مرکز دانلود خلاصه کتاب و جزوات دانشگاهی

رویکرد عددی الکتریک معناطیسی برای تعیین نیروی الکترومغناطیسی

ارتباط ورق­های فلزی نازک و کویل­های مارپیچی در فرآیند شکل دهی الکترومغناطیس

 

چکیده:

ما در این مقاله رویکرد عددی معرفی کردیم که هم الکترومغناطیس را جفت می­کند و هم مغناطیس مکانیک را جدا می­کند و به محاسبه نیروی الکترومغناطیس در صفحات تخت دایره­ای نازک به عنوان راه انداز کمک می­کند. ضریب القایی آن که پدیده­های الکتریکی و مغناطیسی را به هم وصل می­کند با حل این مسئله به عنوان مدار الکتریکی محاسبه می­شود. اثر پارامترهای سیستم مثل انرژی پالس، قطعه کار و هندسه کویل و خصوصیات مکانیکی در محاسبه نیروی الکترو مغناطیس به حساب امده است. محاسبه روتین این مسئله را مثل سیستم معادلات افتراقی معمولی برای بدست آوردن جریان تخلیه ( کویل راه انداز) و القایی( قطعه کار) حل می­کند. آزمایشات تورم آزاد با کسب جریان تخلیه را برای نشان دادن ارتباط با روش محاسبه انجام دادیم که فیربک با ارزشی برای طراحی سیستم دارد.

کلید واژه­ها : تشکیل الکترومغناطیس، تورم آزاد، کویل مارپیچی تخت

 

1- مقدمه

سیستم شکل دهی الکترومغناطیس(EMF) در اصل سیستم القایی دو جانبه تشکیل شده از کویل راه انداز و قطعه کار رسانا است. یعنی سیستم EMF مدار تخلیه­ای است که از یونیت پالس، سیم­های ارتباطی، وسیله تخلیه ( کلید) و کویل راه انداز جفت شده با بخش فلزی که باید دفرم شود تشکیل شده است. مدل این سیستم در شکل 1 نشان داده شده است. این فرآیند براساس نیروی دافعه تولید شده با میدان­های مغناطیس مخلف در رساناهای مجاور است. هرچند، چند تحقیق در این مورد انجام شده است ولی اکثر تحقیقات شامل تغییر شکل بخش­های لوله­ای به وسیله کویل سلنویید هستند. چند تحقیق به آنالیز فلز صفحه­ای تشکیل شده با کویل­های مارپیچی تخت پرداخته­اند. علت اصلی این کمبود این است که EMF صفحات تخت شامل مناطق بزرگتر از کاربردهای تشکیل دهنده لوله است پس به انرژی پالس خیلی زیادی نیاز است.

شکل دهی الکترومغناطیس فرآیند پر سرعتی است که فقط برای تغییر شکل یک قطعه کار فقط به چند صد میکرو ثانیه نیاز دارد. به علاوه کنترل پذیری EMF بهتر از سایر فرآیندهای شکل دهی پر سرعت است. این فرآیند در حال حاضر از آلیاژ آلومینیم یا مس استفاده می­کند ولی این تکنولوژی برای آلیاژ منیزیم هم به کار رفته است که چگالی کم و استحکام مکانیکی زیادی دارد ولی با میزان فشار متوسط شکل پذیری کمی نشان داده است.

 

شکل 1: نمای سیستم شکل دهی الکترومغناطیس

پدیده­های مکانیکی و الکترومغناطیسی این فرآیند به شدت به هم ربط دارند چون حرکت تغییر شکل فلز صفحه به ضریب القایی، میدان مغناطیسی و نیروی لورنتز حاصله اثر می­گذارد. رویکرد مشابه­ ولی عملی­تر این است که این فرآیند را مسئله جفت شده ضعیف با صرف نظر از اثر حرکت قطعه کار روی میدان مغناطیسی به حساب آوریم و سپس از نیروهای تولید شده با میدان الکترومغناطیسی برای مسئله مکانیکی استفاده کنیم. این فرض وقتی معتبر است که نیروی الکترو الکترومغناطیس در مدت زمان کوتاهی اتفاق افتد یا با زمان تغییر شکل توتال و اگر اثر جابه جایی فلز ورق کم اهمیت تر از سایر شرایط EMF مثل فشار لوله و انبساط باشد. بیشتر به شکل ورق به خار نیروهای اینرسی از پالس نیروی الکترومغناطیس است. مثال­های مدل جفت شده برای آنالیز فرآیند EMF ورق­های تخت را در تحقیق (10/8) پیدا می­کنید.

با کاربرد روش عنصر مطلق (FEM) اول نیروی مکانیکی منابع الکترومغناطیس محاسبه می­شود سپس برای اثبات بد شکلی یا تغییر شکل مکانیکی برای صفحه به کار می­رود.

