مرکز دانلود خلاصه کتاب و جزوات دانشگاهی

چكيده مطالب

هدف از اين پروژه بررسي مراحل طراحي يك كنترل كننده براي تقويت كننده عملياتي (Op-Amp) با استفاده از روش هاي كنترل مدرن مي باشد .

اين سيستم داراي يك ورودي و يك خروجي است چنين سيستمي را SISO مي گويند .

(Single Input , Single Output)

براي انجام اين عمل لازم است ابتدا رفتار سيستم را بدون فيدبك حالت بررسي كرده و با مشاهده ناپايداري فيدبك حالت را طراحي كرده و سپس ميزان پايداري را نسبت به حالت قبل بررسي مي نماييم .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

پيشگفتار

در طول تاريخ بشريت كنترل سيستم ها از مسائلي بوده كه انسان همواره با آن درگير مي باشد بطور كلي همه انسان ها خواستار اين مسئله هستند كه سيستم تحت اختيار آنها يك سيستم پايدار بوده و يا اينكه حالت خاصي را داشته باشد كه همان مفهوم رديابي ورودي مرجع مي باشد .

مهندسي كنترل پايه تئوري فيدبك و تئوري تحليل سيستم هاي خطي و مكملي بر تئوري شبكه ها و ارتباطات مي باشد لذا مهندسي كنترل محدود به يك مهندسي منظم و داراي چار چوب عملياتي خاص
نمي باشد بلكه به لحاظ علمي ، هوانوردي ، شيمي ، مكانيك و شهر نشيني را تحت پوشش قرار مي دهد.

درزندگي روزمره سيستم‌هاي كنترل الكتريكي،مكانيكي وشيميايي موجبات آسايش ما رافراهم مي‌آورند.

كنترل خودكار علاوه بر نقش مهمي كه در سيستم هاي مذكور دارد نقش عمده اي در سيستم هاي صنعتي امروزي ايفا مي كند.

يك سيستم مجموعه اي از اجزاء است كه به منظور انجام عمليات معين ، طبق ضوابطي مشخص با يكديگر تبادل انرژي يا اطلاعات مي كنند.

هدف از مطالعه يك سيستم و آناليز آن در واقع پي بردن به كيفيت كار سيستم ها و بدست آوردن رابطه بين اجزاء تشكيل دهنده سيستم بر محيط و بر عكس دانست.

كنترل كننده مقدار واقعي خروجي را با ورودي مطلوب مقايسه و تفاوت آنها را تعيين كرده و يك سيگنال كنترل توليد مي كند تا مقدار خطا را به صفر يا حداقل برساند شيوه توليد سيگنال كنترل كننده ، عمليات كنترلي ناميده مي شود.

كنترل كننده ها انواع مختلفي از قبيل هيدروليكي ، الكترونيكي و نيوماتيكي يا تركيبي از آنها دارد.

كنترل‌ كننده‌ ها با اهداف و انگيزه هايي متفاوت طراحي و ساخته مي شوند از‌ مهمترين اين ‌اهداف ‌
مي توان موارد زير را نام برد:

ü افزايش سرعت پاسخ سيستم

ü كاهش حساسيت به اغتشاش

ü حذف خطاي حالت ماندگار

ü پايدار سازي سيستم هاي ذاتاً ناپايدار

كنترل پذيري و رويت پذيري دو مشخصه مهم سيستم مي باشند كه فقط مختص فضاي حالت بوده و در اين فضا از اهميت ويژه اي برخوردار مي باشند و در مفاهيم فركانسي و كنترل كلاسيك وجود ندارند.

كنترل پذيري بيانگر تاثير از ورودي و رويت پذيري بيانگر مشاهده در خروجي مي باشد.

در فصل هاي بعدي به بررسي كامل تر و دقيق تر موارد فوق خواهيم پرداخت.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

فصل اول

تقويت كننده هاي عملياتي

مقدمه

مدت زمان زيادي است كه آپ امپ ها به كار گرفته مي شوند در ابتدا كاربرد آنها در زمينه محاسبات قياسي و ابزار دقيق بود .آپ امپ هاي اوليه از عناصر نامجتمع (لامپ هاي خلاء و بعدها ترانزيستور و مقاومت) ساخته مي شد و قيمت گران آنها عامل بازدارنده اي براي استفاده بود در اواسط دهه 1960 اولين آپ امپ مدار مجتمع (IC) به وجود آمد اين واحد (709 µA) از تعداد نسبتاً زيادي ترانزيستور و مقاومت ، تماماً بر يك تراشه سيليسيمي ، تشكيل شده بود .

