مرکز دانلود خلاصه کتاب و جزوات دانشگاهی

فهرست مطالب

عنوان صفحه

فصل اول: مروري بر تعاریف و مقدمات سري‌هاي زماني.. 1

1-1 مقدمه. 2

1-2- فرآيندهاي تصادفي و انواع آن. 2

1-3- مانايي.. 3

1-3-1 فرآيندهاي اكيداً مانا4

1-3-2 فرآيندهاي مانايي ضعيف... 4

1-4- توابعاتوكوواريانس و خودهمبستگي و خودهمبستگی جزئی.. 5

1-5- نامانایی.. 7

1-5-1 نامانايي در ميانگين.. 7

1-5-2 نامانايي در واريانس... 8

1-6- فرآيندهاي تصادفي مانا9

1-6-1 فرآیند اغتشاش خالص (). 9

1-6-2 فرآيند اتورگرسيو از مرتبه P (AR (P)). 10

1-6-3 فرآیندمیانگین متحرک از مرتبه (MA(q)) q. 11

1-6-4 فرآیند مخلوط اتورگرسیو و میانگین متحرک (ARMA(p,q)). 11

1-7- فرآیندهای تصادفی نامانا12

1-7-1 فرآیند گام برداری تصادفی.. 12

1-7-2 فرآیند گام برداری تصادفی متمایل.. 13

1-7-3 فرآیند میانگین متحرک اتورگرسیو انباشته (ARIMA (p, d, q)). 13

1- 8 - شناسایی مدل. 15

1-9- آزمون ماناییسری‌های زمانی.. 15

ج

1-9-1 بررسی مانایی براساس نمودار سري زماني.. 16

1-9-2 آزمون مانایی بر اساس نمودار همبستگی (همبستگی نگار). 16

1-9-3 آزمون ریشه واحد. 17

1-9-4 آزمون دیکی فولر (DF). 18

1-9-5 آزمون دیکی فولر تعمیم یافته (ADF). 22

فصل دوم: شکست ساختاری وآزمون ریشه واحد پرون.. 25

2-1-مقدمه. 26

2-2 - شکست ساختاری.. 26

2-3 - آزمون ریشه واحد پرون. 28

2-3-1 تغيير در عرض از مبدأ تابع روند. 28

2-3-2 تغییر در شيب تابع روند. 35

2-3-3 تغيير در عرض از مبدأ و شيب تابع روند. 40

فصل سوم : روش استوار جهت شناسایی نقاط شکست... 47

3-1- مدل های شکست های ساختاری چندگانه. 48

3-2- شناسایی شکست‌های ساختاری چندگانه. 50

3-3 آزمون‌های استوار کارا برای شکست‌های ساختاری.. 55

3-3-1 برآورد واریانس طولانی مدت... 55

3-3-1-1 برآورد .... 55

فصل چهارم: آزمون‌های کاربردی و نتایج شبیه سازی برای شکست‌های ساختاری.. 61

4-1 آزمون‌هاي کاربردی و اندازه مجانبی.. 62

4-2 تحلیل نمونه های متناهی.. 65

4-4 شناسایی تعداد و زمان شکست ها68

نتیجه گیری.. 71

واژه نامه انگليسي به فارسي.. 72

منابع. 74

چكيده انگليسي 

 

چكيده

 

در اين تحقیق آزمون‌هايي براي فرضيه ثابت بودن سطح یک سری زمانی در مقابل فرضیه جایگزین وجود تغییرات (ممکن) در سطح چندگانه را مورد بحث وبررسی قرار می دهیم. آزمونهای پيشنهادی به طور قابل توجهی نسبت به آزمونهای متناظر ارایه شده در تحقیقات گذشته از این جهت متفاوت است که اگر فرآیند از نوع خود برگشت ریشه واحد یعنی (داده ها (1)I) یا خود برگشت مانا یعنی( داده ها (o)I) باشند، استوار است .