آنالیز و مدلینگ فرآیندهای EMF مستلزم دانش قبلی چند رشته مثل الکترومغناطیس، دینامیک اجسام شکل پذیر، ویسکو پلاستیسیته ( ویسکوز- انعطاف پذیری) مواد و روش­های عددی پیشرفته است تا بتوان مسائل جفت شده غیر خطی را حل کرد. این پیش نیاز مانع توضیح ساده فرآیند و اجرا و توسعه این تکنولوژی در محیط­های صنعتی و آکادمیک می­شود. آنالیز فرآیند EMF کار خیلی پیچیده­ای است. و موضوع چند تحقیق جدید بوده است چون شاخه کاربردهای اصلی که روش­های قدیمی شکل دهی ناکام بوده­اند را معرفی می­کند. روش آنالیزEMF به شناخت دقیق فیزیک­های موجود در این فرآیند کمک می­کند (با کاربرد دیتای مرتبط به طراحی وسایلی مثل کویل­های راه انداز، قالب و خازن و با شناسایی پارامترها و اثرات­شان روی فرآیند) بررسی جامع این موضوع را در مقاله (11) پیدا می­کنید.

هدف اصلی این مقاله معرفی متدولوژی برای آنالیز سیستم EMF است که با کویل مارپیچی تخت به عنوان راه انداز ساخته شده است. در این روش ضریب القایی خود و در جانبه سیستم­ها به صورت عددی محاسبه می­شوند و این ضرایب القایی مسئول جفت کردن الکترومغناطیس هستند.

پس جریانات تخلیه ( کویل راه انداز) و القایی( قطعه کار) با حل سیستم جفت شده معادلات دیفرانسیل معمولی پیش بینی شده­اند. موقع مقایسه این روش با سایر روش­های موجود در متون مخصوصاً در پیش بینی­های EMF به این تفاوت مهم پی می­بریم. مخصوصاً سهم نظری تعیین شدت میدان مغناطیسی و توزیع فشار روی قطعه کار تخت ساخته شده توسط برای کویل­های تخت سیم پیچی شده و موقع وجود شکاف کوچک بین کویل و قطعه کار معتبر است.

در روش مفصل­تر، روش عددی معرفی شده با محاسبه ضریب القایی با قانون بیوت- ساوارت که پدیده­های هندسه کویل و مواد را جفت می­کند قطعه کار موجود در مدار الکتریک را منفک می­کند. اثر پارامترهای سیستم مثل انرژی پالس، قطعه کار و هندسه کویل و خصوصیات مواد در محاسبه نیروی الکترومغناطیس لحاظ می­شوند. این روش با توجه به کویل و قطعه کار به عنوان مواد سخت، تقریب کویل مارپیچی تخت در رسانای هم مرکز هم صفحه و تقریب ورق فلزی با بخش­های مجزای رساناهای هم مرکز هم صفحه این مسئله را حل می­کند. این منفک سازی به سیستم معادلات دیفرانسیل معمولی در جه دوم (ODE) منجر می­شود که پدیده­های الکتریکی و مغناطیسی را جفت می­کند. در نتیجه جریانات تخلیه و القایی به پارامترهای مدار بستگی دارند. این روش مبنایی برای طراحی و انتخاب چند جزء سیستم EMF است. ویژگی خاص دیگر مدل معرفی شده پتانسیل تغییر پارامترهای فرآیند و شناسایی راحت اثر آن روی نیروی الکترومغناطیس است.

 

2- توصیف مدار الکتریکی و توصیف عددی آن

1-2 مدار الکتریکی

ما با کاربرد قانون Kirchhoff معادله (1) و (2) را بدست می­آوریم که مدارهای الکتریکی اولیه و ثانویه سیستم EMF نشان داده شده در شکل 1 را توصیف می­کنند.

 

 

معادلات 1 و2

C= بانک خازنRa ,La به ترتیب ضریب القایی توتال و مقاومت مدار اولیه، M(z) ضریب القایی دو جانبه بین کویل و قطعه کار، Ia جریان کویل برای هر نمونه زمان، Ideq مجموع معادل جریانات القایی در قطعه کار برای هر نمونه زمان