گرچه مشخصه هاي آن (نسبت به استانداردهاي امروز) ضعيف و باز هم بسيار گران بود پيدايش آن از دوران نويني در طراحي مدار الكترونيكي خبر مي داد مهندسان الكترونيك استفاده از آپ امپ را در مقياس وسيع آغاز كردند كه اين امر سبب شد بهاي آن بسيار پايين بيايد.همچنين خواستار آپ امپ هاي با كيفيت بالاتر بودند سازندگان نيمه رسانا آپ امپ هاي پر كيفيت و بسيار ارزان عرضه كردند.

يكي از دلايل عموميت يافتن آپ امپ ها همه كاره بودن آنهاست و همچنين آپ امپ IC مشخصه هايي بسيار نزديك به ايده آل دارد اي امر نشان مي دهد كه با بكارگيري آپ امپ هاي IC طراحي مدارها بسيار ساده مي شود.

 

1-1- پايانه هاي آپ امپ

آپ امپ از ديده سيگنالي سه پايانه دارد : دو پايانه ورودي و يك پايانه خروجي.

شكل زير نمادي را كه براي نمايش آپ امپ بكار خواهيم برد نشان مي دهد:

پايانه هاي 1 و 2 پايانه هاي ورودي و پايانه 3 پايانه خروجي است.

چنانچه مي دانيم هر تقويت كننده براي آنكه عمل كند نياز به تغذيه dc دارد لذا بيشتر آپ امپ هاي IC به دو منبع تغذيه dc نياز دارند دو پايانه 4و5 از بسته تقويت كننده عملياتي بيرون آورده مي شود و به ترتيب ولتاژ مثبت و ولتاژ منفي وصل مي شود در مدارهاي آپ امپي نقطه زمين مرجع همان پايانه مشترك دو منبع تغذيه است ، يعني در بسته آپ امپ هيچ پايانه اي وجود ندارد كه عملا به زمين متصل شود.

 

آپ امپ ممكن است علاوه بر سه پايانه سيگنال و دو پايانه منبع تغذيه براي اهداف ويژه پايانه هاي ديگري داشته باشند پايانه هاي ديگر مي توانند پايانه هاي جبران بسامدي حذف آفست باشند.

1-2- آپ امپ ايده آل

اكنون كار مداري آپ امپ را بررسي مي كنيم فرض بر آن است كه آپ امپ تفاضل دو سيگنال ولتاژ را كه به دو پايانه ورودي آن اعمال مي شود (يعني كميت v­₂-v₁) حس مي كند آن را در عددي مانند A ضرب مي كند و سبب مي شود ولتاژ حاصل( v­₂-v₁)A در پايانه خروجي ظاهر مي شود لازم به ذكر است كه وقتي از ولتاژ يك پايانه صحبت مي كنيم منظور ولتاژ ميان آن پايانه و زمين است بنابراين منظور از ولتاژ v₁ ولتاژ بين پايانه 1 و زمين است.

فرض بر آن است كه آپ امپ ايده آل هيچ جريان ورودي نمي كشد؛ يعني سيگنال جريان در پايانه هاي 1و2 صفر است به عبارت ديگر فرض بر آن است كه امپدانس ورودي آپ امپ ايده آل بي نهايت است.

در مورد پايانه خروجي 3 فرض بر آن است كه اين پايانه مانند پايانه خروجي منبع ولتاژ ايده آل عمل مي كند يعني ولتاژ ميان پايانه 3 و زمين همواره برابر ( v­₂-v₁)A خواهد بود و از جرياني كه ممكن است از پايانه 3 به داخل امپدانس بار كشيده شود مستقل است به عبارت ديگر امپدانس خروجي آپ امپ ايده آل صفر فرض مي شود.

