مرکز دانلود خلاصه کتاب و جزوات دانشگاهی

فهرست مطالب

چكيده. 1

مقدمه.......... 2

فصل اول:

هدف، پيشينه تحقيق و روش كار..... 3

فصل دوم:

تعاريف و قضاياي مقدماتي.... 5

فصل سوم:

خواص اساسي از زير مدول هاي اول.. 17

فصل چهارم:

خواص M راديكالها و قضاياي مربوطه به –R مدول هاي متناهيا توليد شده.... 37

فصل پنجم:

زير مدول هاي توليد شده توسط پوش يك زير مدول..... 42

فصل ششم:

راديكال زير مدول ها........................................................................................................... 55

فصل هفتم:

مدول هاي بسته................................................................................................................... 69

منابع فارسي........................................................................................................................ 76

منابع انگليسي..................................................................................................................... 77

چكيده انگليسي................................................................................................................... 78

واژه نامه............................................................................................................................. 79

 

 

 

 چكيده:

در اين پايان نامه همه حلقه ها يكدار و جابجائي و همه مدول ها يكاني هستند اين پايان نامه شامل يك مقدمه و هفت فصل است. فصل اول شامل هدف، پيشينه تحقيق و روش كار مي باشد. فصل دوم شامل تعاريف و قضاياي مقدماتي است. فصل سوم شامل خواص اساسي زير مدول هاي اول است. فصل چهارم شامل خواص –M راديكالها است هدف عمده فصل پنجم برهان قضيه زير مي باشد.

قضيه 1: فرض كنيم R يك حلقه باشد. آن گاه R در فرمول راديكال صدق مي كند در صورتي كه يكي از شرايط زير برقرار باشد.

الف) براي هر -R مدول آزاد F,F در فرمول راديكال صدق كند.

ب) براي هر مدول A،

ج) R تصوير همومرفيسم S است كه S در فرمول راديكال صدق مي كند.

د) براي هر R- مدول A faithful، A در فرمول راديكال صدق كند.

در فصل ششم R يك دامنه ايده آل اصلي است و A مدول آزاد Rⁿ در نظر گرفته شده است. و هدف عمده فصل ششم و هفتم برهان قضيه زير مي باشد.

قضيه 2: فرض كنيم R يك دامنه ايده آل اصلي و P, A=Rⁿ زير مدولي از A باشد. آن گاه عبارات زير هم ارزند.

الف: P جمعوند مستقيم A است.

ب: P بسته است.

ج: اگر آن گاه P اول است و dim P<n .

مقدمه:

در سال 1991 R.L.McCasland و M.E.Moore مقاله اي تحت عنوان راديكال هاي زير مدول ها نوشتند اين پايان نامه شرحي است بر مقاله فوق.

فصل اول اين پايان نامه شامل هدف و پيشينه تحقيق مي باشد. فصل دوم شامل تعاريف و قضاياي مقدماتي است. فصل سوم خواص زير مدول هاي اول مي باشد. فصل چهارم شامل خواص -M راديكال ها مي باشد.

فصل پنجم با تعريف مفاهيم پوش يك زير مدول يا E(B) و M-radB شروع شده است. و ارتباط بين زير مدول هاي توليد شده توسط آنها با راديكال زير مدول ها بررسي شده و همچنين شرايط هم ارزي كه يك حلقه مي تواند در فرمول راديكال صدق كند بررسي شده است.

در فصل ششم حلقه R يك حلقه PID و مدول A نيز مدول آزاد Rⁿ در نظر گرفته شده است و نشان مي دهيم اگر B زير مدول A باشد آن گاه اگر و تنها اگر dim B=dim A و در فصل هفتم با تعريف مدول هاي بسته نشان داده مي شود كه اگر R دامنه ايده آل اصلي و P , A=Rⁿ زير مدول A باشد آن گاه شرايط زير هم ارزند

1) P جمعوند مستقيم A است 2) P بسته است 3) اگر باشد آن گاه P اول است و dim P<n .

