مرکز دانلود خلاصه کتاب و جزوات دانشگاهی

 

فهرست مطالب

عنوان صفحه

فصل اول: ترابرد الکترونی در نیمه رساناها و نانوساختارها1

مقدمه. 2

1-1) زمان و مقياس‌هاي طولی الکترونی در جامدات... 3

1-2) انواع مقیاسهای طولی الكترون در جامدات... 3

1-3) اندازة يك دستگاه و طيف كوانتيزه الكترون.. 5

1-4) استفاده از محاسبات نيمه كلاسيكي.. 8

1-5)كوانتوم و قوانين كلاسيكي از ترابرد الكترون.. 10

1-6) كوانتوم و قوانين مزوسكوپيك از ترابرد الكترون.. 10

1-7) مدل ترابرد كلاسيكي.. 11

1-8) چگالی حالت الکترون‌هادرنانو ساختارها13

1-9) ترابرد الکترون در نانو ساختارها18

1-10) ترابرد اتلافی کلاسیک.... 18

1- 11) ترابرد اتلافی در ساختارهای کوتاه. 26

1-12) الکترون‌های داغ. 333

1-13) رابطه تئوری حرکت... 36

1-14) تابع گرین تک ذره‌ای.. 36

1-15) ذرات غیر بر هم کنشی.. 39

1-16) تک ترازجفت شده پیوسته. 40

 

فصل دوم: ترابرد الکترونی در دستگاه های کوانتمی.. 42

2-1) ترابرد دستگاههای مزوسكوپي.. 43

2-2) مدل هاميلتوني.. 44

الف

2-3) تونل زني همدوس: مدل‌هاي انسداد كولني.. 47

2-4) انسداد کولنی برای نقطه کوانتومی فلز. 50

2-5) مدل آندرسون براي ناخالصي‌هاي مغناطيسي.. 55

2-6) معادله‌ حركت براي مدل آندرسون.. 58

2-7) ميدان تقريبي متوسط براي مدل آندرسون.. 60

2-8) حل معادلة آندرسون و مقايسه با نتايج تجربي.. 61

 

فصل سوم: محاسبات نظری جریان در نقطه کوانتمی براساس مدل اندرسون. 66

 

فصل چهارم: نتايج.. 77

منابع.. 86

ترابرد الكترونی‌ در نيمه رساناها و نانو ساختارها

مقدمه

ازمطالعات قبلی دقیقی که در مورد رشد مواد و نانوساختارهاي ساخته شده داشتيم. در اين حالت از الكترون‌ها، ابتدا به كوانتيزه انرژي در نانو ساختارها توجه كرديم. در حقيقت الكترونيك وابسته به سيگنال‌هاي انرژي است و اين به جريان‌هاي الكتريكي و ولتاژ اندازه گيري شده مي‌پردازد.

كنترل و پردازش سيگنال‌هاي الكتريكي كار مهم دستگاه‌هاي الكتريكي است. به همين خاطر هدف بعدي مطالعة ترابرد حامل‌هاي بار خواهد بود كه مسئوليت جريان الكتريكي در ميان نانوساختارها را دارد.

الگوهاي ترابرد امكان پذير از الكترون‌ها، وابسته به بسياري از پارامترها و عوامل است. بعضي از جنبه‌هاي مهم از اين قوانين مي‌تواند به وسيله مقايسة زمان و مقياس طول از حامل‌ها روشن شود، كه به ابعاد و پديده‌هاي زودگذر و عملكرد فركانس‌ها ارتباط دارد.