با كنار هم قرار دادن مطالب فوق به مدل مدار هم ارز شكل زير مي رسيم:

توجه داشته باشيد كه خروجي با V₂ همفاز و با V₁ در فاز مخالف است به همين خاطر پايانه ورودي 1 به پايانه ورودي وارونگر معروف است و با علامت – مشخص مي شود در حالي كه پايانه ورودي 2 به پايانه ورودي ناوارونگر معروف است و با علامت + مشخص مي شود .

آپ امپ تنها به سيگنال تفاضل V₂-V₁ پاسخ مي دهد و بنابراين سيگنال مشترك دو ورودي را ناديده مي گيرد.

يعني اگر V₁=V₂=1V ، آنگاه خروجي به طور ايده آل صفر خواهد بود اين خاصيت را حذف وجه مشترك مي ناميم و نتيجه مي گيريم در آپ امپ حذف وجه مشترك بي نهايت است.

توجه داشته باشيد كه آپ امپ تقويت كننده اي با ورودي تفاضلي و خروجي تك سر است اصطلاح خروجي تك سر به اين حقيقت اشاره دارد كه خروجي بين پايانه 3 و زمين ظاهر مي شود به دلايل روشن بهره A بهره تفاضلي ناميده مي شود.

مشخصه مهم آپ امپ ها آن است كه تقويت كننده با تزويج مستقيم يا تقويت كننده dc هستند كه dc با نشانه تزويج مستقيم آمده است (dc مي توانست نشانگر اصطلاح جريان مستقيم نيز باشد زيرا تقويت كننده با تزويج مستقيم تقويت كننده اي است كه سيگنال هايي با بسامد حدود صفر را تقويت مي كند) اين نكته كه آپ امپ ها تقويت كننده هايي با تزويج مستقيم هستند امكان استفاده از آن ها را در بسياري از كاربردهاي مهم فراهم مي سازد اما اين خاصيت ممكن است باعث بروز بعضي مشكلات جدي شود.

آپ امپ ايده آل بهره اي برابر A دارد كه از بسامد صفر تا بسامد بي نهايت ثابت مي ماند يعني آپ امپ ايده آل سيگنال هاي با بسامد متفاوت را با بهره يكسان تقويت مي كند.

1-3- تحليل مدارهاي داراي آپ امپ ايده آل – آرايش وارونگر

مدار شكل زير را كه شامل يك آپ امپ و دو مقاومت R₁,R₂ است در نظر بگيريد مقاومت R₂ پايانه خروجي آپ امپ را به پايانه ورودي وارونگر يا منفي وصل مي كند R₂ را بوجود آورنده پسخورد منفي
مي ناميم اگر R₂ بين پايانه 2و3 متصل مي شد آن را پسخورد مثبت مي ناميديم .

بهره حلقه – بسته

اكنون مي خواهيم مدار شكل فوق را تحليل كنيم و G بهره حلقه بسته را كه به صورت زير تعريف مي شود تعيين كنيم :

فرض مي كنيم آپ امپ ايده آل باشد تحليل بدين صورت انجام مي گيرد : بهره A بسيار بزرگ (به طور ايده آل بي نهايت ) است اگر فرض كنيم مدار در حل كار است و ولتاژ خروجي محدودي را در پايانه 3 بوجود مي آورد آنگاه بايد ولتاژ ميان پايانه هاي ورودي آپ امپ بي نهايت كوچك باشد يعني اگر ولتاژ خروجي را V₀ بناميم آنگاه مطابق تعريف :

نتيجه مي شود كه ولتاژ در پايانه وارونگر (V₁) از رابطه بدست مي آيد يعني بدليل آنكه بهره A به بي نهايت نزديك مي شود ولتاژ V₁ به V₂ نزديك مي شود ما اين موضوع را بدين صورت بيان
مي كنيم كه دو پايانه ورودي بالقوه به سوي يكديگر ميل مي كند همچنين از اتصال كوتاه مجازي كه بين دو پايانه ورودي ايجاد مي شود نيز صحبت مي كنيم در اينجا بايد روي كلمه مجازي تاكيد شود و هنگام تحليل مدار نبايد به اشتباه پايانه هاي 1و2 را واقعاً اتصال كوتاه كرد. اتصال كوتاه مجازي بدين معني است كه به سبب بهره بي نهايت A هر ولتاژي كه در 2 باشد به طور خودكار در 1 نيز ظاهر مي شود اما گاهي اتفاق
مي افتد كه پايانه 2 به زمين متصل مي شود بنابراين پايانه 1 را زمين مجازي مي ناميم يعني در آن ولتاژ صفر داريم ولي واقعاً به زمين متصل نشده است.

