مرکز دانلود خلاصه کتاب و جزوات دانشگاهی

کارل فردریک گوس

وی در 30 آوریل سال 1777 میلادی یعنی دهم اردیبهشت ماه (‌چه جالب ، در روز معلم کشور ما) سال 1156 هجری – شمسی در شهر کوچک برانشویگ از کشور آلمان متولد شد . پدربزرگش ، دهقان و پدرش کارگری لوله کش در زمینه ی کارفواره ها بود و نیز از نظر کارهای محاسبه ای و حسابداری در شهر خودش شهرت داشت و اغلب ، برای رسیدگی به حسابها از او دعوت می کردند . کارل کوچک نیز استعداد محاسبه ای را از پدر خود به گونه ای به ارث برده بود که دوستانش تعریف می کردند که وی ،‌استعداد حیرت انگیز خود را در زمینه ی محاسبه ،‌ قبل از رفتن به مدرسه ،‌ نشان داده بود .

در هفت سالگی اورا به مدرسه ی ملی فرستادند که در آنجا ،‌استعداد بی نظیر این پسر بچه ،‌ در ریاضیات،‌ نمایان شد . روزی معلم وی ، ا ز شاگردان کلاس خود می خواهد تا عدد های 1 تا 50 را با هم جمع کنند و تقریباً بلافاصله ، ‌وقتی که دیگر شاگردان می خواستند چند عدد اولیه را با هم جمع کنند ،‌ کارل کوچک جواب درست خود را روی لوح خود نوشته و به معلم ارائه می دهد . ظاهراً کارل کوچک متوجه شده بود که مجموع هر دو عدد متساوی الفاصله ی این رشته اعداد مقداری ثابت است . معلم وی متوجه شده که،‌ آموزش مدرسه ای نمی تواند که این پسر کوچک را اغنا کند و کتاب کوچکی درباره حساب به او هدیه کرد ،‌ که کارل کوچک روی آن نوشت ؛ " کتاب دوست داشتنی " . در همین زمان ،‌مارتین بارتلس ،‌مربی و معلم جوان ،‌با کار ل گوس ،‌آغاز به مطالعه یک کتاب ریاضی پرداخت که در آن از رشته های نامتناهی صحبت شده بود . بعدها ، این معلم جوان توانست دوک برانشویگ را قانع کند که برای ادامه ی آموزش گوس ،‌ او را از نظر مالی کمک کند .

بعد ها بارتلس به عنوان استاد ریاضیات در دانشگاه قازان ،‌به روسیه دعوت شد . بارتلس در این دانشگاه ،‌افتخار استادی یک هندسه دان بزرگ دیگر بنام نیکلای ایوانویچ لباچوفسکی را نیز پیدا کرد که بعدها پایه گذار هندسه ی نا اقلیدسی گرید .

کارل فردریک گوس ، بعد از اتمام دبیرستان و تسلط بر چند زبان قدیمی و چند زبان اروپایی ، در سال 1795 به دانشگاه گوتینکن رفت و هم ریاضیات و هم فلسفه را دنبال کرد . او نوشته های نیوتون و لاگرانژ و بخصوص نوشته های اولر را مطالعه کرد و خود به نتیجه های تازه ای در ریاضیات رسید و امکان رسم هفده ضلعی منتظم را به کمک خط کش و پرگار ، ثابت کرد .

در دوره های باستان ، اقلیدس ، روش رسم چند ضلعی های منتظم 3و4و5و6و10و15 ضلعی را در مقدمات خود شرح داده بود . اما همه تلاشها برای رسم 7 ضلعی یا 9 ضلعی منتظم – به کمک خط کش و پرگار- با عدم موفقیت روبرو شده بود ، در ضمن روشن نشده بود که آیا می توان ، یک چند ضلعی منتظم دیگر ، بجز چند ضلعی های اقلیدسی ، رسم کرد .