 

 

 

 

فصل اول:

هدف، پيشينه تحقيق و روش كار

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

هدف:

بررسي خواص اساسي از زير مدول هاي اول و خواص -M راديكالها و هدف نهايي بررسي مفاهيم پوش يك زير مدول و برهان قضيه 1 و 2 گفته شده در مقدمه و چكيده پايان نامه مي باشد.

 

پيشينه تحقيق و روش كار:

براي گردآوري اين پايان نامه از ژورنالهاي مختلف رياضي در گرايش جبر موجود در كتابخانه هاي معتبر مانند IPM استفاده شده است و هنوز در هيچ كتاب درسي در سطح كارشناسي ارشد و دكترا مفاهيم فوق نوشته و بررسي نشده است.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

فصل دوم:

تعاريف و قضاياي مقدماتي

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

تعريف(1-2): مجموعه R همراه با دو عمل دوتائي + و . را يك حلقه گوئيم اگر،

الف) (R , +) يك گروه آبلي باشد.

ب) به ازاء R a,b,c ، a(b c) = (a b)c

ج) به ازاء هر R a,b,c

(قانون توزيع پذيري چپ) a(b+c) = ab+ac

(قانون توزيع پذيري راست) (b+c) a= ba+ca

تعريف(2-2): حلقه R را تعويض پذير(يا جابجائي) گوئيم هر گاه:

تعريف(3-2): اگر حلقه R نسبت به عمل ضرب داراي عضو هماني باشد آنگاه اين عضو را با 1_R، يا به طور ساده با 1، نمايش مي دهيم و آن را يكه R مي ناميم

تذكر: در سراسر پايان نامه R حلقه جابجايي و يكدار فرض مي شود.

تذكر: اگر R حلقه اي يكدار بوده و به ازاء هر داشته باشيم ab=ba=1 آنگاه a را يك واحد(يا عضو وارون پذيري) مي ناميم.

تعريف(4-2): گوئيم حلقه R بدون مقسوم عليه صفر است هر گاه:

يا

تعريف(5-2): هر حلقه جابجائي، يكدار و بدون مقسوم عليه صفر را دامنه صحيح مي ناميم.

تعريف(6-2): زير مجموعه S از حلقه R يك زير حلقه R است اگر:

تعريف(7-2): زير حلقه I از R را ايده آل R ناميم هر گاه:

تعريف(8-2): ايده آل I از حلقه R را، ايده آل سره نامند هر گاه: و مي نويسيم :

تعريف(9-2): ايده آل P از حلقه R را ايده آل اول نامند هر گاه:

يا

تعريف(10-2): اگر I يك ايده آل از حلقه R باشد آنگاه:

را حلقه خارج قسمتي R بر I نامند.

تذكر: اگر R جابجائي و يكدار باشد آنگاه نيز جابجائي و يكدار است.

لم(11-2): فرض كنيد P ايده آل حلقه R باشد آنگاه:

P ايده آل اول است اگر و تنها اگر دامنه صحيح باشد.

تعريف(12-2): دامنه صحيح D را دامنه ددكنيد نامند هر گاه هر ايده آل آن به صورت حاصل ضرب، ايده آلهاي اول باشد.

تعريف(13-2): ايده آل سره M از حلقه R را ايده آل ماكزيمال نامند هر گاه M داخل هيچ ايده آل سره از R قرار نگيرد.

تعريف(14-2): فرض كنيم R حلقه جابجائي و يكدار باشد. در اين صورت R را يك ميدان ناميم هر گاه هر عضو ناصفر آن داراي وارون ضربي باشد.

لم(15-2): فرض كنيم R حلقه و M ايده آلي از حلقه R باشد آنگاه:

M يك ايده آل ماكزيمال R است اگر و تنها اگر ميدان باشد.

تعريف(16-2): فرض كنيم X زير مجموعه اي از حلقه R باشد. فرض كنيم خانواده همه
ايده آلهاي R شامل X باشد. آنگاه را ايده آل توليد شده توسط X ناميده و با علامت(X) نمايش
مي دهند.