Leq(z) و req به ترتیب ضریب القایی معادل و مقاومت قطعه کار

شرایط اولیه برای معادلات (1 و2) به صورت زیر بیان می­شوند: معادله 3

Vo= ولتاژ اولیه بانک خازن. ضریب القایی خود و دو جانبه (z) وLeq(z) در معادلات 1 و2 ثابت نیستند و با هر حرکت، تغییر شکل قطعه کار فرق می­کنند. سیستم معادلات متشکل از معادلات 1- 3 مدلینگ ریاضی پیوسته سیستم EMF شکل 1 است. متأسفانه چنین سیستم معادلات غیر خطی راه حل تعطیلی ندارد. روش معرفی شده در این مقاله کویل و قطعه کار در چند رسانای هم مرکز هم صفحه دایره­ای عنصری را منفک می­کند پس تعیین ضریب القایی خود هر عنصر، ضرایب القایی دو جانبه با کویل راه انداز و ضرایب القایی دو جانبه بین چند بخش امکان پذیر است. پس، مدلینگ ریاضی پیوسته سیستم EMF را با سیستم منفک شده تقریبی عوض کردیم که یک مجموعه سیستم جفت ODE به بار آورد که در بخش زیر نشان خواهیم داد. در بخش­های زیر خواهید دید استفاده از این سیستم به پیش بینی اثر در جریان تخلیه کمک می­کند. توجه کنید که امپرانس منعکس شده فقط به خاطر وجود ضریب القایی دو جانبه است یعنی اگر کویل راه انداز و قطعه کار جفت شوند M(z) صفر می­شود.

 

2-2 مدل و مفروضات

برای محاسبه توزیع الکترو مغناطیسی مسئله، فرض می­شود کویل مارپیچی تخت محور متقارن است یعنی کویل به وسیله رساناهای هم مرکز هم صفحه تقریب شده است. در محاسبه مسئله الکترومغناطیسی از روش براساس منفک سازی فلز صفحه­ای (قطعه کار) استفاده شده است که قطعه کار را به N رسانای هم مرکز هم صفحه عنصری دایره­ای محور- متقارن تقسیم می­کند (با محاسبه نیروی الکترومغناطیسی در راستای سطح ورق). نمای مدل منفک شده سیستم آنالیز شده را در شکل2 مشاهده می­کنید. توجه کنید که از حرکت، تغییر شکل قطعه کار و اثر آن روی تغییر سریع بار ضریب القایی واحد پالس صرف نظر شده است.

صرف نظر از ارتباط بین میدان مغناطیسی و جابه جایی ، تغییر شکل به ضریب القایی دو جانبه ثابت بین دیسک متحرک و توان خروجی کویل فرآیند شکل دهی منجر شد چون نیروی الکترومغناطیس خیلی سریع است پس این ساده سازی معتبر است. با صرف نظر از تغییر ضریب القایی دو جانبه در طی عملیات شکل دهی مسئله الکتریکی گذار به مدار اولیه مقاومت، ضریب القایی و خازن (RLC) جفت شده با چند مدار ثانویه RL تفکیک می­شود. این تفکیک سازی را با مجموعه (ODE) نشان می­دهیم که با کاربرد قانون Kirchhoff برای مدارهای نشان داده شده در شکل 2 بدست می­آید یعنی: شکل 2: معادله 4.

در معادله (4) C,mai, la,ia(t),ra,ro,rc(t) به ترتیب پتانسیل الکتریک در بانک خازن، جریان تخلیه در کویل راه انداز، ضریب القایی خود کویل راه انداز، ضریب القایی دو جانبه بین کویل راه انداز و مدارهای RL نشان داده شده در شکل 2 و ظرفیت در مدار RLC هستند در حالی که عبارت­های mij(i=j), li, iei(t) .ri به ترتیب مقاومت الکتریکی، جریان القا شده، و ضریب القایی خود و دو جانبه مدارهای RL هستند. برای وضعیت اول، T=os جریانات تخلیه و القایی صفر هستند و Vc=vo. این روش منفک سازی قطعه کار فرض می­کند جریانات ادی به صورت یک دست روی فیلامنت­های جریان ( مدارهای RL) توزیع شده است. ( به رفرنس­های 14 و15 مراجعه کنید.)

این تکنیک براساس محاسبه میدان مغناطیسی BZ در نقاط خاص با کاربرد قانون بیوت- ساوارت برای بدست آوردن ضرایب القایی خود و دو جانبه مدار سیستم EMF است که در معادله (4) نشان دادیم. پس، جریانات تخلیه و القایی با حل مسئله ODE ها در معادله 4 محاسبه شده­اند و به انرژی ذخیره شده در بانک خازن، ضریب القایی و مقاومت الکتریکی بستگی دارند. دو پارامتر آخر به هندسه مسئله و به خصوصیات ماده بستگی دارند.