اكنون كه v₁ را تعيين كرده ايم در وضعيتي هستيم كه بتوان قانون اهم را به كار برد و جريان i₁ در R₁ را به صورت زير يافت :

اين جريان نمي تواند داخل آپ امپ برود زيرا ايده آل امپدانس ورودي صفر دارد و در نتيجه جرياني برابر صفر مي كشد نتيجه مي گيريم كه I₁ مجبور است از طريق R₂ به طرف پايانه 3 داراي امپدانس پايين جريان يابد مي توان قانون اهم را در مورد R₂ به كار برد و V₀ را تعيين كرد ، يعني

كه اين عبارت همان بهره حلقه بسته مورد نظر مي باشد در حقيقت بهره حلقه بسته همان نسبت دو مقاومت R₂,R₁ است علامت منفي بدين معني است كه تقويت كننده حلقه بسته ، سبب وارونگي سيگنال مي شود و به علت همين علامت منفي اين آرايش ، آرايش وارونگر ناميده مي شود.

تاثير بهره حلقه – باز محدود

با بدست آوردن عبارتي براي بهره حلقه بسته ، با فرض آنكه بهره حلقه باز A محدود است نكاتي كه تا كنون مطرح شده است بهتر روشن مي شود اگر ولتاژ خروجي را با V₀ نشان دهيم آنگاه ولتاژ ميان دو پايانه ورودي آپ امپ V₀ /A خواهد بود چون پايانه ورودي مثبت زمين شده است ولتاژ در پايانه ورودي منفي بايد –V₀ /A باشد اكنون مي توان I₁ جريان گذرنده از R₁ را از رابطه زير بدست آورد :

امپدانس ورودي نامحدود آپ امپ سبب مي شود جريان I₁ تماماً از R₂ عبور كند بنابراين مي توان ولتاژ خروجي V₀ را از رابطه زير تعيين كرد:

با جمع جملات بهره حلقه بسته G چنين بدست مي آيد :

يادآوري مي كنيم زماني كه A به ∞ نزديك مي شود ، G به مقدار ايده آل –R₂ / R₁ نزديك مي شود معادله فوق نشان مي دهد براي به حداقل رساندن بستگي بهره حلقه بسته G بهره حلقه باز A بايد رابطه زير برقرار باشد :

مقاومت هاي ورودي و خروجي

اگر آمپ امپ را ايده آل و داراي بهره حلقه باز بي نهايت فرض كنيم مقاومت ورودي تقويت كننده وارونگر حلقه بسته همان R₁ است براي آنكه مقاومت ورودي را زياد كنيم R₁ را بزرگ انتخاب مي كنيم اما اگر بهره مورد نياز R₂/R₁ نيز زياد مي باشد آنگاه R₂به صورتي غير عملي زياد مي شود لذا مي توان نتيجه گرفت كه مشكل وارونگر كم بودن مقاومت ورودي است ، چون خروجي آرايش وارونگر در پايانه هاي منبع ولتاژ ايده آل به صورت A(V₂-V₁) گرفته مي شود ، نتيجه مي گيريم مقاومت خروجي تقويت كننده حلقه بسته صفر است.

 

1-4 كاربردهاي ديگر آرايش وارونگر

در اين بخش چند مدار مهم متكي بر آرايش وارونگر را بررسي مي كنيم

آرايش وارونگر با امپدانس هاي كلي Z₂,Z₁

در اين حالت امپدانس هاي Z₂,Z₁ جانشين مقاومت هاي R₂,R₁ در فرم كلي آرايش وارونگر مي شوند و بهره حلقه باز آن يا به عبارت بهتر تابع تبديل آن به صورت زير است :

اگر به جاي S مقدار jw را قرار دهيم تابع تبديل به ازاي بسامدهاي حقيقي ، يعني اندازه و فاز انتقال براي سيگنال ورودي سينوسي با بسامد W به دست مي آيد.

انتگرال گير وارونگر

با قرار دادن يك خازن در مسير پسخورد به مداري مطابق شكل زير مي رسيم كه قادر است عمل رياضي انتگرال گيري را انجام دهد .

