مرکز دانلود خلاصه کتاب و جزوات دانشگاهی

حرکت سقوط آزاد اجسام

دید کلی :

هنگامی که جسمی از ارتفاعی رها شود،شتاب می‌گیرد و سرعتش از مقدار صفر افزایش مییابد. جالب توجه است که در خلا ، تمامی اجسام از قبیل سنگ ، پر ،قطرات باران وذرات گرد و غباربه طور یکنواخت شتاب می‌گیرند، و باهم به زمین می‌رسند. این قاعده صرفا بهدلیل مقاومت هوا در مقابل سقوط اجسام ، که اثر آن بر «پر» موثر تر از اثرآن بر سنگ است، در زندگی روزمره که درمحیط خلاصورت نمی‌گیرد، صادق نیست.

شتاب حرکت سقوط آزاد :

شتاب سقوط آزاد اجسام در خلا به طبیعت جسم بستگی ندارد. بلکه فقط به محل جسم بستگی دارد. این شتاب ثابت است و مقدار آن باشتاب گرانشیکه با علامت g نشان داده می‌شود، برابر است که آن هم تحت عنوان شتاب ثقلی مطرح است و مقدار آن بر روی زمین برابر 9.8m/s² می‌باشد.

سقوط آزاد چیست؟

برای اینکه سنگی آزادانه سقوط کند، لازم نیست که شما آنرا در امتدادقائم رها کنید. می توانید سنگ را به طرف بالا ، پایین یا به اطراف پرتابکنید. به محض اینکه سنگ در هر جهتی اختیاری از دست شما رها شود، سقوط آزادخواهد کرد.

اگر سنگی را در امتداد قائم به طرف بالا باسرعت 25m/s پرتاب کنید ، چون شتاب به سمت پایین و در خلاف جهتسرعت است، سنگ بایستی در نقطه اوج حرکتش متوقف شده و برگردد. چون در حالت پایینآمدن شتاب در جهت حرکت است، سنگ سرعت می‌گیرد. اگر جسم در حال سکون ، خیلیسبک و یا سطح آن تخت باشد و یا اینکه از فاصله خیلی دور سقوط کرده باشد،مقاومت هواقابل توجه می‌شود و شتاب جاذبهزمین در چنین حالتی متغیر می‌باشد.

آزمایش ساده :

فرض کنید شخصی در پشت بام خانه ایستاده و توپی را درراستای افق پرتاب می کند. توپ بدون هیچگونه سرعتی در راستای قائم ، از دست شخص رها میشود. اما ،نیروی گرانشی اجازه نمی‌دهد که این وضعیت ادامه یابد. توپ بعد از رها شدن از دست شخصرها می‌شود. اما ،نیروی گرانشی اجازه نمی‌دهد که این وضعیت ادامه یابد . توپ بعد از رها شدن از دست شخص با شتاب 9.8m/s² به طرف پایینسرعت می‌گیرد و چون حرکت در امتداد قائم یک حرکت با شتاب یکنواخت است کهاز صفر شروع شده است، می‌توانیم از مجموعه معادلات استانداردحرکت با شتاب ثابتاستفاده کنیم.

معادلات حرکت سقوط آزاد :

• معادله مکان حرکت سقوط آزاد جسم بر حسب زمان یک معادله سهمی شکل است که نقطه ماکزیمم (قله) سهمی درنقطه اوججسم میباشد. Y=-gt²/2+V₀t در این معادله Y مکان جسم ، t زمان ، g شتاب جاذبه زمینو V₀ سرعت اولیه جسم می‌باشد.

• معادله سرعت حرکت سقوط آزاد بر حسب زمان یک معادله خطی است که تا نقطه اوج شیب خط منفی و حرکت کند شونده و از آن زمان به بعدحرکت شتابدار تندشوندهبا شیب مثبت می‌باشد. V=-gt+V₀ در این معادله V سرعت حرکت جسم می‌باشد.

• متعادله شتاب حرکت سقوط آزاد جسم مستقل از زمان بوده و درنزدیکی سطح زمین مقداری ثابت است و مقدار آن با دقت بالایی با شتاب گرانشیبر روی سطح زمین برابر است. a=g=9.8m/s²

• معادلهنیرو در این حرکت همانند شتاب مستقل از زمان بوده و بانیروی وزنجسم برابر است. F=ma=mg=9.8 m

• معادله مستقل از زمان حرکت سقوط آزاد :
  در این معادله سرعت اولیه و نهایی ، ارتفاع سقوط و شتاب جاذبه در غیاب زمان به هم مربوط می‌شوند.V²-V₀²=-2gy

مسایل کاربردی سقوط آزاد :

از این نوع حرکت و معادلاتش در توجیهحرکت جسم افتان،پرتاب موشک، حرکت پرتابی ، حرکت گلوله توپ ،صعود و فرود هواپیما،حرکت نوسانی سیستم جرم و فنرآویزان و غیره که هر کدام یا خودشان کاربردهای علمی پدیده‌اند و یامکانیزم عملشان این حرکت را در خود دارد و جهت کنترل و داشتن سیستمیپایدار با بازده بالا از مفاهیم و معادلات این حرکت در آنها استفاده می‌شود

حرکت پرتابی

حرکتپرتابی یکی از انواع حرکت با شتاب ثابت است که در یک مسیر خمیده انجاممی‌شود. در این حرکت جسم پرتاب شده پس از طی مسیری روی منحنی فرضی درفاصله‌ای دورتر از محل پرتاب به زمین می‌رسد.

