فهرست مطالب

عنوان صفحه

فصل اول

خلاصه

مقدمه

رفتار خميري ( پلاستيك)

1-1- مقدمه

1-2- آزمايشهاي مبنائي

1-2-1- آزمايش كشش

1-2-2- نمودار تنش حقيقي- كرنش حقيقي

1-2-4- اثرات نرخ كرنش و دما

1-2-5- اثر فشار هيدرواستاتيك عدم قابليت تراكم

1-2-6- فرضي نمودن نمودارهاي تنش و كرنش مدلهاي

ديناميكي و سينماتيكي

1-2-7- معادلات فرضي براي منحني‌هاي تنش و كرنش

1-3- معيار براي تسليم

1-3-1-مقدمه

1-3-2- مثالهائي از معيارهاي تسليم.

1-3-3- سطح تسليم - فضاي تنش‌ها يك وسترگارد

1-3-4- پارامتر تنش لود – اثبات عملي معيارهاي تسليم

1-3-5- سطوح تسليم ثانوي- بارگزاري و باربرداري

فصل دوم

خلاصه ای از نرم افزار ABAQUS

2-2- آشنایی با نرم افزار ABAQUS

2-2-1-مقدمه:

2-2-3-Abaqus/ CAE

2-2-4- ايجاد يك مدل آناليز ساده

2-2-5- بررسي انواع مسائل غير خطي در نرم افزار ABAQUS

2-2-6- تحليل غيرخطي در ABAQUS

فصل سوم

رفتار هیسترزیس ستونهایI شكل

3-1-اصول فلسفه طراحي لرزاه اي

3-1-1- مقدمه:

3-1-2- تحقيقات قبلي بر روي تير ستونهاي فولادي

3-1-3- مشخصه هائي که بر شكل پذيري تير ستون موثرند

3-2- طراحي ستونهاي نمونه:

3-2-1-توصيفات عمومي

ا3-2-2- شکل پذيري مورد نياز در ستونها

3-2-3- مقادير که توسط گروه تحقيقاتي NZNSEE پيشنهاد ميگردد

3-2-4- محدوديت لاغري بال و جان که بوسيله NZNSEE پيشنهاد ميگردد.

3-2-5- محدوديت لاغري بال و جان که توسط LRFD،AISC پيشنهاد ميگردد.

3-2-6- جزئيات مقاطع ستونها

3-3- فرآیند آزمایش

3-3-1 نيرو و تغيير مکان

3-3-2- آزمايش ستونها

3-4- مشاهدات آزمايشگاهي و نتايج تجربي

3-4-1-مقدمه

3-4-2- مشاهدات پژوهش

3-4-3- عملکرد ستون نمونه اول

3-4-4-عملکرد ستون دوم

3-4-5- عملکرد ستون شماره سوم

3-4-6- عملکرد ستون شماره چهارم

3-4-7- عملکرد ستون شماره پنجم

3-4-8- عملکرد ستون ششم

3-4-9- عملکرد ستون هفتم

3-5- بحث در مورد نتايج آزمايشگاهي

3-5-1- جنبه هاي مباحثه در مورد نمونه هاي آزمايشگاهي و نتايج آنها

فصل چهارم

رفتارهیسترزیس ستون بست دار

4-1 تیرستونهای مشبک تحت بارهای متناوب

4-1-1 مقدمه

4-1-2 نمونه های آزمایش

4-1-3 عضو مشبک بست دار مرسوم

4-1-4 ستونهاي مشبك با مقطع هاي دوبل ناوداني اصلاح شده

4-1-6 ستاپ آزمایش و تاریخچه بارگذاری

4-1-7 تاریخچه بارگذاری به صورت تعییرمکان

4-2 رفتار کلی نمونه ها

4-2-1 نمونه DC1C

4-2-2 نمونه DC1M

4-2-3 نمونه DC2M

4-2-4 نمونه DC1MB

4-2-5 نمونه DC2MB

4-3 نتایج آزمایش

4-3-1 پاسخ نیروی جانبی – تغییر مکان جانبی

4-4- مقايسه رفتار هيسترزيس نمونه ستون I شكل سوم با ستون بست دار معادل آن

فصل پنجم

نتيجه گيري

 

فصل اول

 

رفتار خميري ( پلاستيك)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1-1- مقدمه

علم مربوط به مطالعه و بحث و تحقيق درباره خاصيت خميري اجسام (پلاستيسيته) را مي‌توان بدو قسمت متمايز از يكديگر بترتيب زير تقسيم كرد:

1- حالتي كه كرنشهاي خميري در حدود يا نزديك كرنشهاي ارتجاعي ميباشد و بهمين علت ميگويند كه جسم در حالت ارتجاعي خميري يا الاستوپلاستيك قرار دارد.

2- حالتي كرنشهاي خميري با مقايسه كرنشهاي ارتجاعي خيلي بزرگ بوده و در نتيجه ميتوان از گرنشهاي ارتجاعي در مقابل كرنشهاي خميري صرفنظر كرد.

حالت اول بيشتر براي مهندسين محاسب و طراح در انجام محاسبات ساختمانهاي فلزي و سازه‌ها، موشكها، ماشنيها، دستگاههاي مكانيكي و نظاير آنها بكار ميرود و بحث و تجزيه و تحليل مسائل مربوط بحالت ارتجاعي خميري بدون استفاده از كامپيوتر امكان‌پذير نيست و از سالهاي 1960 ببعد شروع به حل اين مسائل با استفاده از كامپيوتر گرديد.

حالت دوم بطور كلي براي مهندسين توليد جهت طرح ماشينها و دستگاههاي نورد، كشيدن سيمها و حديده‌كاري، چكش‌كاري، تزريق فلزات، فرم دادن قطعات و ايجاد تغيير شكل دائمي در آنها قابل استفاده است.