فرض كنيد ورودي تابع متغير با زمان V_I(t) باشد زمين مجازي در ورودي وارونگر آپ امپ سبب
مي شود كه V_I(t) به طور كامل در دو سر R قرار گيرد و در نتيجه جريان V_i(t) برابر V_I(t)/R شود اين جريان از خازن C مي گذرد و سبب مي شود بار روي آن انباشته شود اگر فرض كنيم كار مدار در t=0 شروع مي شود آنگاه در زمان دلخواه t ، جريان I_1­(t) باري برابر روي C انباشته كرده است بنابراين V_C(t) ولتاژ دو سر خازن به اندازه تغيير مي كند اگر ولتاژ اوليه روي خازن ( در زمان t=0) را با v_c نشان دهيم آنگاه داريم :

حال ولتاژ خروجي برابر است با v₀(t)=-v_c(t) پس :

بنابراين ولتاژ خروجي اين مدار متناسب با انتگرال زماني ورودي است و V_C شرط اوليه انتگرال گيري و CR ثابت زماني انتگرال گيري است توجه كنيد همان طور كه انتظار مي رود يك علامت منفي كنار ولتاژ خروجي وجود دارد و به همين دليل اين مدار انتگرال گير را انتگرال گير وارونگر مي نامند نام ديگر آن انتگرال گير ميلر است .

اگر به جاي Z₁(S) مقدار R و به جاي Z₂(S) مقدار 1/SC قرار دهيم به تابع تبديل زير مي رسيم و درنتيجه مي توانيم به صورت ديگري عملكرد مدار را در حوزه بسامد توصيف كنيم :

براي بسامدهاي حقيقي داريم S=JW و در نتيجه :

بنابراين اندازه تابع تبديل چنين است :

و فاز آن برابر است با :

مشتق گير آپ امپي

با عوض كردن جاي خازن و مقاومت در مدار انتگرال مداري ايجاد مي گردد كه مي تواند عمل رياضي مشتق گيري را انجام دهد.

براي بررسي چگونگي اين امر فرض مي كنيم ورودي تابع متغير با زمان V_I(t) باشد و توجه داريم كه زمين مجازي در پايانه ورودي وارونگر آپ امپ سبب مي شود V_I(t) در واقع در دو سر خازن C ظاهر شود بنابراين جريان گذرنده از C برابر C(dv_i/dt) خواهد بود و اين جريان از مقاومت پسخورد R عبور مي كند و ولتاژ خروجي V₀(t) را براي آپ امپ به وجود مي آورد :

در اين حالت اگر به جاي Z1(s) مقدار 1/sc و به جاي Z2(s) مقدارR را قرار دهيم مي توان تابع تبديل مدار مشتق گير را در حوزه بسامد به صورت زير بدست آورد :

براي بسامدهاي حقيقي s=jw داريم :

بنابراين اندازه تابع تبديل برابر است با :

و فاز آن برابر است با :

در اين حالت CR قابت زماني مشتق گير ناميده مي شود :

جمع كننده وزن ده

مدار شكل زير را به عنوان آخرين كاربرد آرايش وارونگر در نظر بگيريد.

در اينجا در مسير پسخورد مقاومت منفي Rf قرار دارد اما تعدادي سيگنال ورودي v_n,…,v₂,v₁ داريم كه هريك به مقاومت متناظرش R_n,…,R₂,R₁اعمال مي شود و مقاومت هاي به پايان آپ امپ متصل مي شود چنانچه مي دانيم آپ امپ ايده آل داراي زمين مجازي است كه در پايانه ورودي منفي ظاهر مي شود آنگاه بنا به قانون اهم جريان هاي I_n,…,I₂,I₁ از روابط زير بدست مي آيد

تمام اين جريان ها با هم جمع مي شوند و جريان I را به وجود مي آورند يعني :

جريان I بايداز Rf عبوركند.(زيرا هيچ جرياني‌به ورودي آپ امپ ايده آل وارد نمي شود)اكنون مي‌توان ولتاژ خروجي V₀ را با كاربرد مجدد قانون اهم تعيين كرد:

بنابراين

يعني‌ولتاژ خروجي‌حاصل جمع وزن دار سيگنال هاي ورودي V_n,…,V₂,V₁ است در‌نتيجه اين مدار جمع كننده وزن‌ده ناميده مي شود .

