مرکز دانلود خلاصه کتاب و جزوات دانشگاهی

تاریخچه ریاضی :

سرگذشت ریاضیات 1 :

انسان اولیه نسبت بهاعدادبیگانه بود و شمارش اشیاء اطراف خودرا به حسب غریزه یعنی همانطور که مثلاً مرغ خانگی تعداد جوجه‌هایش را می‌داند انجاممی‌داد. اما بزودی مجبور شد وسیلة شمارش دقیقتری بوجود آورد. لذا، به کمک انگشتاندست دستگاه شماری پدید آورد که مبنای آن 60 بود. این دستگاه شمار که بسیار پیچیدهمی‌باشد قدیمی‌ترین دستگاه شماری است که آثاری از آن در کهن‌ترین مدارک موجود یعنینوشته‌هایسومری مشاهده می‌شود.

سومریها کهتمدنشان مربوط به حدود هزار سال قبل از میلاد مسیح است در جنوب بین‌النهرین، یعنیناحیه بین دو رود دجله و فرات ساکن بودند. آنها در حدود 2500 سال قبل از میلاد باامپراطوری سامی عکاد متحد شدند و امپراطوری و تمدنآشوریرا پدید آوردند.

در این موقعمصریها نیز در سواحل سفلای رود نیل تمدنی درخشان پدید آورده بودند. طغیان رود نیلهر سال حدود و ثغور زمینهای زراعتی این قوم را محو می‌کرد. احتیاج به تقسیم مجدداین اراضی موجب رهبری آنها به اولین احکام سادة هندسی گردید. همچنین مبادلات تجارتیو تعیین مقدار باج و خراج سالیانه آنها را وادار به توسعه علمحساب نمود این اطلاعات همگی از روی پاپیروسها و الواحی است که در نتیجه حفاریها بدستآمده و به خطهیروگلیفیمی‌باشد. قدیمی‌ترین آنها کهمربوط به 1800 سال قبل از میلاد است شامل چند رساله دربارة علمحساب و مسائلحساب مقدماتی می‌باشد، از آن جمله رسالة پاپیروس آهس است که درسال 1868 توسط ایسنلرمصرشناس مشهور ترجمه شد. سایر تمدنهای شرقی نظیر چینی و هندی در ترویج دانش نقشمؤثری نداشته‌اند و جز برخی نتایج پراکنده که در زیر فشار مفاهیم ماوراءالطبیعه خردشده است چیزی از آنان در دست نیست.

قریب هزار سال پس از نابودی فرهنگ قدیممصر و محو تمدن آَشور، یونانیان از روی مقدمات پراکنده و بی‌شکل آنها علمی پدید آوردندکه در واقع به عالیترین وجه مرتب و منظم گردیده و عقل و منطق را کاملاً اقناعمی‌نمود.

نخستین دانشمند معروف یونانی طالس ملطلی (639_548ق.م) است که درپیدایش علوم نقش مهمی بعهده داشته و می‌توان ویرا موجد علومفیزیک ،نجوم وهندسه «تشابه» به او کاملاً بی‌اساس است.
در اوایل قرن ششم ق.م. فیثاغورث 572_500)قبل از میلاد) از اهالی ساموس یونان کم‌کم ریاضیات را بر پایه و اساسیقرار داد و به ایجاد مکتب فلسفی خویش همت گماشت. فیثاغورثیان عدد را بخاطر هم‌آهنگیو نظمی که دارد اساس ومبدأ همه چیز می‌پنداشتند و بر این عقیده بودند که تماممفاهیم را به کمک آن می‌توان بیان نمود.

پس از فیثاغورث باید از زنونفیلسوف و ریاضیدان یونانی که در 490ق.م در ایلیا متولد شده است نام ببریم.

در اوایل نیمه دوم قرن پنجمبقراطاز اهالی کیوس فضاهایی متفرق آن زمانرا گردآوری کرد و در حقیقت همین قضایا است که مبانی هندسة جدید ما را تشکیلمی‌دهند.