اين چنين تحليل‌هايي در بخش‌هاي 1-2، 1-3 و 1-4 ارائه مي‌شود، در اين فصل ابتدا دربارة نقش الكترون‌هاي ساكن در تأثيرات ترابرد بحث مي‌كنيم و سپس رفتار الكترون‌ها را در ميدان‌هاي الكتريكي قوي اصطلاحاً الكترون‌هاي داغ بررسي مي‌كنيم؛ تحليل‌هاي كوتاه قطعات و سپس نابود شدن ترابرد و تأثير سرعت بالاي پرتاب را توصيف مي‌كنيم و در نهايت حركت پرتابه‌اي نيمه كلاسيكي از الكترون‌ها و نظريات جديد در مورد ترابرد كوانتومي در قطعاتي با مقياس نانو را در بخش 1-5 بررسي مي‌كنيم.

 

 

 

 

1-1) زمان و مقياس‌هاي طولی الکترونی در جامدات

اين بخش را با تحليل‌هايي از قوانين ترابردي امكان پذير از الكترون‌ها در نانو ساختارها شروع مي‌كنيم، زيرا كه تعداد زيادي از قوانين ترابردي وجود دارد. ابتدا طبقه بنديمان را در روابطي از زمان‌هاي خاص و طول‌هاي بنيادي جداناپذير از حركت الكترون‌ها معرفي مي‌كنيم.

 

1-2) انواع مقیاسهای طولی الكترون در جامدات

از آنچه كه از قبل ثبت كرديم، طول بنيادي در جامدهاي بلورين ثابت شبكه است. اگرچه مقياس‌هايي كه مربوط هستند به حامل‌هاي بار، معمولاً بسيار بزرگتر از مي‌باشند. در حقيقت اين اختلاف مربوط به يك بي‌توجهي به ساختار بلوري خوب و پرداختن به يك الكترون تقريباً شبيه به يك ذرة آزاد مي‌باشد مانند نسبت دادن جرم موثر به الكترون كه اين ممكن است با جرم واقعي الكترون متفاوت باشد.

 

محدوده كوچكي از جرم موثر الكترون

شكل1-1: طول موج الكترون در مقابل جرم موثر الكترون در دماي اتاق

نقاط1تا 4 به ترتيب با Insb (آنتيموان اينديم)، GaAs آرسنيك گاليم، GaN نيتريد گاليم، SiC كربن سيليسيم مطابقت دارد.

اولين طول بنيادي مهم طول موج دو بروي[1] از الكترون در يك جامد است. براي يك ذرة آزاد اين طول طبق رابطه(1-1) معرفی شده به صورت براي يك الكترون در يك نانو ساختار نيمه رسانا جرم موثر m^*، طول موج دو بروي معمولاً بزرگتر از طول موج يك الكترون آزاد است.

و (1-1) كه E انرژي الكترون و m_o جرم الكترون در خلأ در رابطه (1-1) مي‌باشد و اندازة به صورت تابعي از نشان داده شده است. نقاط1 تا 4 روي منحني طول موج‌هاي نشان داده شده به ترتيب براي الكترون‌هاي InSb، GaAs، GaN و SiC مي‌باشند. جرم‌هاي موثر را براي موارد ياد شده به ترتيب مساوي با 014/0، 067/0، 172/0 و 41/0 استفاده كرديم و فرض كرديم كه انرژي الكترون است و دماي محيط اطراف مي‌باشد و K_B­­ ثابت بولتزمان است.

ما مي‌بينيم كه طول موج دو بروي از يك الكترون در نيمه رساناهاي معمولي با m^* در حدود
m_o (1-01/0) از درجه 73 تا 730 آنگستروم[2] است كه آن واقعاً بسيار بزرگتر از ثابت شبكه مواد ارائه شده در نمودار قبل مي‌باشد و هر قدر كه دما به سمت دمای ، كاهش يابد طول موج دو بروي طبق يك دستور به همان اندازه افزايش مي‌يابد. بنابراين طول موج با اندازه‌هاي ساختار نيمه رسانا و دستگاه‌هاي ساخته شده توسط تكنولوژي مدرن نانوساختارها قابل مقايسه مي‌شود.