 

1-2-2 محاسبه میدان مغناطیسی حلقه جریان با قانون بیوت- سادارت

اجزای میدان مغناطیسی تولید شده با حلقه جریان به شعاع 7 در شکل 3 را با کاربرد قانون بیوت- ساوارت محاسبه می­کنیم: معادله (5)

کل J بردار چگالی جریان و mo = ثابت مغناطیسی است: معادله 6 و7

با استفاده از معادله (5) و با توجه به جریان جاری لوله ia، محاسبه بردار چگالی جریان مغناطیسی در نقطه ژنریک به صورت زیر انجام می­شود. معادله 8

ما در این آنالیز از قانون بیوت- ساوارت برای محاسبه اجزای Br ,Bz میدان مغناطیسی استفاده می­کنیم. اجزای محوری و شعاعی در نقاط خاص برای بدست آوردن ضرایب القایی خود و دو جانبه و نیروی الکترومغناطیسی در جهت محوری محاسبه شده­اند. برای نقاط در فضا، چگالی میدان مغناطیسی در سیستم مختصات استوانه­ای به وسیله معادلات 9- 11 تعیین می­شود.

شکل 3: قانون بیوت – ساوارت برای محاسبه بردار چگالی جریان مغناطیسی در نقطه P برای رسانای دایره­ای

معادلات 9/ 10/ 11/ 12

در معادلات 9 /11 زاویه بین بردار شعاع رسانای دایره­ای و بردار یونیت در جهت X است. برای نمونه­های خاص که نقطه P روی محور Z قرار دارد مثلP(0/0/z)، معادلات 9/10 صفر هستند و معادله (11) به فرمول ساده زیر کاهش می­یابد: معادله 13 برای سایر نقاط محور z، این راه حل از لحاظ انتگرال­های بیضی شکل نوع اول و دوم انجام می­شود: معادلات 14 و15

Bo= میدان مغناطیسی در جهت z در مرکز کویل. اگر z در معادله 13 صفر باشد رابطه زیر را داریم: معادله 16 که E(k) ,K(k) انتگرال­های بیضی شکل کامل نوع اول و دوم هستند که از جدول­های ریاضی مقاله دوایت( 19) یا از طریق تکنیک­های جمع ریاضی بدست می­آیند و عبارت­های K,Q,Y,B به روش­های زیر بدست می­آیند: معادله 17 / 18 / 19/ 20 /21

معادله­ای که جزء Bo را نشان دهد وجود دارد ولی به خاطر مسئله شکل هندسی محور متقارن ، انتگرال معادله (10) صفر است.

 

2-2-2 محاسبه ضرایب القایی خود و دو جانبه

شکل (a) 4 مدل ساده شده کویل واقعی شکل(b) 4 را نشان می­دهد که در آنالیز عددی به حساب می­آید. در کویل تخت ساده شده شکل(a) 4 یک جریان تخلیه ia در n جاری می­شود و در شکل4/ n=6 است. فرض کنید جریان ia در حلقه­های حلقه دایره­ای همه صفحه این تحقیق جاری می­شود و فقط جریان مغناطیسی I در جهت z، حلقه­های کویل راه انداز را متصل می­کند. پس ضریب القایی خود به صورت زیر محاسبه می­شود. معادله22

شکل4: کویل مارپیچی تخت استفاده شده در این تحقیق: (a) ساده شده (b) واقعی

N = تعداد حلقه­ها و معادله 3-2

در معادله (23) نشان دهنده جریان مغناطیسی تولید شده توسط جریان io روی هر حلقه کویل راه انداز است و مجموع ارتباط جریان توتال کویل راه انداز است.

Si= مساحت سطحی حلقه است با جریان ia متصل شده است و bzi چگالی جریان مغناطیسی در هر نقطه از حلقه است.

ضریب القایی دو جانبه بین کویل راه انداز و رسانای دایره­ای ( حلقه جریان) قطعه کار به صورت زیر محاسبه می­شود: معادله 24

که به معنی جریان مغناطیسی تولید شده با ia است که رسانای دایره­ای( حلقه جریان) قطعه کار را وصل می­کند.

ضریب القایی خود رسانای دایره­ای قطعه کار و ضریب القایی دو جانبه در بین رساناهای دایره­ای به روش زیر محاسبه می­شود: معادله 25

به معنی جریان مغناطیسی تولید شده با جریان ia به وسیله رسانای دایره­ای I است که رسانای دایره­ای دیگری را وصل می­کند. به علاوه،mij=mji وmii به معنی ضریب القایی خود رسانای دایره­ای قطعه کار (Li) است.

سیستمODF شکل(4) با کاربرد روش رانگ – کوتا داخل مطلبb 2010 حل می­شود که موجب جریان تخلیه کویل راه انداز، جریان القایی در حلقه­های قطعه کار و ولتاژ خازن به عنوان تابع زمان می­شود.