تاريخ علم حالت خميري از سال 1864 كه ترسكا (TRESCA) نتایج کارهای خودش را درباره سنبه زنی و حديده كاري و تزريق منتشر كرد شروع مي‌شود. او در اين موقع با آزمايشهائي كه انجام داد مبناي تسليم را بوسيلة فرمول نشان داد. چند سال بعد با استفاده از نتايج ترسكا، سنت و نانت (SAINT-VENANT) ولوي (LEVY)پايه‌هاي تئوري جديد حالت خميري را بيان كردند. براي 75 سال بعدي پيشرفت خيلي كند و ناهموار بود، گر چه كمك مهمي توسط فن ميسز و هنکي (HENCKY) ، پراند تل (PRANDTL )و سايرين شد، تقريباً فقط از سال 1945 بود كه نظرية يك شكلي پديدار گشت. از آن موقع كوششهاي متمركزي بوسيله بسياري از پژوهندگان انجام گرفت كه با سرعت زيادي به پيش ميرود. خلاصة تاريخچة پژوهشگران بوسيلة هيل (HILL) و وسترگارد (WESTERGAARD) بنحو شايسته‌اي بيان شده است.

نظريه‌هاي خميري به دو دسته تقسيم ميشوند: نظريه‌هاي فيزيكي و نظريه‌هاي رياضي. نظريه‌هاي فيزيكي در پي آنستكه علت جاري شدن خميري فلزات را در يابد. وقتيكه مصالح از نقطة نظر ميكروسكپي ديده شود، كوشش اين است كه معلوم گردد برسراتمها- كريستالها و دانه‌هاي مصالحي كه در حالت جريان خميري مي‌باشد چه مي‌آيد. نظريه‌هاي رياضي از طرف ديگردر طبيعت بصورت حادثة منطقي به موضوع توجه كرده سعي ميكند كه آنرا فرمول بندي نموده و در حالت بزرگ و مرئي بشكل قابل استفاده در آورد بدون اينكه بطور عميق به مبناهاي فيزيكي توجه داشته باشد. اميد احتمالي البته اين است كه بالاخره‌ ايندو نظريه يكي شده و حالت و وضع مصالح را در حالت خميري تعيين نموده و مبنائي براي استفاده هر عملي به مهندسين بدهد. در اين بخش بيشتر روي فرضيه‌هاي رياضي اقدام شده است طوريكه اين فرضيه‌ها از نوع فيزيكي كاملاً متمايز است. فرضيه‌هاي فيزيكي توسط فيزيكدانها مخصوص فيزيكدانهاي حالت جامد مورد بحث و مطالعه واقع مي‌شود.

بحث دربارة حالت جريان خميري در فلزات بصورت زير از طريق درك مستقيم انجام مي‌شود: هرگاه نواري از فولاد در نظر گرفته شود كه يك طرف آن درگيره‌اي ثابت شده و بطرف ديگرش نيروي خمشي وارد آيد، طرف آزاد خم ميگردد. اگر مقدار نيروي وارده زياد نباشد وقتي نيرو برداشته شود انتهاي آزاد نوار بحالت اوليه برگشت خواهد يافت طوريكه هيچگونه تغيير شكل محسوس در نوار باقي نمي‌ماند. هرگاه نيروي وارد به انتهاي آزاد بزرگ باشد پس از برداشت نيرو ديگر جسم بحالت اول بر نمي‌گردد ومقداري از تغيير شكل در آن بطور دائم خواهد ماند و گفته مي‌شود كه تغيير شكل خميري در جسم ايجاد گرديده است. منظور ما اين نيست كه معلوم كنيم چرا تغيير شكل خميري در جسم توليد شده است بلكه مي‌خواهيم تعيين كنيم كه از نظر عوامل وارد بجسم مانند تنشها- كرنشها- و بارها چه پديده‌هائي در جسم بوجود آمده است.

بطور خلاصه، حالت خميري عبارتست از خاصيت اجسام سخت وقتي كه تحت اثر بارهاي خارجي تغيير شكل دائمي در آنها ايجاد شود، حالت ارتجاعي يا الاستيسيته عبارتست از خاصيت جسم سخت كه تغيير شكل حاصله در آنها با برداشتن بار از بين رفته و بشكل اول برگشت پيدا كند. در حقيقت تعريف اجسام ارتجاعي كاملاً تصوري مي‌باشد زيرا اجسام طبيعي پس از برداشت نيروهاي وارده كم و پيش مقداري از تغيير شكل را در خود نگه‌ميدارد و لو ميزان نيروي موثر آنها كم باشد.

براي چنين اجسام ارتجاعي مقدار تغيير شكل توليد شده بقدري كم است كه در اثر بارهاي كوچك قابل اندازه‌گيري نيست. بنابراين نظرية پلاستيسيته در حالاتي بكار برده مي‌شود كه بارهاي وارد جسم بمقداري باشد كه تغيير شكلهاي دائمي حاصله در جسم قابل‌ اندازه‌گيري باشد.

نظرية حالت خميري اجسام را ميتوان به دو قسمت تقسيم كرد. در يك قسمت عمليات تغيير فرم دادن فلزات مانند چكش‌كاري- حديده‌كاري- تزريق- نورد‌كاري و غيره بررسي مي‌شود كه در آنها تغيير شكلهاي خميري (پلاستيكي) به مقدار زياد مشاهده مي‌شود.براي اين نوع مسائل مي‌توان از كرنشهاي ارتجاعي صرف‌نظر كرد و فلز را مي‌توان خميري كامل فرض نمود. در قسمت ديگر دسته‌اي از مسائل قرار مي‌گيرد كه مقدار كرنشهاي خميري در مقابل كرنشهاي ارتجاعي كوچك است اين قسمت يا نوع دوم از كرنشها براي طراحان ماشينها و محاسبان سازه‌ها در درجه اول اهميت است. با توجه فراواني كه اخيراً روي تقليل وزن هواپيما- موشكها- كشتي‌هاي فضائي و نظاير آنها بكار ميرود ديگر طراحان اين دستگاهها نمي‌توانند ضرائب اطمينان را در سطح بالا در نظر بگيرند و ميبايد كه حداكثر نسبت بار به وزن را در محاسبات بدست آورند. اين نوع محاسبه مطمئناً در ناحية پلاستيك انجام خواهد شد. حتي در موارد استعمال سادة صنعتي رقابت شديدي روي كاربرد مصالح و بازده بالاتر وجود دارد.