نتايج شبيه سازي حاکی از آن است که آزمونهای ارایه شده برای نمونه‌هاي كوچك مناسب بوده و تحت فرضیه اولیه، علیرغم مرتبه تلفیقی (تجمعی) داده‌ها و هنگامی که تغییرات سطح رخ دهد، از اندازه و توان آزمون خوبی برخوردار است.

کلید واژه ها: مانایی، ریشه واحد، شکست ساختاری، واریانس طولانی مدت، آزمون استوار

1-1 مقدمه

سري هاي زماني يكي از شاخه‌هاي مهم علم آمار و احتمال بوده و در رشته‌هاي مختلف مانند: اقتصاد، مهندسي، هواشناسي و... كاربرد فراوان دارد. يك سري زماني رشته‌اي از اعداد است كه هر يك از داده های آن به لحظه يا دوره‌اي خاص از زمان متعلق مي‌باشد. به همين دليل ترتيب از اهميت خاصي برخوردار است. برخي از سريهاي زماني نظير ميزان بارندگي و درجه حرارت را مي‌توان به صورت پيوسته اندازه‌گيري نمود، اما بسياري از متغيرهاي اقتصادي نظير توليد، مصرف، سرمايه گذاري، حجم پول و... در فواصل معيني از زمان به صورت گسسته اندازه گيري مي‌شوند.

اين فواصل عموماً به صورت روزانه، هفتگي و ماهانه، فصلي و يا سالانه مي‌باشند.تمركز ما در تجزيه و تحليل سريهاي زماني بر روي سريهاي زماني اقتصادي گسسته كه در طول زمان اندازه گيري و جمع‌آوري مي‌گردند، مي‌باشد. در ادامه به معرفی فرآیندهای تصادفی، سریهای زمانی و مانایی و آزمونهای مربوط به آن خواهیم پرداخت.

 

1-2- فرآيندهاي تصادفي و انواع آن

یک فرآیند تصادفی[1]، خانواده ای از متغیرهای تصادفیw,t))yاست که روی یک فضای احتمال تعریف شده است که w به فضای نمونه و t به یک مجموعه شاخص، متعلق
می باشد. برای یک ثابت t، (w,t)yیک متغیر تصادفی است. برای یکwمعلوم(w,t)yبه عنوان تابعی از t،یک نمونه یا یک مصداق،نامیده میشود.جامعه ای متشکل از تمام مصادیق ممکن در فرآیندهای تصادفی و تحلیل سریهای زمانی، یک مجموعه کلی نامیده می شود. بنابراین، یک سری زمانی یک مصداق یا یک تابع نمونه از یک فرآیند تصادفی معین است. در این بحث، مجموعه شاخص را مجموعه تمام اعداد صحیح فرض می کنیم. مجموعه ای متناهی از متغیرهای تصادفی را، از یک فرآیند تصادفی در نظر
می گیریم و برای آن تابع توزیع n- بعدی زیر را تعریف می کنیم:

بطور كلي فرآيند تصادفي يك سري زماني به دو دسته فرآيند تصادفي مانا[2] و فرآيند تصادفي نامانا[3] تقسيم مي‌گردد.

 

1-3- مانايي

براي انجام يك استنباط آماري مربوط به ساختار يك فرآيند تصادفي بر مبناي نمونه‌هاي مشاهده شده متناهي بايد فرض‌هاي ساده‌اي را در مورد ساختار آن در نظر بگيريم.

مهمترين اين فرض‌ها، مانايي است. مفهوم اساسي مانايي اين است كه قوانين احتمالي حاكم بر فرآيند با زمان تغيير نمي‌كند. فرآيندهاي مانا به دو دسته فرآيندهاي اكيداً مانا[4] و فرآيندهاي ماناي ضعيف[5] تقسيم مي‌شوند.