 

3- 2- 2 اثر پوست

اثر پوست به معنی این است که میل به چگالی جرین نزدیک به سطح رسانا بیشتر از چگالی جریان در هسته­اش است. نفوذ میدان مغناطیسی به قطعه کار که با عمق پوست 5 نشان داده می­شود با فرکانس F و با رسانایی الکتریکی قطعه کار 6 فرق می­کند( طبق معادله 26):

در مسئله­های الکترو مغناطیسی پر فرکانس به اثر پوست توجه می­شود که جریان الکتریکی در سطح رسانا جاری می­شود. به خاطر طراحی 5 باید تا حد امکان به کلفتی قطعه کار نزدیک باشد. تا بازده نیروی مکانیکی واقع در لایه­های سطحی قطعه کار افزایش یابد. به مقاله (21) مراجعه کنید.

 

3- نیروی الکترومغناطیسی

در یک چارچوب پیوسته، فرآیند القایی جریانات و نیروی الکترومغناطیسی در فلز ورقه­ای مثل فرآیند نفوذ میدان مغناطیسی داخل قطعه کار به حساب می­آید که معادله انتشار نشان داده شده در زیر به آن حاکم است: معادله 27

O= رسانایی الکتریکی و m = نفوذپذیری مغناطیسی. معادله (27) معادله بردار سینگل از لحاظ چگالی جریان مغناطیسی است که پس از دستکاری ریاضی ساده معادلات مکسول بدست آمده است و ماده همگون ایزوتروپیک و نبود حرکت نسبی فرض می­شود. چگالی نیروی الکترومغناطیسیF در قطعه کار برای m=mo به روش زیر محاسبه می­شود معادله 28

با توجه به فرمول محور تقارن، چگالی نیرو معادل (28) اجزای محوری و شعاعی زیر را دارد:

معادلات 29 و 30

که چگالی جریان جزء محیطی دارد که به صورت زیر بیان می­شود:

معادله 31

هر چند در این مدل مجزای معرفی شده جزء محوری نیروی الکترومغناطیس F2 برای سطح قطعه کار محاسبه شده است و محاسبه جریانات القایی با استفاده از ضریب القایی که پدیده­های الکتریکی و مغناطیسی را جفت می­کند انجام می­شود.

نیروی مکانیکی در جهت 2 که به وسیله سیستم جفت شده الکترومغناطیسی روی رسانای قطعه کار تفکیک شده تولید می­شود به وسیله معادلات 30 و9 محاسبه می­شود. پس با توجه به جریان خط متمرکز شده که در هر حلقه تفکیک شده قطعه کار عمل می­کند رابطه زیر را داریم :

معادله 32

که به ترتیب میدان مغناطیسی در جهت شعاعی در هر آمپر کویل راه انداز، جریان تخلیه در کویل راه انداز، جریان القایی در رسانای دایره­ای قطعه کار، و طول رسانای دایره­ای فلان هستند. این روش، چگالی جریان در منطقه اریب رسانای تفکیک شده قطعه کار را ثابت در نظر می­گیرد. طبق معادله (8) بردار میدان مغناطیسی B در جزء مخصوص Br با افزایش فاصله بین کویل راه انداز و قطعه کار کاهش می­یابد پس نیروی الکترو مغناطیسی به فاصله بین کویل راه انداز و قطعه کار ارتباط دارد. علاوه بر نیرو در معادله (32) جزء به خاطر سهم میدان مغناطیسی تولید شده با جریانات القایی در قطعه کار هم باید در نظر گرفته شود.

 

4- نتایج عددی

نتایج اولیه: به آنالیز عددی مدل ساده شده کویل راه انداز نشان داده شده در شکل a 4 نگاه کنید. شکل5 چگالی جریان مغناطیسی در هر امپر تولید شده در سطح کویل راه انداز در جهت 2 را نشان می­دهد. نقاط داخل هر 6 حلقه هم مرکز سیم نادیده گرفته شده­اند چون طبق معادله (8)، القای مغناطیسی افتراقی در این نقاط به نامحدود میل می­کند (0= R)

این رقم بر مجموع سهم چگالی جریان مغناطیسی در هر آمپر هر حلقه کویل راه انداز در سطح2× توجه می­کند (شکل2).

چون B با فاصله R2 رابطه معکوس دارد پس در معادله (8) اعداد بیشتر B به رساناها نزدیک هستند. چگالی جریان مغناطیسی در جهت 2، علامت آن بیرون هر حلقه کویل راه انداز را معکوس می­کند و به این خاطر، سهم منفی حلقه­های کوچکتر( درونی) علامت چگالی جریان مغناطیسی را برای بعضی نقاط معکوس می­کند. چگالی جریان مغناطیسی در بیرون بزرگترین حلقه ( حلقه ششم) کویل راه انداز کلاً منفی می­شود و هرچه موقعیت x افزایش یابد به صفر نزدیک می­شود یعنی برای نقاط دورتر از کویل راه انداز به صفر نزدیک می­شود.