1-2- آزمايشهاي مبنائي

در اين بخش نتايج بعضي آزمايشهاي مبنا روي فلزات نشان داده شده است منحني تنش- كرنش در مورد كشش كه اساس تئوري پلاستيسيته مي‌باشد بطور تفصيل آمده است. اثر بارگزاري معكوس- نرخ كرنش، دما و فشار هيدرواستاتيك بطور خلاصه بحث شده است. منحني‌هاي تصويري تنش- كرنش و نمونه‌هاي متعدي از مصالح و عمل آنها در آزمايشها شرح داده شده است.

1-2-1- آزمايش كشش

ساده ترين و عمومي ترين آزمايشها كه مهمترين آنها نيز مي‌باشد، آزمايش كشش ساده است. يك نمونة استوانه‌اي شكل كه در شكل 1-1 نشان داده شده است در داخل ماشين قرار داده مي‌شود، بار بتدريج اضافه مي‌شود، تغييرات ميزان بار وارده در مقابل تغيير طول علامت گزارش شده روي نمونه و كم شدن قطر آن يادداشت مي‌شود. نوع عمومي نمودار تنش در مقابل كرنش در شكل 2-1 نشان داده شده است.

تنش اسمي كه عبارت از بار وارده بر سطح مقطع اولية نمونه است در مقابل كرنش قراردادي كه همان كرنش مهندسي ناميده مي‌شود رسم شده است. كرنش مهندسي (قراردادي) عبارتست از مقدار اضافه طول تقسيم بر طول اوليه علامت گزاري شده در روي نمونه تنش اسمي را ميتوان بوسيلة رابطة زير نشان داد.

(1-1)

و كرنش مهندسي (قراردادي) توسط رابطة زير نشان داده مي‌شود:

(2-1)

در شروع ملاحظه مي‌شود كه رابطة بين تنش و كرنش خطي است. اين قسمت خطي تا نقطة A ادامه مي‌يابد كه به حد تناسب معروف است. در اين ناحيه است كه تئوري خطي ارتجاعي با استفاده قانون هوك معتبر است.

شکل 1-1- نمونه کششی

با زياد كردن تنش مقدار كرنش نيز اضافه مي‌شود ولي اين اضافه كرنش ديگر تابع خطي تنش نيست ولي هنوز جسم داراي خاصيت ارتجاعي مي‌باشد يعني بازاي برداشتن بار نمونه بوضع اوليه‌اش برگشت پيدا مي‌كند.

با زياد كردن تنش مقدار كرنش نيز اضافه مي‌شود ولي اين اضافه كرنش ديگر تابع خطي تنش نيست ولي هنوز جسم داراي خاصيت ارتجاعي مي‌باشد يعني بازاي برداشتن بار نمونه بوضع اوليه‌اش برگشت پيدا مي‌كند.

شکل 2-1- نمودار تنش اسمی – کرنش مهندسی

اين حالت تا نقطه B ادامه دارد كه به حد ارتجاعي معروف است و گفته مي‌شود كه نقطه تسليم رسيده است. در خيلي از مصالح فاصله بين نقاط A وB كم است. براي منظورهاي ما اين دو نقطه یکي فرض مي‌شوند. ضمناً تعيين محل نقطه‌هاي AوB تا ميزان زيادي بستگي به دقت و حساسيت دستگاههاي اندازه‌گيري دارند. در مورد بعضي از مصالح صنعتي براي تعيين نقطه تسليم با آن چنان اشكالي برخورد مي‌شود كه اجباراً نقطه‌اي را با ميزان كرنش معلوم براي تسليم انتخاب مي‌كنند، بعنوان مثال نقطه‌اي را كه داراي 2/0% درصد كرنش است مي‌توان انتخاب نمود، تنش چنين نقطه‌اي را تنش تسليم فرعي و يا تنش تسليم كرنشي مي‌نامند. پس از نقطة حد ارتجاعي در جسم تغيير شكل دائمي بوجود مي‌آيد كه به تغيير شكلهاي خميري معروف هستند. كرنشهاي حاصله در اجسام در حد ارتجاعي بين (001/0 تا 1/0) در صد مي‌باشند. وقتي كه بار از حد ارتجاعی بگذرد كرنشها با نرخ زيادتري اضافه مي‌شوند. البته تا موقعيكه بار اضافه نشود كرنش اضافه نخواهد شد. اين حالت را در جسم سختي كار يا سختي كرنش مي‌نامند.