کشف گوس در 19 سالگی ، شور و هیجان زیادی را موجب شد . او در همین سال ، راه حل کاملی برای این مسئله که در چه صورتی ریشه ی معادله ی 0 = 1- X را می توان با رادیکال هایی نشان داد که فرجه ی 2 داشته باشند ، پیدا کرد و رسم 7 ضلعی منتظم را غیر ممکن اعلان کرد . تجزیه و تحلیلهای گوس ، در نظریه ی معادله ها به هنریک آبل ( 1829- 1802 ) و اواریست گالوا (1832 – 1811 ) کمک کرد تا نظریه ی معادله ها را بسازند . ارثیه ی علمی که گوس در زمینه حساب و جبر و آنالیز از خود باقی گذاشت . مسیر تکاملی اندیشه های اصلی شاخه های ریاضیات معاصر را تعیین نمود .

در مارس 1796 به رسم 17 ضلعی منتظم و در 8 آوریل همان سال به اثبات یکی از قضیه های اصلی نظریه ی عددها دست یافت . در 1797 ، اثبات تازه ای از قضیه ی اصلی جبر ارائه داد مبنی بر اینکه هر معادله ی جبری با ضریب های حقیقی حتماً دارای ریشه ای حقیقی یا موهومی است . به خاطر این کار او، در سال 1799 ، درجه ی دکترا به او اعطا شد . او بعدها همین قضیه را به 3 روش مختلف دیگر ، ثابت کرد . در سال 1801 ، کتابی به نام " بررسی هایی در حساب " چاپ کرد که آنرا باید آغازی برای حساب و جبر عالی دانست . او رابطه هم نهشتی را مطرح نمود و همه ی عنصرهای نظریه مقدماتی اعداد را به زبان هم نهشتی بیان کردو برای ر ا بطه ی هم نهشتی ، نماد بسیار خوب را انتخاب نمود که شباهت بین هم نهشتی و تساوی را نشان می داد . او مشخص کرد که اگر mod یا سنج ، عدد اول p باشد آنوقت کلاسهای مانده ها ، یک میدان محدود تشکیل می دهند . این نخستین مثال از میدان محدود و نخستین مثال از میدان غیر طبیعی بود . سپس به بررسی هم نهشتی های درجه اول و بعد هم نهشتی هایی از مرتبه ی بالاتر پرداخت .

گوس 24 ساله با کتاب بررسی هایی در حساب ، در ردیف ریاضیدانان بزرگی همچون فرما ، اولر ، لاگرانژ قرار گرفت . او می گفت : " ریاضیات ، سلطان همه ی دانش هاست و نظریه ی عددها ، سلطان ریاضیات است . " گوس در سالهای 1828 به این نتیجه رسید که باید مفهوم عدد درست را تعمیم دهد . در طول هزاران سال ، بدون هیچ تردیدی این مفهوم تنها به مجموعه عددهای طبیعی تعلق داشت ولی گوس حوزه ی عددهای bi + a را مطرح کرد . او این عدد را درست نامید به شرطی که b و a درست باشند و i ر اریشه ی معادله ی 0 = 1+ x بیان نمود و ثابت کرد " هر عدد درست مرکب را ، تنها به یک طریق می توان بصورت ضرب عاملهای اول نوشت . سپس تمامی نظریه ی مقدماتی عددها را ، به حوزه ی جدید منتقل کرد . او تعبیر هندسی عدد مختلط را به عنوان نقطه ای از صفحه ، طرح و عملها ی مر بوط به آن راتنظیم کرد . بعد از این کار گوس بود که ، عددها ی مختلط حق زندگی در عرصه ی ریاضیات را بدست آوردند و باعث شد در سده ی 19 به ضرورت ساخت ریاضیات نوین پی برده شود . در سالهای 40 سده ی نوزدهم ، ریاضی دانانی چون له ژن ، دیرریکله و اوریست کومر به بررسی عددهای جبری پرداختند .

رولوتارف ، ددکیند و کرونکر ، از راههای مختلف و بدون ارتباط با یکدیگر به موفقیت هایی دست یافتند و مفهوم هایی چون حلقه ، مدول ، ایده آل ، شمارنده و حلقه موضعی ، وارد ریاضیات شد .