1-3) ابعاد دستگاه و طيف كوانتيزه الكترون

بياييد اندازة هندسي از يك نمونه نيمه رسانا را با L_z × L_y× L_x معرفي كنيم كه همانطور كه نشان داده شده به طور مختصر در شكل 1-2 بدون لطمة كلي ما فرض مي‌كنيم L_x> L_y> L_z باشد.

 

 

 

 

 

Lx
	ب

 

 

 

 

شكل 1-2 : الف) اندازة هندسي از يك نمونة نيمه رسانايي با (L_x>L_y>L_z) و شكل

(ب) يك نمونه با اتصال كه ترابرد الكترون در طول محور x اتفاق مي‌افتد.)

 

اگر در اين قطعه ، از حالات تصادفي و مكانيزهاي پراكندگي ديگر كه به اندازة كافي ضعيف هستند صرف‌نظر كنيم حركت الكترون شبه پرتابه‌اي است و فقط طولي كه با اندازه‌هاي هندسي نياز به مقايسه شدن دارد، طول موج دو بروي الكترون است. زيرا كه فقط تعداد صحيحي از نيمه موج‌ها از الكترون‌ها مي‌توانند داخل هر سيستم محدود را پر كنند و به جاي يك طيف پيوسته انرژي و يك تعداد پيوسته از حالات انرژي الكترون، يك سري از الكترون‌ها با حالات مجزا با سطوح انرژي بدست مي‌آيد. هر يك از ويژگي‌ها ارتباط دارد با تعدادي از نيمه موج‌ها، اين اغلب ارجاع داده مي‌شود به كوانتيزه حركت الكترون‌ها و اين به ابعاد سيستم وابسته است.

كه مي‌توان تشخيص داد حالات پايين مي‌باشد.

الف) در سه بعد شبيه جسم نمونه، وقتي كه طيف كوانتيزه الكترون اصلاً مهم نيست.

(1-2)

 

در اين حالت رفتار الكترون شبيه به ويژگي‌هاي يك ذره آزاد با جرم موثر m^* است.

ب) در دو بعد يا حالت چاه كوانتومي: وقتي كه كوانتيزه حركت الكترون در يك جهت اتفاق مي‌افتد در زماني كه حركت الكترون در دو جهت ديگر آزاد است. چنين حالتي در فصل 3 بحث شده بود براي مثال از يك انرژي پتانسيل وابسته به هماهنگ ساده، انرژي الكترون براي اين حالت بدست مي‌آيد در شكلي از زير باند دو بعدي كه توصيف شده بوسيلة رابطه

(1-3)

 

ج) در يك بعد يا حالت سيم كوانتومي وقتي كه كوانتيزه اتفاق مي‌افتد در دو جهت بنابراين حركت‌هاي. الكترون فقط در يك جهت در طول سيم آزادند. چنين حالتي قبلا بحث شده، براي مثال از يك انرژي پتانسيل وابسته به دو مختصه، انرژي الكترون براي اين حالت بدست مي‌آيد در شكلي از زير باندهاي يك بعدي شبيه در رابطه

(1-4)

د) در صفر بعد حالت نقطه كوانتومي وقتي كه كوانتيزه در هر سه جهت اتفاق مي‌افتد و الكترون نمي‌تواند آزاد در هيچ جهتي حركت كند (1-5) مدل‌هاي ساده شده براي اين حالت در فصل قبل تحليل شده بود و طيف انرژي مجزا دارند.

در اين سه مورد آخر تأثيرات اندازة كوانتومي به ترتيب در يك دو و يا سه بعد روشن مي‌شود. اگر حداقل يك اندازة هندسي از دستگاه در حد طول موج الكترون آزاد باشد. منحصراً رفتار مكانيك كوانتومي در مسئله لازم مي‌باشد.

بياييد تحليل كنيم كه چرا حامل‌ها، رفتار موجي شكلشان را از دست مي‌دهند تا اينكه به صورت ذرات كلاسيكي بررسي مي‌شوند. براي اين دو دليل مهم وجود دارد. اولين دليل اين است كه ايده آل سيستم هدايت پراكندگي الكترون‌ها نيست. دومين دليل به محدوديت دما و آمار الكترون‌ها ارتباط دارد.

