]صورت گرفت و به خاطر ناتواني اين متد‌ها در بيان تاثيرات سطح بدنه ومحيط روي پديده گذرتعدادي از محققان به صورت دلخواه ناحيه گذرا را بين سه تا ده درصد طول بدنه از دماغه در نظرگرفتند كه در اين روش نيز از همين تجربه استفاده شده است. ناش[18] اين ناحيه را به صورت يك نقطه ودرسه درصد طول بدنه فرض كرده است. در ناحيه گذرا چند تغيير اساسي در لايه مرزي رخ مي‌دهد.اين تغييرات به صورت تغيير در ضخامت جابجايي و ضخامت مومنتوم نشان داده مي‌شودكه منجر به كاهش ضريب شكل مي‌شود. باجايگزين كردن ناحيه گذر به صورت يك نقطه ناش توانست روش مفيدي براي محاسبه مقادير و در آغاز لايه مرزي آرام بدست آورد.مقدار در طول ناحيه گذر تغيير نمي‌كند در حاليكه مقدار در شروع لايه مرزي درهم از رابطه تعادلي ناش بدست مي‌آيد.

معادلات تجربي ناش]9 [مربوط به نقطه گذرا با استفاده از مقادير و و بصورت زير مي‌باشند كه در يك روند تكراري قابل حل خواهد بود.

(2-19)

(2-20)

(2-21)

(2-22)

(2-23) رابطه لودويگ – تيلمن[19][12]

 

پروسه تكراري حل با مقدار اوليه 5/1=آغاز مي‌شود و سپس مقدار ازرابطه (2-23) محاسبه شده و بعد از آن به ترتيب و و محاسبه مي‌شود و نهايتاً از معادله(2-22) براي شروع مجدد سيكل مورد استفاده قرار مي‌گيرد تا دو مقدار متوالي همگرا شوند.

2-2-3 محاسبات لايه مرزي درهم

روش‌هاي زيادي براي محاسبه گراديان فشار درلايه مرزي درهم وجود داردكه همگي از فرم انتگرالي معادله مومنتوم ورابطه‌اي كه را به عدد رينولدزو ضريب شكل پروفيل مرتبط مي‌كند وهمچنين يك معادله ديفرانسيل براي نرخ تغييرات ضريب شكل بر حسب استفاده مي‌كنند.

در رابطه مربوط به ضريب شكل، كل اطلاعات راجع به تنشهاي رينولدز درون لايه مرزي موجود است.يكي از اين روشهاي موفق روش انتگرالي هد مي‌باشد. محاسبات لايه مرزي درهم براساس روش انتگرالي هد[20]] 4[ برايجريان دوبعدي بنا شده است.اين متد با همان فرم انتگرالي معادلهمومنتوم شروع مي‌شودكه در محاسبات لايه مرزي آرام توسط تويتس استفاده شده بود:

(2-24)

كه در اين معادله سه مقدار مجهول مي‌باشند.

هد سرعت بدون بعد زير را به صورت تابعي از ضريب شكلتعريف كرد:

(2-25)

در اين رابطه مولفه قائم سرعت روي لبه لايه مرزي مي‌باشد.

مقدار به صورت زير تعريف مي‌شود:

(2-26)

و رابطه هد به فرم زير مي‌باشد:

(2-27)

(2-28)

توابع به صورت تجربي بدست مي‌آيند كه بهترين آنها به صورت زيراست:

(2-29)

(2-30)

روابط فوق ارتباط بينو را برقرار ميكنند.يك رابطه ديگر براي مرتبط كردن بهو مورد نياز است كه هد به اين منظور از رابطه لودويگ-تيلمن به شكل زير استفاده كرد:

(2-31)

سامنر و شين بروك ]10[ توانستند متد هدرا برايجريان با تقارن محوري طوري تطبيق دهند كه بتواند اثرات شعاع انحنا متقاطع رادربرگيرد،نتيجه اين كار معادلات زير است:

(2-32)

(2-33)

براي حل دستگاه معادلات فوق نياز به دو رابطه كمكي داريم، روابط تجربي استاندن[21]]11[ به صورت زير مي‌باشد:

(2-34)

 

ورابطه لودويگ تيلمن براي به صورت زير است:

(2-35)

2-2-4 روش محاسبه درگ

سامنر و شين بروك تئوري خود را روي داده‌هاي بدست آمده توسط فريمنوبرروي يك مدل با مقياس 40/1، تست كردند ومقايسه خوبي بدست آوردند.دراينجا بايد خاطر نشان كرد سامنر و شين بروك ضخامت لايه مرزي را در مقايسه با شعاع انحناء متقاطع بدنه ناچيز فرض كردند كه اين فرض در نزديكي انتها بدنه صادق نيست.

پتل[22]]4[ به كمك آزمايش تئوري خودرابراي لايه مرزي درهم و باتقارن محوري ثابت كرد. پتل دريافت كه متد پيچيده او منجر به بهبود قابل توجهي در دقت محاسبات درگ نمي‌شود.پتل از فرمول گرنويل براي محاسبه درگ استفاده كرد كه براساس كاهش مومنتوم و به صورت زير مي‌باشد:

(2-36)

كه S سطح تصوير شده بدنه و براساس شعاع ماكزيمم وبه صورت زير تعريف مي‌شود:

(2-37)

(2-38)

ضريب درگ در يك بدنه دوار به صورت زير است:

(2-39)

چون هدف ازاين تحقيق پيداكردن پروفيل بدنه با كمترين درگ مي‌باشد و نه محاسبه مقدار واقعي درگ لذا از متد سامنر و شين بروك در اينجا استفاده مي‌شود.

سامنروشين بروك براي محاسبه مقدار درگ از فرمول يانگ[23][5] استفاده مي‌كنند. فرمول يانگ براساس كاهش مومنتوم لايه مرزي در انتها بدنه بنا شده است و به صورت زير مي‌باشد:

(2-40)

(2-41)

2-2-5 معيار جدايش

با توجه به اينكه جدايش لايه مرزي در پروسه فوق غير قابل اجتناب است لذا بايد پروفيلهاي توليد شده كه منجر به جدايش مي‌شوند حذف شوند. براي اينكار يك روش قابل قبول در روشهاي انتگرالي اين است كه مقدار را در طول هر مرحله انتگرال گيري چك نماييم. جدايش براي مقادير در محدوده 8/1 تا 4/2 رخ خواهد داد و مقدار تغييرات در نزديكي نقطه جدايش كاملاَ بزرگ مي‌شود.

 

 

[1]- Parsons

[2]- Panel code

[3]- Zedan

[4]- Fineness

[5]- Transition

[6]- Thwaites

[7]- Shanebrook

[8]- Sumner

[9]- Super Position

[10]- Rechenberg Evoloution Strategie

[11]- Genetic Algorithms

[12]- Thwaites

[13]- Cebeci & Bradshaw

[14]- Manglar

[15]- Reinolds

[16]- Granville

[17]- Crabtree

[18]-Nash

[19]- Ludwig - Tillman

[20]- Head

21.Standen

[22]- Patel

[23]- Young