1-5- آرايش ناوارونگر

دومين آرايش حلقه بسته اي كه مطالعه مي كنيم در شكل زير نشان داده شده است .

در اينجا سيگنال ورودي V_I مستقيماً به پايانه ورودي مثبت آپ امپ اعمال شده در حال كه يك سر R₁ به زمين متصل شده است .

بهره حلقه بسته

با فرض آنكه آپ امپ ايده ال بهره بي نهايت است اتصال كوتاه مجازي بين دو پايانه ورودي آن بوجود مي آيد بنابراين سيگنال ورودي تفاضل برابر است با :

به ازاي

بنابراين ولتاژ در پايانه ورودي وارونگر برابر ولتاژ در پايانه ورودي ناوارونگر يعني ولتاژ اعمال شده V_­I است آنگاه مي توان جريان گذرنده از R₁ را به صورت V_I/R₁ تعيين كرد.

اكنون مي توان ولتاژ خروجي را چنين بدست مي آورد:

با در نظر گرفتن اين نكات مي توان اطلاعات بيشتري درباره عملكرد آرايش ناوارونگر بدست آورد :

تقسيم كننده ولتاژ در مسير پسخورد منفي سبب مي شود كسري از ولتاژ خروجي در پايانه ورودي وارونگر آپ امپ ‌ظاهر شود ، يعني :

آنگاه بهره بي نهايت آپ امپ و اتصال كوتاه مجازي حاصل از آن بين دو پايانه ورودي آپ امپ سبب مي شود اين ولتاژ برابر ولتاژ اعمال شده به پايانه ورودي مثبت بنابراين :

بهره آرايش ناوارونگر مثبت است به همين خاطر نام آن ناوارونگر است .

امپدانس ورودي اين توقيت كننده حلقه بسته به طور ايده آل بي نهايت است زيرا هيچ جرياني به پايانه ورودي مثبت آپ امپ وارد نمي شود خروجي تقويت كننده ناوارونگر در پايانه هاي منبع ولتاژ ايده آل A(V₂-V₁) گرفته مي شود بنابراين مقاومت خروجي آرايش ناوارونگر صفر است.

اثر محدود بودن بهره حلقه باز آپ امپ

همانطور كه براي آرايش وارونگر انجام شد اكنون اثر محدود بودن A بهره حلقه باز آپ امپ را بر بهره آرايش ناوارونگر بررسي مي كنيم با فرض اينكه به استثناي داشتن بهره حلقه باز محدود A آپ امپ ايده آل است مي توان نشان داد كه بهره حلقه حلقه بسته مدار تقويت كننده ناوارونگر شكل قبل برابر است با :

توجه كنيد كه مخرج اين كسر برابر با مخرج كسر مربوط به بهره آرايش وارونگر است اين امر تصادفي نيست و نتيجه يك نكته است كه هر دو آرايش وارونگر و ناوارونگر حلقه پسخورد يكسان دارند صورت اين كسرها متفاوتند زيرا صورت كسر است كه بهره حلقه بسته ايده آل يا نامي را بدست مي دهد لذا عبارت بهره در معادله قبل به ازاي A=∞ به صورت مقدار ايده آل ساده مي شود در واقع به ازاي :

A>>1+R₂/R₁

اين عبارت تقريبي از مقدار ايده آل است اين همان شرطي است كه در آرايش وارونگر به دست آمد با اين تفاوت كه سمت راست معادله برابر بهره حلقه بسته نامي است.

دنبالگر ولتاژ

خاصيت‌امپدانس‌ورودي‌زياد‌مشخصه‌مطلوبي براي آرايش ناوارونگر است به سبب اين خاصيت مي توان اين مدار را به عنوان تقويت كننده ميانگير جهت اتصال منبعي با امپدانس زياد به باري با امپدانس كم به كار برد در بسياري از كاربردها لازم نيست تقويت كننده ميانگير بهره ولتاژي تامين كند بلكه اساساً به عنوان مبدل امپدانس با تقويت كننده توان به كار مي رود در چنين مواردي مي توان R₁=∞,R₂=0 اختيار كرد تا مطابق شكل زير تقويت كننده اي با بهره واحد بدست آيد اين مدار معمولا دنبالگر ولتاژ ناميده مي شود زيرا خروجي ورودي را دنبال مي كند در حالت ايده آل R₀=0,R_I=∞,V₀=V_I.