گوس علاوه بر ریاضی دانی بزرگ ، طبیعت شناسی مشهور نیز بود و به مسئله های اختر شناسی علاقمند بود . پیاتسی اختر شناس ، در اول ژانویه 1801 سیاره جدید " سه دس " را کشف کرداما مسئله پیدا کردن مدار سا رکها برای وی مشکل بود . دانشمندان به عبث ، سیاره را در جایی جستجو می کردند که محاسبه های تقریبی آنها با ریاضیات کهن نشان می داد . عاجز از حل مسئله به گوس جوان مراجعه کردند .

گوس همه ی محاسبه های بغرنجی را که برای تعیین مدار سیارک لازم بود ، انجام داد و در هفتم دسامبر همان سال ، اختر شناسان توانستند ، " سه دس " را در همان مکانی که گوس مشخص کرده بود ، مشاهده کنند . در سال 1807 گوس روش خود را تکمیل کرد و در سال 1809 " نظریه ی حرکت جسمهای آسمانی " را چاپ کرد . از آن پس مدیریت رصد خانه ی دنشگاه گوتینگن به وی سپرده شد و تا آخرین رو ز زندگی ، آنجا را اداره کرد .

از سال 1820 سر پرستی نقشه برداری از سرزمین هانوور را نیز به عهده گرفت . او چه بطور نظری در زمینه ی نقشه برداری و زمین سنجی و چه به طور عملی در زمینه ی مثلث بندی ، بررسی های بسیار ی انجام داد . او هیلوتروپ را که وسیله اری است برای اندازه گیری های نقشه برداری کشف کرد . این شغل او به چاپ کتاب " بررسی کلی سطحهای خمیده " انجامید که نقطه ی عطفی در تکامل هندسه ی دیفرانسیلی باید دانست . تا قبل از گوس ، هندسه را تنها در فضای اقلیدسی مورد مطالعه قرار می دادند . اما وی دریافت که روی سطح کره ، نقش خط های راست بر عهده ی کمانهایی از دایره های عظیمه است ، بنابراین در آنجا خطهای راست موازی وجود ندارد و مجموع زاویه های مثلث همیشه از 180 درجه بیشتر است ، مطرح شد . آیا برای انواع دیگر سطح ها ، نمی توان هندسه ای درست کرد؟ اگر پاسخ مثبت است ، باچه روشی باید آنها را مورد مطالعه قرار داد ؟ بین همه ی خطهایی که دو نقطه ی نزدیک بهم از صفحه را بهم وصل می کنند ، یکی از آنها کمترین طول را دارد . چنین خطی را خط ژئودزیک گویند . بنابراین خط ژئودزیک ، ضمن ساختن هندسه ی درون سطح ، همان نقش خطهای راست در صفحه را بعهده گرفت .

گوس کشف قضیه ی اصلی هندسه ی سطحها را قضیه ی برجسته نامید و اثبات کرد انحنای کامل سطح ، تنها به مشتقهای اول و دوم منحنی ها بستگی دارد . این قضیه که امروز آنرا انحنای گوسی می نامند ، نشان داد انحنای کامل را می توان با اندازه گیری روی سطح بدست آورد . همین ویژگی انحنای کامل به ریمان امکان داد تا انحنای فضای متریک چند بعدی ر اپیدا کند و پایه گذار هندسه ی ریمانی گردد. گوس توانست دنیای نا متعارف تازه ای را در برابر ریاضیدانان قرار دهد . دنیایی از سطحها که هر کدام از آنها ویژگی های هندسی مخصوص به خود را دارد . آلبرت انیشتین می نویسد که " نظریه ی نسبیت خود را ، با راهنمایی نظریه ی سطحهای گوس ، تنظیم کرده است . " گوس در سالهای 1833 تا 1834 همراه با ویلهم و بر ، به بررسی مغناطیس و الکترو مغناطیس زمین پرداخت . دستگاه تلگراف مغناطیسی ساخت که دو رصد خانه را بهم مربوط کرد . نیز مفهوم پتانسیل میدان مغناطیسی متعلق به گوس است . حل دستگاه معادلات خطی به روش حذفی گوس از کارهای ساده ی وی است که در کتب دبیرستانی با آن آشا هستید . به ادبیات ، فلسفه ، سیاست و اقتصاد نیز علاقمند بود . او به سلطان ریاضیدانان مشهور شد ولی در واقع ، باید او را معلم علم دوستان سراسر جهان دانست .