در قرن چهارم قبل از میلادافلاطون در باغ آکادموس درآتن مکتبی ایجاد کرد که نه قرن بعداز او نیز همچنان برپا ماند. وی ریاضیات مخصوصاًهندسه را بسیار عزیز می‌داشت، تا جائی که بر سردر مکتب خود این جمله را حک کرده بود: «هرکسهندسه نمی‌داند به اینجا قدم نگذارد». این فیلسوف بزرگ به تکمیل منطق که رکن اساسیریاضیات است همت گماشت و چندی بعد منجم و ریاضیدان معاصر وی ادوکس با ایجاد تئورینسبت‌ها نشان داد که کمیات اندازه نگرفتنی که تا آن زمان در مسیر علوم ریاضی گودالیحفر کرده بود هیچ چیز غیر عادی ندارد و می‌توان مانند سایراعدادقواعدحساب را در مورد آنها بکار برد.

در این احوال اسکندر کشورها را یکی پس از دیگریفتح می‌کرد و هرجا را که بر روی آن انگشت می‌نهاد مرکزی از برای پیشرفت تمدن یونانیمی‌شد.

پس از مرگ این فاتح مقتدر در 323ق.م و تقسیم امپراطوری عظیم او،مصر بدست بطلیموس افتاد و امپراطوری بطالسه را تشکیل داد. بطالسه که اسکندریه را بهپایتختی برگزیده بودند تمام دانشمندان را بدانجا پذیرفتند و همین دانشمندان در صددایجادکتابخانة بزرگی در این شهر ساحلی برآمدند و به توسعه و تکمیل آن همت گماشتند.

اکنون به زمانی رسیده‌ایم که بایستی آنرا عصر طلائی ریاضیاتیوناننامید. اهمیت فوق‌العاده این دوره بهسبب ظهور سه عالم بزرگ ریاضی یعنیاقلیدس ،ارشمیدس و آپولونیوس است که هم در دوران خود و هم برای قرون بعد از خویش شهرتی عالمگیر کسبنمودند.

در قرن دوم ق.م نام تنها ریاضیدانی که بیش از همه تجلی داشتابرخسیا هیپارک بود. این ریاضیدان و منجمبزرگ که بین سالهای 161تا 126ق.م در رودس متولد شد گامهای بلند و استادانه‌ای درعلمنجوم برداشت ومثلثات را نیز اختراع کرد.

هیپارک نخستین کسی بود که تقسیم‌بندی معمولیبابلی‌ها را برای پیرامون دایره پذیرفت. بهاین معنی که دایره را به 360 درجه و درجه را به 60 دقیقه و دقیقه را نیز به 60 قسمتبرابر تقسیم نمود و جدولی تابع شعاع دایره بدست آورد که وترهای بعضی از قوسها رامی‌داد و این قدیمی‌ترین جدولمثلثاتیاست که تاکنون شناخته شده است.

سرگذشت ریاضیات 2 :

در سال 47ق.م که ژول سزار نیروی دریاییمصرراآتش زد، در کتابخانه بزرگ اسکندریه نیز حریقی ایجاد شد که قسمت اعظم آنرا نابودساخت. بالاخره در سال 30ق.م به هنگام امپراطوری ملکه کلئوپاترا کشورمصریکیاز ایالات امپراطوری روم شد.

در این دوره کوتاه از کشفیات جدید خبری نبود ودانشمندان متوسطی نظیر بطلیموس، منلائوس و باپوس نیز که ظهور کردند تنها به تعلیم وانتشار آثار قدما اکتفا نمودند.

بطلیموس که به احتمال قوی با امپراطورانبطالسه هیچگونه ارتباطی ندارددر تعقیب افکار هیپارک کوشش بسیار کرد.