مقدار تنش لازم براي اينكه كرنش خميري بيشتري در جسم ايجاد شود تنش جريانمي نامند. وقتي آزمايش ادامه پيدا كند منحني بنقطة C كه در آن بارماكزيم مقدار خود را دارد مي‌رسد، اين نقطه كه به نقطة حداكثر بار يا نقطه عدم تعادل معروف است نمونه به حالت ميان باريك در مي‌آيد و سپس در نقطه D ميشكند. پس از نقطه C يك حالت تنش سه محوري وجود دارد. نقطه C نشان دهندة حد قسمتي از محني است كه قابل استفاده از نظر تئوري – پلاستيسيته در آزمايش كشش است. مقدار تنش در نقطه C به مقاومت كششي و يا حد تنش معروف است. هرگاه در هر نقطه‌اي بين حد ارتجاعي B و بارماكزيم C بار وارده بر‌داشته شود منحني باربرداري موازي با خط نشان دهندة حالت ارتجاعي مانند B¢C¢ بدست مي‌آيد، بنابراين مقداري از كرنش در جسم مانده و مقداري برگشت داده مي‌شود كه اين مقدار اخير كرنش ارتجاعي در تغيير شكل كلي ناميده مي گردد. ملاحظه مي‌شود كه كرنش كلي جسم را مي‌توان مجموعة دو قسمت كرنش ارتجاعي و كرنش خميري (پلاستيكي) در نظر گرفت، يعني:

(3-1)

اگر مجدداً با روي جسم گزارده شود منحني B¢C¢ با تغيير كوچكي مجدداً ترسيم مي‌شود. در واقع حلقة كوچك پس ماند كرنشي تشكيل مي‌شود كه قابل اغماض است. جريان خميري تقريباً تا نقطه B¢ شروع نمي‌شود. اگر بارگزاري ادامه يابد منحني B¢C ادامه پيدا مي‌كند و چنان ادامه خواهد داشت كه اصلا برداشتن بار اتفاق نيفتاده است. در اينصورت نقطة B¢ عبارت خواهد بود از نقطه تسليم جديد براي جسمي كه در آن سختي كرنشي بوجود آمده است.

بعضي از مصالح مانند فولاد نرمي كه آب گرفته شده است درموقع آزمايش كشش ساده پس از رسيدن به نقطه تسليم بالائيB يك دفعه به نقطة پائين تري نزول پيدا ميكنند و اين حالت توسط نقطه چين روي شكل 2-1 نشان داده شده است. نمونه در اين موقع با باري تقريباً ثابت اضافه طول پيدا مي‌كند طوريكه اين كرنش تقريباً ده برابر كرنش نقطهB است و سپس کار سختي شروع مي‌شود. ميزان تنش در قسمت پائين كه خط مستقيم تسليم را نشان مي‌دهد به تنش تسليم پائيني معروف است و حالتي از جسم را نشان مي‌دهد كه بعلت اوضاع غير متعادل جهشي بين تسليم بالائي B و تنش پائيني حاصله در اثر انتشار نوارهاي لودر در نمونه بوجود آمده است. نقطه تسليم بالائي در مقابل تنشهاي خمشي يا ناهمگن بودن جسم و يا نرخ بارگزاري روي جسم خيلي حساس است. جريان خميري در نقطه تسليم به مقدار خيلي كمي توليد مي‌شود و به همين جهت است كه در محاسبات طراحي ماشينها بايد نقطه تسليم پائيني را از نظر جريان خميري مورد توجه قرار داد.

 

1-2-2- نمودار تنش حقيقي- كرنش حقيقي

ترسيم منحني تنش اسمي در مقابل كرنش قراردادي در بالا ذكر شد. كاملاً واضح است كه تنش اسمي همان تنش واقعي وارد به نمونه نيست زيرا سطح مقطع نمونه مرتباً در موقع آزمايش كششي كاهش مي‌يابد. براي تنشهائي كه تا نقطه تسليم و نزديك آن باشد اين تمايز خيلي مشخص نيست. در تنشهاي بالاتر اين تمايز نسبتاً مهم مي‌شود. تنش حقيقي را مي‌توان بترتيب زير از تنش اسمي متمايز ساخت طوريكه اگر از تغييرات كوچك حجمي صرف‌نظر شود و جسم مورد آزمايش غير قابل تراكم فرض شود ميتوان نوشت كه:

كه در آن بترتيب سطح مقطع و طول اولية مورد آزمايش از نمونه و AوL مقادير جاري آنها در طول آزمايش است. اگر P بار وارده باشد در اينصورت تنش واقعي عبارتست از:

ولي تنش اسمي مساويست با:

كرنش قراردادي نيز مساويست با:

در اينصورت مي‌توان نوشت كه:

(4-1)

با يك توضيح مشابه مي‌توان نشان داد كه كرنش قراردادي يا كرنش مهندسي كاملاً كرنش واقعي جسم را نشان نمي‌دهد زيرا مبناي اندازه‌گيري آن طول اوليه جسم (يا قسمت مورد آزمايش نمونه) مي‌باشد در حاليكه طول جسم مرتباً در حال تغيير است. تعريف ديگري بوسيله لودويك (LODWIK)ِ روي طول متغير جسم بيان گرديد. بنابراين تغيير كرنش جسم بوسيله رابطه زير:

(5-1)

بيان گرديد كه كرنش كلي جسم در تمام طول آزمايش برابر خواهد بود با:

(6-1)

به كرنش طبيعي معروف بوده و کرنش لگاريتمي يا كرنش واقعي معروف بوده و تقريباً مي‌توان گفت كه مقدار متوسط كرنش بين فاصله تا است. رابطه آن با كرنش مهندسي با استفاده از بصورت زير در مي‌آيد:

(7-1)

براي كرنشهاي كوچك هر دو تقريباً شبيه يكديگر مي‌باشند و به همين علت در كرنشهاي كم عموماً از كرنش مهندسي استفاده مي‌شود. كرنش طبيعي نيز مزاياي زيادي دارد مثلاً كرنشهاي طبيعي را ميتوان با هم جمع كرد در حاليكه كرنشهاي مهندسي را نمي‌توان با هم جمع نمود. ثانياً اگر يك جسم نرم مورد آزمايش فشار و كشش واقع شود منحني‌هاي تنش حقيقي در مقابل كرنش طبيعي براي هر دو تقريباً شبيه يكديگر خواهد بود در حاليكه اگر نمودارهاي تنش مهندسي درمقابل كرنش مهندسي يكي براي كشش و ديگري براي آزمايش فشار رسم شود اين دو شبيه يكديگر نخواهند بود. از طرف ديگر شرط تراكم ناپذيري با استفاده از كرنش طبيعي به صورت ساده‌تري بيان مي‌شود:

(8-1)

در حاليكه همين شرط با استفاده از كرنش مهندسي به شكل زير در خواهد آمد:

(9-1)

كه فقط در موقعيكه كرنشها خيلي كوچگ هستند بصورت زير در مي‌آيد:

 

اگر نمودار تنش حقيقي درمقابل كرنش حقيقي براي آزمايش كشش ساده كه قبلاً شرح داده شده است رسم گردد منحني عيناً شبيه نمودار قبلي نقطه تسليم و خيلي كم بالاتر از آن بدست مي‌آيد. پس از اين نقطه و نمودار از هم جدا مي‌شوند طوريكه منحني تنش حقيقي هميشه بالاتر از منحني تنش اسمي است و داراي نقطه ماكزيمي نخواهد بود. ميزان تنش حقيقي در نقطه تنش حد را به طريق زير مي‌توان بدست آورد:

چون هميشه رابطة برقرار است، كه در آن P نيروي وارده تنش وA سطح مقطع نمونه است بنابراين در نقطة ماكزيم تنش چنين بدست مي‌آيد.

(10-1)

در روي منحني در مقابل مقدار در نقطه حد تنش روي نمودار – تنش و كرنش مهندسي وقتي اتفاق مي‌افتد كه شيب منحني برابر تنش در آن نقطه باشد. چنين نقطه‌اي در شكل 3-1 نشان داده شده است.

از طرف ديگر براي رسم نمودار تنش حقيقي در مقابل كرنش طبيعي مي‌توان از كرنش قطري بجاي كرنش طولي استفاده كرد بشرط آنكه شكل مقطع نمونه گرد باشد. در اينصورت هر گاه كرنش قطري نمونه باشد، مي‌توان نوشت كه:

(11-1)

كه در آن قطر اوليه و D قطر نمونه در مقطع تنش حقيقي است، بنابراين كرنش طبيعي قطري چنين خواهد بود:

(12-1)

و با استفاده از رابطه (8-2) كرنش طبيعي طولي برابر خواهد بود با:

(13-1)

كرنش حقيقي (طبيعي) بازاي هر بار را مي‌توان با اندازه‌گيري تغيير قطر نمونه گرد بدست آورد. از رابطه (13-1) ملاحظه مي‌شود كه كرنش حقيقي را مي‌توان بصورت زير هم نوشت:

(14-1)

قسمت راست رابطه بالا را كم شدن حقيقي سطح مقطع مي‌نامند.واين رابطه نشان مي‌دهد كه كرنش حقيقي طولي با كم شدن سطح مقطع مساويست.

شكل زير نمودار تنش حقيقي را در مقابل كرنش طبيعي براي تعدادي از فلزات و آلياژهاي فولاد نشان مي‌دهد.

شکل 3-1-نمودار تنش و کرنش حقیقی

شکل 4-1- نمودار کرنش حقیقی در مقابل کرنش حقیقی برای چند نوع از مصالح

شکل 5-1- تنش حقیقی در مقابل کرنش طبیعی روی محورهای لگاریتمی

انتهاي منحني‌ها نقطه پارگي هريك را نشان مي‌دهد و نقطة تو خالي روي هر منحني محل تنش ماكزيم مربوط به منحني تنش اسمي در مقابل كرنش مهندسي (حد تنش كششي) را معلوم مي‌سازد كه ضمناً به نقطة عدم تعادل موسوم است. براي رسم تمام نمودار تا نقطه پارگي مقدار كرنشهاي ارتجاعي كه در روي محور طولها بايستي جدا شوند آنقدر كوچك مي‌باشند كه مشكل مي‌توان نشان داد. اين نمودارها روي محورهائيكه مقياس لگارتيمي دارند در شكل 5-1 نشان داده شده است. از روي منحني اخير ديده مي‌شود كه بوسيله معادلة توان و به صورت زير مي‌شود رابطه تنش حقيقي و كرنش طبيعي را نشان داد.

(15-1)

كه در آن A و n مقادير ثابت مربوط به جسم بوده و n شيب منحني است وقتي كه روي محورهاي لگارتيمي رسم شود. A را ضريب مقاومت و n را توان سختي كرنشي مي‌نامند.

از رابطة (10-1) چنين استفاده مي‌شود كه در مورد جسمي كه خواص آن مطابق رابطة (15-1) است مقدار تنش حقيقي در نقطه حد تنش بوسيله رابطة زير بدست مي‌آيد:

(16-1)

رابطة مزبور جهت مطالعة اجساميكه تا نقطة شكست تحت آزمايش قرار مي‌گيرند خيلي مورد استفاده است. معادلة (15-1) را براي تمام اجسام نمي‌توان بكار برد و همچنين در كرنشهاي خيلي كم يا خيلي زياد قابل استفاده نمي‌باشند يكي از دانشمندان با اسم مارين (MARIN )تعداد سي و يك جسم را تحت بررسي و مطالعه قرارداد و نتيجه گرفت كه حد متوسط انحراف بين مقادير نظري كه از رابطة (16-1) بدست مي‌آيد و مقدار عملي آن دو درصد است. تنها عاملي در اجسام كه قابليت تغيير شكل خميري را در آنها نشان مي‌دهد نرمي آنهاست. بهترين طريقه سنجش نرمي اجسام درصد تطويل در آزمايش كششي است كه مقدار در صد كرنش را در حد پارگي نشان مي‌دهد. بنابراين اگر طول نهائي در حد پارگي اندازه‌گير و طول اولية اندازه‌گيري باشد. مقدار در صد اضافه طول تا نقطه پارگي چنين بدست مي‌آيد:

(17-1)

واضح است كه در موقع نشان دادن در صد اضافه طول ميبايستي طول اوليه اندازه‌گير نيز ذكر شود زيرا مقدار در صد اضافه طول بستگي دارد به طول اوليه‌ اندازه‌گير زيرا وقتي عدم تعادل نمونه در كشش بوجود آيد و ميان باريك شدن در آن شروع شد بيشترين تغيير شكل در محل ميان باريك و اطراف آن بوجود مي‌آيد و در بقيه طول نمونه ميزان اضافه طول كم است و بهمين علت هر چه طول اولية اندازه‌گير بيشتر باشد در صد اضافه طول تا حد پارگي كمتر است. معمولاً نرمي يك جسم را روي در صد اضافه طول براي يك طول اوليه معلوم اندازه‌گير تعريف مي‌كنند.

ميزان نرمي را نيز مي‌توان از طريق كرنش طبيعي در حد پارگي بصورت زير بيان كرد:

(18-1)

واضح است كه رابطة (18-1) را ميتوان بصورت كاهش سطح مقطع در موقع پارگي نيز نوشت. لذا با استفاده از رابطة (14-1) چنين بدست مي‌آيد.

(19-1)

كه در آن اندازه اوليه سطح مقطع و اندازه سطح مقطع در حد پارگي است. همانطور كه قبلاً ذكر شد نرمي خاصيتي از جسم است كه قابليت آنرا براي تغيير شكل بيان مي‌كند. جسمي كه نرمي آن كم باشد در اثر نيروهاي وارده داراي تغيير شكل كوچكي بوده و مانند يك جسم شكننده خود را نشان مي‌دهد.

عموماً نيروهاي ناگهاني كه مقدار آنها زياد باشد توليد شكست در اجسام شكننده مي‌كنند در حاليكه در اجسام نرم توليد تغيير شكل نموده ولي جسم را پاره نمي‌كنند. در اجساميكه خاصيت نرمي آنها كم است بارهاي تناوبي كه مقدار آنها كمي بالاتر از تسليم جسم باشد پس از تعداد كمي از دفعات كه به جسم وارد شوند توليد شكست مي‌نمايند در حاليكه در اجسامي كه نرمي آنها زياد است مي‌بايستي چنين نيروئي بدفعات زياد به جسم وارد شود. در عمليات تغيير فرم دادن فلزات مانند نورد – حديده – چكش كاري و غيره مي‌بايستي فلز مربوط داراي مقدار معيني از خاصيت نرمي باشد تا حين كار شكسته و پاره نشود.

1-2-3- آزمايش فشار – اثربوشينگر – ناايزوتروپ

اگر بجاي آزمايش كشش آزمايش فشار رسم شود و نمودار تنش مهندسي در مقابل كرنش اسمي (قراردادي) رسم گردد منحني كه بدست مي‌آيد غير از منحني است كه براي آزمايش كشش بدست آمده بود. اگر نمودار (تنش – كرنش) حقيقي براي فشار رسم شود ملاحظه مي‌گردد كه با منحني كشش شبيه است. در هر دو حالت تنش تسليم كشش معلوم شود و سپس همين نمونه مورد آزمايش فشار واقع گردد مشاهده مي‌شود كه تنش تسليم به ميزان قابل توجهي كاهش يافته است (با مقايسه با تسليم قبلي در آزمايش كشش). اين تفاوت فاحش بعلت تنشهاي باقيمانده در جسم درآزمايش كششي است، با بيان بهتري مي‌توان گفت ناايزوتروپي كه در اثر جابجا شدن ذرات در موقع رسيدن به تسليم و بعد از آن در آزمايش كشش در جسم توليد گرديده است باعث كاهش تنش تسليم گرديده است. اين پديده را اثر بوشينگر (BAUSCHINGER) ناميده و چنين پديده‌اي وقتي پيش مي‌آيد كه جهت اثر تنش معكوس گردد. اثر بوشينگر در مطالعات حالت خميري اجسام كه در آنها تنشهاي وارده به صورت رفت و برگشتي تاثير مي‌كنند خيلي اهميت دارد. متاسفانه بعلت اشكالاتيكه اين پديده در حل مسائل مربوط ايجاد ميكند در خيلي از موارد از آن صرف نظر مي‌شود.

به منظور بيان اثر بوشينگر مدلهاي رياضي متعددي بيان گرديده است. يكي از اين مدلها در شكل (6-1) نشان داده شده است. در يك انتها فرض شده است كه عمل باربرداري ارتجاعي در فاصله‌اي مساوي دو برابر تنش تسليم اوليه است. پس هرگاه تنش تسليم اوليه در آزمايش كشش برابر باشد و آزمايش پيش تنش تا ادامه يابد در اين صورت تنش تسليم در فشار مساوي خواهد بود. بطوريكه در شكل (6-1) مربوط بمنحني ABCDE معلوم است به موجب اين فرضيه فاصله‌اي از تنش كه در موقع تغيير جهت باربرداري خاصيت ارتجاعي در جسم وجود دارد مساويست با دو برابر ميزان تنش تسليم اوليه و به همين دليل مقدار تنش تسليم فشاري در جسم پيش تنيده به همان مقداري كاهش مي‌يابد كه تنش كشش قبلي اضافه شده است.

در انتهاي ديگر فرضيه‌ها فرضيه سختي ايزوتروپيك قراردارد. اين فرضيه اين طور قبول مي‌كند كه جسم به طوريكه ايزوتروپيكي سخت مي‌شود و در چنين فرضيه اي تنش تسليم فشاري وقتي اتفاق مي‌افتد كه باشد.