 

 

1-3-1 فرآيندهاي اكيداً مانا

 

 

مجموعه‌اي از متغيرهاي تصادفي از یک فرآیند تصادفی

با تابع توزیع n بعدی زیررا در نظر می گیریم

 

(1-1)

یک فرآیند مانای مرتبه اول در توزیع گوییم هرگاه تابع توزیع یک بعدی آن، نسبت به زمان تغییرنکند، یعنی به ازای هر داريم و مانای مرتبه n ام می گوییم هرگاه

(1-2) یک فرآیند را مانای اکید می گوییم هرگاه برای هر,… 2,1=nرابطه (1-2) درست باشد.

 

1-3-2 فرآيندهاي مانايي ضعيف

یک فرآیند تصادفی را یک فرآیند مانای ضعیف گویند، هرگاه اگر گشتاور
مرتبه اول و دوم آن مستقل از زمان بوده و تابع کوواریانس آن فقط به تاخیر زمانی k بستگی داشته باشد.

اکنون، فرض کنید یک مسیر[6] از فرآیند با باشد. این فرآیند یک فرآیند مانای اکید[7] می باشد اگر و تنها اگر توزیع برای تمام k ها یکسان باشد.

نکته: برای سادگی، بعد از این فرآیند مانا همیشه فرآیند مانای ضعیف می باشد، مگر آنکه حالت دیگری مشخص شود.

در حالت کلي يك سري زماني y_tماناي ضعيف ناميده مي‌شود اگر سه شرط زیر را داشته باشد:

1- میانگین مستقل از زمان باشد. μ= (y_t)E

2- واریانس مستقل از زمان باشد.

 

3- فقط تابعي از t-s باشد

(y_s.y_t)E

لذا

² μ - (y_s.y_t) = E(y_s,,y_t) Cov

 

1-4- توابعاتوكوواريانس و خودهمبستگي و خودهمبستگی جزئی

براي يك فرايند ماناي ميانگين و واريانس ثابت‌اند و كواريانس‌هاي توابعي از اختلاف زماني |s-t| مي‌باشند. بنابراين اتوكواريانس بين و را به صورت :

(1-3 )

و همبستگي بين و را به صورت :

(1-4 )

مي نويسيم و توجه داريم كه در تحليل سري هاي زماني كه تابعي از k است تابع اتوكواريانس و را تابع خودهمبستگي[8] (ACF) مي نامند.

هر دو مفهوم اتوکواریانس و خودهمبستگی، وابستگی بین متغیرهای تصادفی را اندازه‌گیری
می کند اما خودهمبستگی بدون اندازه گیری بوده و کار با آن آسانتر است.

به سهولت می‌توان نشان داد که برای یک فرآیند مانا تابع اتوكواريانس و تابع خودهمبستگي دارای خواص زیر می باشند:

1)

2)

3) برای تمام k ها یعنی و توابعی زوجند و لذا نسبت به مبدا زمان 0k= متقارن می باشند.

و یکی دیگر از ابزار های تشخیص مدل، تابع خودهمبستگی جزئی است که آن را با نماد PACF نمایش می دهند. تابع خودهمبستگی جزئی، همبستگی بین y_t و y_t-mرا بعد از حذف اثر متغیرهای ₁₊y_t-mو....و₂y_t-و₁y_t- بدست می آورد.

ضریب خودهمبستگی جزئی در تاخیر m را با _mmنشان می دهند.

که در آن1m-و....و2و1=j

اگر يك سري زماني مانا نباشد، آن را سري زماني نامانا مي‌گويند. به عبارت ديگر، نقض هر يك از سه شرط مطرح شده در مورد سري زماني مانا، كه در بخش 1-3 مطرح شد، بدين معني است كه آن سري نامانا است در اينجا به بررسي دو نوع نامانايي مي‌پردازيم.