چون‌آرايش‌ناوارونگر بسته به انتخاب R₂/R₁ بهره اي بزرگتر از واحد يا برابر با آن دارد دنبالگر بهره دار نيز ناميده مي شود.

 

 

1-6- اثر محدود بودن بهره حلقه باز و پهناي باند بر عملكرد مدار

اين بخش‌را‌به مهمترين خاصيت غير خطي آپ امپ ، يعني بهره و پهناي باند محدود آن آغاز مي كنيم .

بهره حلقه باز تفاضلي آپ امپ نامحدود نيست بلكه محدود است و با بسامد كاهش مي يابد گرچه اين بهره در dc و بسامدهاي پايين بسيار زياد است در بسامدهاي تقريبا پايين شروع به افت مي كند افت يكنواخت -20dB/decate براي آپ امپ هاي داراي جبران داخلي معمول است اين تقويت كننده ها واحدهايي هستند كه در تراشه IC خود شبكه اي دارند كه سبب مي شود بهره آپ امپ ، پاسخ پايين گذران تك ثابت زماني داشته باشد اين فرآيند اصلاح بهره حلقه باز ، جبران بسامدي نام دارد و هدفش پايدار كردن مدارهاي آپ امپي است. مي توان A(s) بهره آپ امپ داراي جبران داخلي را به صورت زير بيان كرد :

كه به ازاي بسامد حقيقي s=jw چنين مي شود :

A₀ نشان دهنده بهره wb,dc بسامد 3Db است به ازاي بسامدهاي w>>wb مي توان معادله قبل را به كمك رابطه زير تقريب زد :

لذا در‌بسامدي كه با w_t مشخص مي شود و با رابطه زير بدست مي آيد بهره به يك (0dB) مي‌رسد:

wt پهناي باند بهره واحد ناميده مي شود اگر در معادله بالا به جاي jw ، s قرار دهيم آنگاه :

بنابراين آپ امپ مانند انتگرال گيري با ثابت زماني رفتار مي كند اندازه بهره آپ امپ به صورت زير بدست مي آيد :

بنابراين اگر ft معلوم باشد مي توان اندازه بهره آپ امپ را در بسامد معين f به سادگي تخمين زد.

 

پاسخ بسامدي تقويت كننده هاي حلقه بسته

چنانچه در بخش هاي قبل ديديم براي تقويت كننده وارونگر داريم :

با قرار دادن A داريم :

به ازاي A₀>>1+R₂/R₁ داريم :

w3dB=wt/(1+R₂/R₁)

به طور مشابه براي تقويت كننده ناوارونگر داريم :

1-7- عملكرد سيگنال بزرگ آپ امپ ها

در اين بخش محدوديت هاي عملكرد آپ امپي را در مواقعي كه سيگنال هاي خروجي بزرگ است مطالعه مي كنيم .

اشباع خروجي

آپ امپ ها مانند ساير تقويت كننده ها ، در گستره محدودي از ولتاژ خروجي خطي عمل كي كنند خروجي آپ امپ با L-,L+ كه به ترتيب در محدوده 1 تا 3 ولتي منبع تغذيه هاي مثبت و منفي هستند اشباع مي شود بنابراين آپ امپي كه با تغذيه هاي كار مي كند هنگامي كه ولتاژ خروجي آن به حدود درجهت مثبت و در جهت منفي برسد اشباع مي شود براي چنين آپ امپي ولتاژ خروجي نامي است به منظور جلوگيري از بريده شدن اوج هاي شكل موج خروجي و اعوجاج شكل موج حاصل بايد سيگنال ورودي به همين نسبت كوچك نگه داشته شود.

 

 

سرعت جواب دهي

پديده ديگري كه ممكن است هنگام حضور سيگنال هاي خروجي بزرگ سبب اعوجاج غير خطي شود محدوديت سرعت جواب دهي است به اين معنا كه در خروجي آپ امپ حقيقي آهنگ تغيير نمي تواند از حداكثر معيني بيشتر شود.