کتابمشهور او به نام اصلی«ترکیب ریاضی» شامل یک دستگاه هیأت بیان حرکت دورانی اجسامسماوی و یکدورة کاملمثلثاتکرویو مستقیم‌الخط و توضیح و محاسبة نمودهای حرکت بومی است. این کتاب را درسال 827 ازیونانی به عربی ترجمه کردند ونام آنرا مجسطی یعنی «بسیار بزرگ» نهادند و از آن پسبه همین نام باقی ماند.

منلائوس که در اواخر قرن اول میلادی در اسکندریهمی‌زیست به امر امپراطور دومی سین کتابی تألیف کرد که قضیه معروف منلائوس دربارةچهارضلعی محاطی در آن ذکر شده است.
پاپوس که دورة زندگانیش در حدود 350میلادی بوده است دارای کتابی است به نام «مجموعة ریاضیات». هدف وی از تدوین اینکتاب آن بوده است که به اختصار نتایجی را که از بدو پیدایش علمهندسه تا آن زمان حاصل شده بود برای خود بیان نماید. با این حال در موارد بسیار احکامجدید و جالبی که از اکتشافات خودش می‌بود و بر آن افزود. مسألة معروف پاپوس که درهمه کتابهای هندسة ما وجود دارد و قضیه بسیار مهم تعیین مرکز نقل سطوح و احجام کهبرخلاف واقع آنرا به گولدن نسبت داده‌اند.

در این احوالهندوستانبه منزلة یک مرکز جدید روشنفکریتوسعه می‌یافت و چنین به نظر می‌رسید که علم بدانجا فرار کرده و یا به عبارت بهترفقط آنجا را مقام خود ساخته است. زیرا سابق براین در زمان یونانی‌ها نیز در آنجاوجود داشته است. علوم هندی بیش از علوم تمام ممالک دیگر که تاکنون از ایشان سخنگفتیم در خدمت مذهب بود وشامل بعضی مقدمات علم طب یعنی همانقدر که برای ساختنمشروبات مقدس کفایت می‌کردو مختصری از علومنجومیعنیدرست همان اندازه که برای تشکیل تقاویم مذهبی مورد نیاز است و اندکیهندسه،مرکب از بعضی طرق عملی که برای ساختن مسجد و محراب لازم است بیش نبود.

در نخستین قرون تاریخ چهار ریاضی‌دان مشهور در این کشور وجود داشت کهعبارت بودند از:

آپاستامبا(قرن پنجم)، آریاب هاتا (قرن ششم)، براهماگوپتا (قرن هفتم) و بهاسکارا (قرن نهم) که در کتب ایشان بخصوص قواعد تناسب ساده و ربحمرکب مشاهده می‌شود. محاسبات در این کتابها جنبه شاعرانه داشت و حتی نام علمحسابرا «لیلاواتی» گذارده بودندکه معنی دلبری و افسونگری دارد! با شروع قرن دهم پیشرفتکشفیات ریاضی درهندوستاننیز متوقف گردید و مشعل فروزان علمبدست اعراب افتاد.

در سال 622م کهحضرت محمدصلی الله علیه و آله وسلماز مکههجرت فرمود در واقع آغاز شگفتی تمدن اسلام بود. اعراب که جنبش شدید خود را از سدةهفتم آغاز کرده بودند پس از رحلت پیغمبر اسلام در 632 به توسعه سرزمینهای خودپرداختند و بزودی تمام ممالک آفریقائی ساحل مدیترانه را متصرف شدند و اینتوسعه‌طلبی ایشان را دراروپاتااسپانیاودرآسیاتاهندوستانکشانید و در نتیجه تماس با کشورهایمغلوب که مردم آنها غالباً دارای تمدن عالی بودند ذوق شدیدی به آموختن در ایشانبوجود آمد. لذا با سهولت و چالاکی فرهنگ ممالک دست نشانده را پذیرفتند.

درزمان مامون خلیفه عباسی تمدن اسلام بحد اعتلای خود رسید بطوری که از اواسط قرن هشتمتا اواخر قرن یازدهم زبان عربی علمی بین‌المللی گردید.