 

1-5- نامانایی

1-5-1 نامانايي در ميانگين

يك سري زماني را نامانا در ميانگين گويند هرگاه داراي يك روند قطعي[9] يا روند تصادفي[10] باشد. منظور از روند عبارت است از وجود تغییرات دراز مدت در میانگین كه ممکن است به صورت‌های مختلفی به وجود آید. مثلاً مي‌تواند مربوط به آثار ماهيت تصادفي سريهاي زماني و ضربه‌هاي تصادفي[11] باشد. به چنين روندي، روند تصادفي مي‌گويند. وجود این روند در یک سری زمانی بدین معنی است که در طول زمان ممکن مشاهداتی خیلی دور از میانگین تحقق یابد (چارمزاو- دیدمن[12]1992).

گاهی اوقات تابع میانگین یک فرآیند نامانا در میانگین دارای یک روند قطعی از زمان می‌باشد. در چنین حالتی می توان از یک الگوی رگرسیون خطی کلاسیک برای بیان پدیده
استفاده کرد. برای مثال اگر تابع میانگین از یک روند خطی پیروی کند، از الگوی روند خطی قطعی زیر، که تصادفی محض با میانگین صفر است می توان استفاده کرد.

(1-5)

و به طور کلی روند قطعی را می‌توان با یک چند جمله ای مرتبه Kاز زمان به صورت زیر نشان داد.

(1-6)

 

1-5-2 نامانايي در واريانس

يك سري زماني، نامانا در واريانس مي‌باشد در صورتي كه واريانس سري زماني در طول زمان تغيير نمايد. اغلب هنگامي كه ميانگين يك سري زماني تغيير مي‌نمايد، واريانس آن سري نیز به همراه آن تغيير مي‌نمايد. اين مسئله را مي‌توان به صورت زير بيان نمود:

(1-7)

كه در آن α يك مقدار ثابت و μ_t ميانگين فرآيند تصادفي y_tاست. براي رفع مشكل نامانايي در واريانس به يك تبديل تثبيت كننده (T)واريانس نياز مي‌باشد. براي اين امر مي‌بايست T را آن طور تعيين نمود كه سري تبديل يافتهT(y_t) داراي واريانس ثابت باشد.

به طور كلي براي تثبيت واريانس از تبديل باكس- كاكس[13] استفاده مي‌گردد. اين تبديل به صورتزیر می باشد:

(1-8)

( λ پارامتر تبديل مي‌باشد.)

برای این کار جدول (1-1) توسط باکس وکاکس برای مقادیر مختلف پیشنهادی برای λ و تبدیل متناظر با آن معرفی شده است.

 

جدول 1-1- جدول مربوط به تبدیلات باکس- کاکس

تبدیل	مقادیر λ
yt/1	1-
5/0-
Lny	0
5/0
yt	1

 

1-6- فرآيندهاي تصادفي مانا

در اين قسمت برخي از فرآيندهاي تصادفي مانا معرفی می شوند.

 

1-6-1 فرآیند اغتشاش خالص[14]()

یکی از فرآیندهای مهم مانا، فرآیند اغتشاش خالص است که به صورت دنباله ای از متغیرهای تصادفی 14خµ"> t; t=1,2,…,T}}ناهمبسته، از توزیعی با میانگین ثابتμ (که معمولا صفر فرض می شود) و واریانس ثابت و تابع خود کوواریانس وخودهمبستگی به صورت زیر تعریف
می شود: _t-k }ε ,=cov {ε_tkγ

از این تعریف نتیجه می‌شود که فرآیند اغتشاش خالص ε_tمانا با تابع اتوکواریانس زیر است:

(1-9)

_t-k )ε , =cov (ε_tkγ

و تابع خودهمبستگی به شکل زیر است:

(1-10)

معمولا برای سادگی کار فرض می شود که فرآیند اغتشاش خالص دارای توزیع نرمال با میانگین صفر و واریانس ²δ است.

 

[1]. Process stochastic

[2]. Stationary

[3]. Stationary Non

[4]. Strick Stationary

[5]. Weak Stationary

[6]. Trajectory

[7]. Strictly Stationary

[8]. Auto correlation Function

[9]. Deter ministic Trend

[10]. Stochastic Trend

[11]. Random Shock

[12]. Charemza-Dadman

[13]. Box-Cox

[14]. White Noise