قطعه کار در رساناهای عنصری دایره­ای هم محور تفکیک شده است( طبق مدل نشان داده شده در شکل2 که L2 ,L1 رساناهای عنصری دایره­ای داخلی و بیرونی هستند).

شکل6 نسبت چگالی جریان مغناطیسی در هر آمپر تولید شد و با کویل راه انداز در سطح قطعه کار در جهت2 را نشان می­دهد. این شکل به مجموع سهم چگالی جریان مغناطیسی هر حلقه کویل راه انداز توجه می­کند ولی در سطح قطعه کار فاصلهR نشان داده در شکل3 اصلاً صفر نیست و همه نقاط موقعیت x را می­توان محاسبه کرد. برای فاصله­های کوچکتر بین کویل راه انداز و قطعه کار، چگالی جریان مغناطیسی کمی بزرگتر است و اعداد منفی به خاطر دلیل توضیح داده شده در شکل 5 هستند. از این چگالی جریان مغناطیسی برای محاسبه ضریب القایی دو جانبه بین کویل راه انداز و رساناهای دایره­ای قطعه کار استفاده شده است ( با استفاده از معادله 24).

شکل 7 جزء شعاعی میدان مغناطیسی در هر آمپر تولید شده با کویل راه انداز را نشان می­دهد. توجه کنید که این نسبت T/A به فاصله بین کویل راه انداز و قطعه کار بستگی دارد پس نیرو فقط برای فاصله­های کوچک بیشتر است. طبق معادله (8) چگالی جریان مغناطیسی با فاصله R2 نسبت عکس دارد که به مختصات x وZ در شکل3 بستگی دارد پس پیک­های نزدیک به رسانای کویل راه انداز حلقه دارد. این پیک­ها وقتی بیشتر هستند که فاصلهZ کوچکتر باشد چون (o =R) و القای مغناطیسی دیفرانسیل محاسبه شده با معادله (8) به نامحدود میل می­کند.

 

2-4 ارزشیابی روش معرفی شده

برای ارزشیابی روش معرفی شده، آزمایشات تورم آزاد را با دیسک­های آلومینیمی با کلفتی مختلف انجام دادیم. این جریان تخلیه در کویل راه انداز را با استفاده از رزیتور شانت و نوسان سنج A 3102 Agilentdsco ارزیابی کردیم. در جدول 1 خلاصه پارامترهای مدار به کار رفته در این آزمایشات را مشاهده می­کنید.

شکل8 جریان تخلیه محاسبه شده و ارزیابی شده برای ولتاژ اولیه V 900= V0 به کار رفته در جانک خازن را نشان می­دهد. لازم به ذکر است که مدار شکل(2) شبیه RLC تضعیف شده عمل می­کند یعنی جریان حول عدد نهایی­اش نوسان دارد و در این مورد جذر ضریب تضعیف ( فرکانس پنر) کوچکتر از جذر فرکانس رزونانت است ولی برخلاف سایر تحقیقات این روش از تابع تخلیه فرضی یا ارزیابی شده برای محاسبه جریان تخلیه به عنوان تابع زمان استفاده نمی­کند که در این مقاله به وسیله راه حل معادلات دیفرانسیل معمولی(ODE) معادله (4) تعیین شده است. ضریب تضعیف و فرکانس رزونانت محاسبه نشده­اند ولی اینها به امپرانس معادل مدارهای ثانویه ارسال شده یا منعکس شده به مدار اولیه سیستم جفت شده EME بستگی دارند. این گزینه به امپرانس مدار اولیه (RLC) می­افزاید و منحنی جریان تخلیه موقع وارد شدن قطعه کار به سیستم EMF را تغییر می­دهد.

تفاوت بین جریان آزمایشی و محاسبه شده با ساده سازی مدل توضیح داده می­شود که فقط به ضریب القایی خود و دو جانبه قبل از حرکت قطعه کار توجه می­کند.

 

جدول1: پارامترهای سیستم

	پارامتر	عدد
کویل مارپیچی تخت	تعداد سیم پیچی­ها (N) قطر بیرونی گام مقطع عرضی ضریب القایی خود رسانایی	6 Mm120 Mm10 Mm16 mH 03/1 5/59
خازن	ظرفیت (c) حداکثر ولتاژ (V0) حداکثر انرژی(V)	MF 8400 V 900 Kj 4/3
قطعه کار	قطر کلفتی رسانایی	Mm180 Mm3/0 / 5/0 /1 Ms 36

 

شکل8 : نتایج آزمایشی و محاسبه شده جریان تخلیه با کلفتی MM 1 قطعه کار و ولتاژ به کار رفته v0=900V