اين فرضيه بصورت ABCFGدر شكل (6-1) نشان داده شده است. اين فرضيه ساده ترين حالت را نشان مي‌دهد و به همين جهت معمولاً مورد استفاده قرار مي‌گيرد.

بين اين دو فرضيه يك فرضية ديگري وجود دارد كه تنش تسليم فشاري را مستقل از تنش تسليم كششي ميداند و چنين بيان مي‌كند كه تنش تسليم فشاري مساوي () بوده و ميزان پيش تنش در آن بي‌اثر است. اين فرضيه در شكل (6-1) بصورت ABCHI نشان داده شده است.

شکل 6-1-فرضیه های اثر بوشینگر

آزمايشهائيكه انجام گرديده نشان مي‌دهد كه تنش تسليم فشاري بين نقاط D و H در نقطه‌اي مانند J قرار مي‌گيرد. بايد توجه داشت كه در اين شكل(6-1) بجاي رسم منحني، خطوط مستقيم جانشين گرديده‌اند تا توضيح را سهولت بخشند. منحني‌هائيكه از آزمايشها بدست مي‌آيد بطور يكنواخت و معمولاً بدون گوشه‌هاي تيز بوده (باستثناي فولاد نرم كه دوباره پخت شده است) و شيب منحني در نقطه تسليم اوليه و پس از آن تغيير ميكند و ضمناً وضع شيب منحني در تغيير جهت بارگزاري نيز تغييرات مداومي خواهد داشت.

يكي از عواملي كه در اثر بوشينگر از بين مي‌رود اين است كه خاصيت ايزوتروپي كه ممكن است در جسم قبلاً وجود داشته است با پيش تنش تا حالت خميري جسم از بين مي‌رود بدين معني كه اگر جسمي ايزوتروپ بود و خاصيت آن در جميع جهات يكنواخت ميبود ديگر با پيش تنشي كه تا حالت خميري در جسم ايجاد شده است جسم ديگر ايزوتروپ نخواهد ماند و به همين جهت ميزان تنش تسليم چه در فشار و چه در كشش درتمام جهات تغيير خواهد نمود. به همين جهت تغيير شكل خميري را ناايزوترروپي ميخوانيم. بعنوان مثال ورقهاي فلزي كه ازنورد سرد خارج مي‌شوند خاصيت آنها در امتداد ضخامت ورق يا خاصيت آنها در امتداد‌هائي واقع در صفحة ورق كاملاً متفاوت است و به طور كلي تنش تسليم در آنها در امتداد طول ورق با ساير جهات تفاوت دارد.

ملاحظه مي‌شود كه جسم ممكن است به علت عمليات ساخت داراي ناايزوتروپي اوليه باشد و اين ناايزوتروپي در اثر تسليم در حالت خميري توسعه يابد. براي كرنشهاي خميري اثر دوم ممكن است خيلي مهم نباشد. هرگاه ناايزوتروپي زيادي در جسم باشد فرضيه‌هاي پيچيده‌تر ناايزوتروپي را مي‌بايستي به كار برد.

 

1-2-4- اثرات نرخ كرنش و دما

آزمايشهاي مربوط به اثر نرخ كرنش و دما روي خواص فولاد نرم توسط مانجو ين (MANJOINE) انجام گرديد. بالا بردن نرخ کرنش تسليم را بالا می برد شکل (7-1) درباره مصالحي كه تنش تسليم آنها پائين است، مانند فولاد نرم، نمودار تنش و كرنش حتي ممكن است شبيه اجسام كاملاً خميري (پلاستيك) بشود در حاليكه براي ساير مصالح عكس آن صادق است و نتيجتاً ميزان سختي كرنش با بالا رفتن كرنش فزوني مي‌يابد، اين اثرات براي عمليات فرم دادن فلزات كه با نرخ كرنشي زيادي تغيير شكل مي‌دهند مهم است كه البته اين نوع عمليات در اينجا مورد بحث واقع نمي‌شود.

دما نيز روي خواص فلز اثرات خيلي مهمي دارد. در دماهاي خيلي پائين فلزاتي كه نرم هستند ممكن است خيلي شكننده بشوند. اين اثر در شكل (8-1) نشان داده شده است.

شکل 7-1- اثر نرخ کرنش

شكل مزبور نتيجه تحقيقات ماگنوسون و بالدوين است. دمائي كه در آن خاصيت نرمي جسم با سرعت تغيير ميكند دماي تغيير حالت مي‌نامند. چنين تغيير سريعي در اثر بالا رفتن دما عموماً بيشتر در فلزات باكریستال مكعب مركز حجمي B.C.C پيش مي‌آيد.

شکل 8-1-اثر دما

در انتهاي ديگر نمودار زمان و دما پديده خزش قرار دارد. خزش عبارتست از تغيير شكل جسم نسبت به زمان وقتي بار ثابت باشد و اين پديده در دماهاي بالا بيشتر اتفاق مي‌افتد ولي فلزاتي مانند سرب هم در دماي معمولي (دماي اطاق) خزش را نشان مي‌دهند. در شكل 9-1 دسته‌اي از انواع نمودارهاي خزش نشان داده شده‌اند.

شکل 9-1- نمودارهای خزش

1-2-5- اثر فشار هيدرواستاتيكي – عدم قابليت تراكم

بريجمن (BRIDGMAN) در آزمايشهائي كه انجام داد نمونه‌هاي كششي را تحت فشار هيدرواستاتيكي تا بيست و پنج هزار اتمسفر آزمايش كرد و نشان داد كه اثر فشار هيدرواستاتيكي روي تنش تسليم قابل صرف نظر كردن است و فقط در فشارهاي خيلي زياد اثر فشار هيدرواستاتيكي قابل توجه مي‌شود. ضمناً نمودار تنش و كرنش در حدود كرنشهاي كم بدون تغيير بوده و اين نمودار شبيه وقتي است كه در فشار عادي آزمايش انجام گردد. اثر كلي فشار هيدرواستاتيكي اين است كه خاصيت نرمي جسم را بالا مي‌برد و در نتيجه تغيير شكل جسم قبل از شكست زياد تر مي‌شود.