اين مقدار حداكثر سرعت جواب دهي SR ناميده و به صورت زير تعريف مي شود :

اين مقدار معمولا در برگه داده هاي آپ امپ بر حسب مشخص مي شود.

نتيجه مي گيريم اگر سيگنال‌ورودي اعمال شده‌به مدار آپ‌امپي چنان باشد كه مستلزم پاسخ خروجي‌اي سريع تر از SR مشخص شده باشد آپ امپ تبعيت نخواهد كرد در عوض خروجي آن با حداكثر آهنگ ممكن تغيير مي كند كه برابر سرعت جواب دهي آن است .

پهناي باند تمام تواني

محدوديت سرعت جواب دهي آپ امپ ممكن است سبب اعوجاج غير خطي در شكل موج هاي سينوسي شود بار ديگر دنبالگر بهره واحد را با ورودي موج سينوسي كه با رابطه زير داده مي شود در نظر بگيريد:

آهنگ تغيير اين شكل موج به كمك رابطه زير بدست مي آيد :

و مقدار ماكزيمم آن . اين ماكزيمم درنقاط گذر از صفر موج سينوسي ورودي ظاهر مي شود حال اگر بيشتر از سرعت جواب دهي آپ امپ شود شكل موج خروجي اعوجاج پيدا مي كند.

معمولا در برگه داده آپ امپ بسامدي fm به نام پهناي باند تمام تواني مشخص مي شود اين بسامد ، بسامدي است كه در آن موج سينوسي خروجي داراي دامنه اي برابر ولتاژ خروجي نامي آپ امپ ، اعوجاج ناشي از محدوديت سرعت جواب دهي را آغاز مي كند اگر ولتاژ خروجي نامي را با V_omax مشخص كنيم آنگاه fm به صورت زير به SR مربوط مي شود :

 

روشن است كه موج هاي سينوسي خروجي داراي دامنه كمتر از V_omax اعوجاج سرعت جواب دهي را در بسامدهايي بالاتر از wM نشان مي دهد.

در حقيقت در بسامد w بالاتر از wM دامنه ماكزيمم موج سينوسي خروجي اعوجاج نيافته از رابطه زير بدست مي آيد :

V_o=V_omax(wM/w)

1-8- مشكلات DC

ولتاژ آفست

چون آپ امپ ها تقويت كننده هايي با تزويج مستقيم و با بهره dc بزرگ هستند بنابراين مستعد بروز مشكلات dc مي باشند اولين مشكل از اين نوع ولتاژ آفست dc است.

ولتاژ آفست ورودي V_os اندازه ولتاژ dc است كه وقتي با قطبداشت مناسب بين دو پايانه ورودي آپ امپ اعمال شود ولتاژ آفست dc خروجي را به صفر مي رساند.

با قرار دادن منبع dc ، V_os به طور متوالي با سر ورودي مثبت آپ امپ مي توان تاثير V_os بر عملكرد را در تحليل در نظر گرفت در هر دو آرايش وارونگر و ناوارونگر V_os ولتاژ آفست dc بوجود مي آورد كه برابر است با :

تزويج خازني آپ امپ ولتاژ آفست dc را به طور چشمگيري در خروجي كاهش مي دهد.

جريان هاي باياس ورودي

دومين‌مشكل dc كه در آپ امپ‌ها مطرح‌است،جريان هاي باياس ورودي مي باشد.براي اينكه آپ امپ كار كند بايد دو پايانه ورودي آن با جريان هاي dc به نام جريان هاي باياس ورودي تغذيه شودند.

ميانگين دو جريان dc گذرنده از پايانه هاي ورودي آپ امپ جريان باياس ورودي IB ، نام دارد. در تقويت كننده حلقه بسته اين جريان ولتاژ آفست DC اي به اندازه I_BR₂ در خروجي پديد مي آورد. با اتصال مقاومتي‌برابر‌با كل مقاومت DC‌كه از پايانه ورودي منفي ديده مي شود، متوالي با پايانه ورودي مثبت مي‌توان اين ولتاژ را كم كرد و به I_OSR_S رساند. I_OS پايانه ورودي آفست است، يعني:

اتصال موازي مقاومت بزرگي با خازن انتگرال گير آپ امپي، از اشباع ناشي از تاثير V_OS و I_Bآپ امپ جلوگيري مي كند.