شکل9 : جریان تخلیه محاسبه شده ia در کویل راه انداز ( خط پررنگ) و جریان القایی در رسانای هستم ia قطعه کار با شعاع mm 4= 7 برای کلفتی­های مختلف ورق

این ضرایب القایی خود و دو جانبه که پدیده­های الکتریک و مغناطیس را با هم جفت می­کنند و در شکل 2 نشان داده شده­اند در محاسبه ساده شده ثابت هستند. که تفاوت کوچک بین دوره­های موج ارزیابی شده و محاسبه شده را توضیح می­دهد. تفاوت دامنه هم کوچک است که به القا با اثر ترانسنورمر به خاطر سرعت ( حرکت قطعه کار) ربط دارد.

شکل9 جریان تخلیه محاسبه شده در کویل راه انداز و بیشترین جریان القایی در ia با شعاع 40=v را نشان می­دهد. توجه کنید که بزرگترین تغییر برای جریانات القا شده ia رسانای دایره­ای عنصری قطعه کار اتفاق می­افتد. که به خاطر مقاومت­های الکتریکی متفاوت رساناهای دایره­ای عنصری است که به کلفتی قطعه کار بستگی دارند. اختلاف فاز مشاهده شده بین جریان تخلیه و جریان القایی برای نازک ترین ورق­ها کم اهمیت تر است. فاز متفاوت ایده آل بین جریان تخلیه و القایی برای نیروی دافعه الکترومغناطیسی بیشتر باید 180 درجه باشد. یعنی جریانات القایی در قطعه کار باید تا 180 درجه از جریان در کویل راه انداز عقب باشند. هرچند برای نمونه آنالیز شده در این مقاله، قطعه کار کلفت تر به زاویه 180 درجه نزدیکتر است. قطعات نازک تر موجب عقب ماندگی می­شوند که از شرایط ایده آل خیلی دور است و این موجب نیروی جذب بیشتر می­شود ( منفی) تا نیروی دافعه ( مثبت) برای کلفتی آنالیز شده که در شکل­های 11 و12 نشان داده شده است. شکل10 رابطه محاسبه شده عمق پوست ( منحنی قرمز) به فرکانس جریان القا شده در رساناهای دایره­ای عنصری قطعه کار و حداکثر نیروی الکترومغناطیسی تولید شده در قطعه کار را برای انرژی ثابت kj 4/3 یعنی mf 8600 تا 100 =c نشان می­دهد. شکل 10

فرکانس­های جریانات القایی با استفاده از تکنیک­های عددی یا نموداری جریانات تخلیه به زمان از معادله (4) بدست آمده­اند. توجه کنید که عملکرد EMF به کلفتی قطعه کار ربط دارد و بهترین کارآیی برای ظرفیت کم و ولتاژ زیاد دیده شده است. این ترکیب جریان تخلیه با فرکانس بیشتر تولید می­کند و نیروی الکترومغناطیسی بیشتر به وسیله فرآیند EMF بدست می­آید و به عمق پوست که عدد کمتری برای فرکانس­های بیشتر دارد ربط دارد.

شرایط ایده آل وقتی است که کل میدان مغناطیسی که قطعه کار به آن نفوذ می­کند با جریانات القایی سپر شود ( اثر پوست) یعنی عمق پوست باید تا حد امکان به کلفتی قطعه کار نزدیک باشد. اگر فرکانس F خیلی زیاد باشد وقتی عمق پوست کمتر از کلفتی قطعه کار باشد عمق نفوذ جریانات القایی کم می­شود پس عملکرد EMF کاهش می­یابد و اثر گرما در قطعه کار ایجاد می­شود. حداکثر نیروی الکترومغناطیس گذرا F210 در رسانای دایره­ای عنصری هم قطعه کار اتفاق می­افتد که در شکل 11 به عنوان تابع زمان نشان داده­ایم. نیروهای زیادی در این فرآیند تولید می­شود و فاز متفاوت کوچکتر بین جریان تخلیه و القایی موجب نیروی الکترومغناطیسی پشتی بیشتر می­شود تا نیروی الکترومغناطیسی دافعه (شکل11).

شکل12 حداکثر نیروی الکترومغناطیسی محاسبه شده به عنوان تابع کلفتی در رسانای دایره­ای عنصری دهم قطعه کار را نشان می­دهد ( برای نمونه­های زمان ms از 32/0 که طبق پیک مثبت و منفی برای کلفتی قطعه mm 1 در شکل 11 است) توجه کنید که نیروی شکل دهی ( قرمز) با کلفتی افزایش می­یابد در حالی که نیروی جذب (سیاه) با کلفتی کاهش می­یابد.