همچنين از آزمايش ثابت گرديده است كه تودة ويژه و در نتيجه حجم جسم حتي در تغيير شكلهاي خيلي زياد خميري تغيير نمي‌يابد. بنابراين در حدود پلاستيك ماده و جسم غير قابل تراكم مي‌ماند. اين دو حقيقت كه عبارتند از بي‌اثر بودن فشار هيدرواستاتيك و غير قابل تراكم بودن در توسعة نظريه‌هاي جريان خميري خيلي با اهميت مي‌باشند.

 

1-2-6- فرضي نمودن نمودارهاي تنش و كرنش – مدلهاي ديناميكي و سينماتيكي

نظر به اينكه شكل نمودارهاي تنش و كرنش قدري پيچيده است لذا مرسوم شده كه اين نمودارها بطور فرضي يا تصويري به طرق مختلف ساده نمود. اين كار را جانسون (W.JOHNSON) و ملور (P.B MELLOR) انجام دادند. شكل 10-1 اين نمودارهاي فرضي را نشان داده و در مقابل هر كدام مدلهاي ديناميكي را كه ميتوان براي تشريح خواص جسم مورد استفاده قرارداد ترسيم شده است.

شکل 10-1 مدل‌هاي ديناميكي فرضي كردن تنش كرنش

 

شکل 11-1 مدل‌هاي ديناميكي فرضي كردن تنش‌ كرنش

راكهميتوانبرايتشريحخواصجسممورداستفادهقراردادترسيمشدهاست.

مدلهائيكه در شكل 11-1 نشان داده شده‌اند مدلهاي ديناميكي هستند كه در آنها به جاي تنشها، نيروها به كار رفته‌اند و بجاي كرنشها، تغيير شكلها جايگزين گرديده‌اند.

شکل 12-1

براي طرح مدل ديناميكي كه بتواند تنشهاي مركب را در امتدادهاي مختلف نشان دهد با اشکالات بسيار زيادي مواجه مي‌شويم. به همين دليل پراگر (W.PRAGER) در نشريه‌اي راجع به تئوري پلاستيسيته مدل‌هاي سينماتيكي ارائه كرد كه در آنها تنشها و كرنشها را بوسيلة تغيير مكان نشان داده است.

شکلل 12-1

 

شكل 12-1 مدل‌هاي سينماتيكي فرضي كردن تنش كرنش

شكل 12-1 اين مدل را براي حالت يك جسم سخت كه داراي خاصيت سختي خطي پلاستيكي مي‌باشد نشان مي‌دهد. اين مدل شامل يك ميلة شيار داريست كه بطور آزاد ميتواند در امتدادT T حركت بدون مالش داشته باشد. ضمناً پين P در مركز شيار قرار دارد و اين نقطه با نشان داده شده است. فاصله مركز تا هر انتهاي شيار ميله مساويست با تنش تسليم از جسم سخت با خاصيت سختي خطي.

فاصله از پين تا مركز را مساوي تنش فرض مي‌كنيم. فاصله OR از مدل متناسب با كرنش است يعني كه در آن زاويه شيب خط مزبور (شيب منحني تنش و كرنش در قسمت پلاستيكي) مساوي Arctgm است بنابراين جريان خميري وقتي اتفاق مي‌افتد كه پين در يكي از دو انتهاي شيار قرار گيرد. شكلهاي (12-1) و(13-1) اوضاع مختلف مدلهاي سينماتيكي را با نمودارهاي تنش و كرنش مربوط نشان مي‌دهند. توجه خواهيد داشت كه فاصله EG مربوط به برداشتن بار دو برابر تنش تسليم اوليه است، در نتيجه تنش تسليم در فشار G كمتر از تنش تسليم اوليه C مي‌باشد.

شکل 13-1 نمودار تنش و کرنش برای مدل مربوط به شکل( 12-1)

1-2-7- معادلات فرضي براي منحني‌هاي تنش و كرنش

بعضي مواقع مفيد است كه معادلات فرضي كه با تجربه تا حدودي وفق دهند که براي نمايش حالت جسم در تنش و كرنش بكاربرد. رابطة (15-1) يكي از انواع معادلات فرضي مورد نظر است ولي همانطوريكه قبلاً گفته شد نمي‌توان از آن در كرنشهاي كوچك يا كرنشهاي بزرگ از نمودار تنش و كرنش مورد استفاده قراداد. يك معادله فرضي بوسيله لود و يك (LUDWIK) در برلين پيشنهاد شد كه به صورت زير است.

(20-1)

معادلة ديگري كه توسط رامبرگ (RAMBERG) واسگد (OSGOOD) در سال 1943 پيشنهاد گرديده است عبارتست از:

(21-1)

شكلهاي ديگري كه براي معادلة فرضي تنش و كرنش پيشنهاد شده‌اند عبارتند از:

(22-1)

(23-1)

(24-1)

كه در آن e مبناي لگاريتم طبيعي، كرنش تسليم، تنش تسليم، E مدول ارتجاعي و K , n , m , c , b , a مقادير ثابت مي‌باشد.

ضمناً مي‌توان قسمت پلاستيكي نمودار تنش و كرنش را بوسيله يك چند جمله‌اي با درجه مطلوب نشان داد. مثلاً

(25-1)

كه در آن كرنش تسليم است. دربارة سختي كرنشي خطي كلية ضرائب به بالا صفر مي‌باشند.