الكترون‌ها در قطعات حالت جامد بوسيله بلورهاي ناقص و ناخالص و شبكه‌هاي مرتعش و فصل مشترك ناصاف و غيره پراكنده مي‌شوند. اين پراكنده شدن به دو صورت مي‌باشد: 1. پراكندگي الاستيك[3] 2. پراكندگي غيرالاستيك[4]

در فيزيك كلاسيك در برخوردهاي الاستيكي فقط تكانه (بردار موج) ذرات تغيير مي‌كند در حالي كه در برخوردهاي غيرالاستيكي هم انرژي و هم تكانه ذرات تغيير مي‌كند.

از خصوصيات ضروري برخوردهاي الاستيكي اين است كه نمي‌تواند فاز يك الكترون را نابود كند، در واقع بعد از پراكندگي الاستيكي انرژي باقيمانده تغيير نمي‌كند و تابع موج الكترون وابسته به عوامل مختلف است كه اين از نوع است همة موارد زمان مشابه وابسته به فاز e^-iΩt دارند بنابراين آمار فضايي از چگالي الكترون مستقل از زمان مي‌ماند. به عبارت ديگر پراكندگي الاستيكي نمي‌تواند همدوسي[5] حركت الكترون را از بين ببرد، اين براي دو يا چند ناخالصي درست است. در الگوي موج فضايي كه معمولاً تركيبي است اين همدوسي باقي مي‌ماند.

1-4) محاسبات نيمه كلاسيكي

اگر به عنوان زمان متوسط بين دو پراكندگي الاستيك در نظر گرفته شود، ما مي‌توانيم تعريف كنيم Le را مسير ميانگين آزاد از برخورد الاستيك بين الكترون‌ها را كه است و V سرعت متوسط الكترون‌ها است. بنابراين حتي براي فاصله‌هاي بزرگتر از Le در برخوردهاي الاستيكي، خصوصيات موج گونه الكترون همدوس هستند.

پراكندگي غيرالاستيكي از قوانين ديگري پيروي مي‌كنند، اين نوع پراكندگي باعث مي‌شود موج‌هاي الكتروني با انرژي‌هاي متفاوت باشند در نتيجه تابع موج وابستگي از هر دو مورد مكان و زمان را بصورت تركيبي دارد.

ضربه زدن همزمان به بخش‌هاي مختلف موج مانع اثرات همدوسي است. فرض کنیم را به عنوان زمان ميانگين بين دو برخورد غيرالاستيك در نظر بگيريم. فاصلة انتشار الكترون بين اين برخوردها غالباً طول پراكندگي غيرالاستيك L_E ناميده مي‌شود.

در منطقه حفاظت شده الكترون (منطقه بدون برخورد) در كوانتوم، همدوسي براي فاصله‌هاي كوچكتر از L_E مي‌باشد پس همدوسي براي فاصله‌هاي بزرگتر از L_E از بين مي‌رود معمولاً و اغلب L_E از مسير آزاد ميانگين Le فراتر مي‌رود.

در اين حالت الكترون در معرض برخوردهاي الاستيكي زيادي قرار مي‌گيرد قبل از اينكه انرژي آن از بين برود. اين پروسه به صورت انتشار شناخته مي‌شود و اين جانشيني در مدت معرفي شده با و كه ضريب انتشار D بدست مي‌آيد با با 3= براي گاز الكتروني سه بعدي و 2= براي گاز الكتروني دو بعدي و 1= براي يك گاز الكتروني يك بعدي معمولاً و L_E با افزايش دماي سيستم كاهش مي‌يابد.

 

[1]. Doubroi

[2]. Angstrom

[3]. Elastic

[4]. Unelastic

[5]. Coherent