جای شکل 11 و12

جای شکل 13

نتایج آزمایش ورق­هایی با کلفتی­های مختلف را در شکل 13 مشاهده می­کنید. به بی ثباتی مکانیکی برای کلفت­ترین ورق(mm 3/0 کلفتی) توجه کنید. یک علت این بی ثباتی عمل نیروی الکترو مغناطیس دافعه ( نیروی شکل دهی یا نیروی مثبت شکل11) است که برای نازک ترین ورق کمتر است.

هر چند برای تغییر شکل ورق نازکتر به نیروی کمتری نیاز است ولی نیروی الکترومغناطیس پشتی بیشتر از نیروی دافعه است که در شکل 12 مشاهده می­کنید. این نیرو بلافاصله پس از اینکه ورق با نیروی شکل دهی به حرکت درآید ورق را جذب می­کند و باعث چروکیدگی می­شود. هرچند این توضیح قطعی نیست چون سایر بی ثباتی ها هم اتفاق می­افتند که اساساً به مسیرهای متعادل مکانیکی در طی حرکت/ تغییر شکل ربط دارند و به بررسی مفصل تر نیاز دارند. این روش محاسبه از روش­های محاسبه قبلی فرق دارد. به خاطر پیچیدگی( دشواری) این فرآیند بعضی از راه حل­های تحلیلی را از لحاظ ظرفیت مدار و ضریب القایی کویل ایده آل و محاسبه نیروی الکترومغناطیسی در سطح فلز بیان کرده­ایم در حالی که سایر راه حل­های تحلیلی نیروی الکترومغناطیسی داخل فلز را با پارامترهای مدار ورودی مثل ظرفیت، ضریب القایی کویل و عدد پیک جریان تخلیه بیان می­کنند و از تابع تخلیه استفاده می­کنند.

 

5- خاتمه

در این مقاله، روش ساده ولی مؤثری برای محاسبه نیروی الکترومغناطیس عمل کننده روی ورق­های تخت دایره­ای نازک با استفاده از کویل مارپیچی تخت معرفی کردیم.

این روش قطعه کار در N رسانای عنصری دایره­ای محور متقارن را تفکیک می­کند و فرآیند EMF را مثل مدار الکتریکی می­داند که ضریب القایی خود کویل راه انداز (La) و مدارهای (Li) RLS، ضریب القایی دو جانبه بین کویل راه انداز و عناصر قطعه کار منفک شده (mai) و ضریب القایی دو جانبه در بین مدارهای RL محاسبه شده­اند و پدیده­های الکتریک و مغناطیس فرآیند EMF را جفت می­کند. کاربرد قانون بیوت – ساوارت برای محاسبه میدان مغناطیسی در نقاط خاص ضریب القایی خود و دو جانبه تعیین شده است و یک مجموعه ODE جفت شده نشان می­دهد سیستم منفک شده حل شده است تا جریانات القایی و تخلیه بدون تقریب جریان تخلیه بدست آیند سپس نیروی الکترومغناطیس در هر عنصر منفک شده قطعه کار محاسبه شود.

محاسبه ضریب القایی خود و دو جانبه بدست آمده با روش معرفی شده را با مقایسه جریانات القایی و تخلیه که ربط زیادی به هم دارند تأیید کردیم. روش معرفی شده از سایر روش­های معرفی شده در متون EMF فرق دارد چون می­فهمد امپرانس منعکس شده ارسال شده از قطعه کار به ماشین شکل دهی و کویل راه انداز چه اثری روی جریان تخلیه بسته به بود و نبود قطعه کار در سیستم EMF دارد. به علاوه برای نمونه­ها و موقعیت­های مختلف نشان می­دهد پارامترهای مدار مثل ظرفیت مقاومت الکتریکی و ضریب القایی که به کویل راه انداز و هندسه قطعه و خصوصیات مواد بستگی دارند چه اثری روی نیروی الکترومغناطیسی دارند. محاسبه­های مقایسه شده با آزمایشات تورم آزاد رابطه خوبی بین نتایج جریانات تخلیه محاسبه شده و ارزیابی شده نشان دادند یعنی مفروضات پذیرفته شده درست هستند. حتی این روش با ساده سازی اطلاعات مهمی در مورد آنالیز فرآیند EMF و طراحی سیستم داده سرانجام، این روش در شناخت بهتر فیزیک فرآیند EMF سهم دارد و توصیه­هایی برای طراحی هندسه­های مناسب کویل که توزیع نیروی مغناطیسی را مطلوب می­کنند دارد و این روش نشان داد سیستم­هایی که ظرفیت کم و ولتاژ زیاد دارند در ارسال نیروی الکترو مغناطیسی کم مصرف تر هستند.

http://daneshjooqom.4kia.ir/