دید کلی

در حالت کلی هر حرکتی باشتاب و نوع مسیر حرکت مشخص می‌شود. به عنوان مثال ، در یکحرکت یکنواخت در امتداد خط راست که اصطلاحاحرکت مستقیم‌الخط یکنواختگفته می‌شود، شتاب صفر بوده و مسیر حرکت یک خط راست می‌باشد. در تشریحانواع حرکت‌های شتابدار ، به دلیل سادگی ، حرکت با شتاب ثابت بیشتر موردتوجه است. حرکت پرتابی یکی از انواع حرکت با شتاب ثابت است که در یک مسیرخمیده انجام می‌شود. حرکت ایده‌آل توپ چوگان یا توپ گلف نمونه‌ای از حرکتپرتابی است.

حرکت پرتابی در غیاب مقاومت هوا

اگر ازمقاومت هواصرف‌نظر کنیم، تنها نیرویی که بر جسم وارد می‌شود،نیروی گرانشاست. این نیرو به خاطرمیدان گرانش زمین ، شتاب ثابت و رو به پایین g (شتاب گرانشی) را بر جسم وارد می‌کند. بنابراین شتاب تنها یک مولفه قائم خواهد داشت ومولفه افق شتاب صفر خواهد بود. البته لازم به ذکر است که جهت سادگی شتابگرانشی را ثابت اختیار می‌کنیم. چون نیروی گرانشی یکنیروی پایستار خواهد بود، بنابراین می‌توانیم یک نیروی پایستار تعریف کرده و هر جا که لازم شد، ازقانون بقای انرژی استفاده کنیم.

اگردر فضای سه بعدی جهتg را در امتداد محور z ها اختیار کنیم، چون در امتدادمحورهای x و y شتابی وجود ندارد، لذا حرکت در این دو امتداد یکنواخت خواهدبود و تنها در جهت محور z حرکت شتابدار خواهیم داشت. به این ترتیبمی‌توانیممعادلات حرکترا تشکیل داده و در مورد مسیر حرکت و سایر پارامترهای دیگر که در امر حرکتدخالت دارند، پیشگویی کنیم. اگر معادلات حرکت را با استفاده از روشهای حلمعادلات دیفرانسیل حل کنیم، معادله مسیر مشخص می‌شود. بنابراین ملاحظه می‌کنیم که مسیر حرکت یکسهمیخواهد بود.

حرکت پرتابی در حضور مقاوت هوا

در این حالت که تقریبا حالت واقعی‌تر حرکت یک پرتابه است، فرضمی‌کنیم که مقاومت هوا به‌صورت یک نیروی تلف کننده بر پرتابه عمل کند. دراین صورت حرکت پایا نبوده و در اثر آناصطکاکی ناشی از مقاومت هوا ، انرژی کل بطور مداوم در حال کاهش می‌باشد. اگر برایسادگی فرض کنیم که نیروی مقاومت هوا به‌صورت خطی با سرعت تغییر کند، دراین صورت دو نیرو بر پرتابه اثر می‌کند که یکی نیروی مقاومت هوا و دیگرینیروی گرانشی زمین است. بنابراین اگر معادلات حرکت را بنویسیم، در اینصورتدر راستای سه محور مختصات شتاب خواهیم داشت.

حال اگر با استفاده روشهای حل معادلات دیفرانسیل ، معادلات حرکتی را حل کنیم، در این صورت به جوابهایی خواهیم رسید کهتوابعی نماییاز زمان هستند. در این حالت مسیر حرکت به‌صورت یک سهمی نیست، بلکه اینمسیر به صورت منحنی است که زیر مسیر سهمی متناظر (حالت بدون مقاومت هوا) قرار دارد. البته لازم به ذکر است که در حرکت واقعی یک پرتابه در جو زمین، قانون مقاومت هوا به صورت خطی نیست، بلکه به صورت تابع پیچیده‌ای ازتندی است. با استفاده ازروشهای انتگرال گیری عددیبه کمک کامپیوترهای با سرعت بالا ، می‌توان محاسبات دقیق مسیر حرکت را انجام داد.

برد حرکت پرتابی

اصطلاحا واژهبردبه مسافت افقیی اطلاق می‌شود که پرتابه طیمی‌کند تا به زمین برسد. بعد از حل معادلات حرکت و مشخص نمودن مولفه‌هایحرکت در راستاهای مختلف ، در مولفه z حرکت z =0 قرار داده و مقدار t رامحاسبه می‌کنیم. حال این مقدار t را در مولفه‌های x و y جایگذاری می‌کنیم. طبیعی است که جذر مربع مجموع مولفه‌های x و y حرکت ، برابربرد پرتابهخواهد بود.

کاربرد حرکت پرتابی

کاربرد حرکت پرتابی معمولا در موارد نظامی بیشتر از موارد دیگر است. به عنوان مثال ، دیدبان با استفاده از قوانین حرکت پرتابه مختصات محلی راکه می‌خواهند بوسیله توپخانه هدف قرار دهند، تهیه می‌کند و آن را دراختیار افرادی که در کنار توپ قرار دارند، می‌دهد. سپس افراد دیگری اینمختصات با تنظیم لوله توپ پیاده می‌کنند، حال اگر توپ شلیک شود، به هدفمورد نظر اصابت خواهد نمود. بنابراین حرکت پرتابی در امور نظامی و جنگیکاربرد فوق‌العاده مهمی دارد.