مولکول

مولکول ، دسته‌ای از اتمهاست که با پیوندهای شیمیایی در کنار یکدیگر قرار گرفته‌اند. مولکول‌های یک عنصر ، یکسان و فقط حاوی اتمهای از یک نوع هستند. مثلا مولکول‌های گاز اکسیژن‌ از دو اتم اکسیژن تشکیل شده‌اند. مولکولهای یک ترکیب نیز یکسانند. اما در این مورد ، هر مولکول حاوی بیش از یک اتم است. مثلا در آب ، هر مولکول از دو اتم هیدروژن و یک اتم اکسیژن تشکیل شده است.

همه گازها ، اکثر مایعات و بسیاری از جامدات غیر فلزی از مولکول تشکیل شده است.

اندازه هر مولکول

اندازه مولکول‌ها از حدود یک ده میلیونیم میلیمتر تا یک هزارم میلیمتر متغیر است. ساده‌ترین انواع مولکول‌ها فقط دو یا سه اتم دارند. مثلا گاز هیدروژن از مولکولهایی تشکیل شده است که فقط دو اتم هیدروژن دارند. مولکولهای بزرگتر از انواع مختلفی از اتمها تشکیل می‌شوند که به صورت ساختار پیچیده‌ای در کنار هم قرار گرفته‌اند. مثلا یک مولکول گلوکز در مجموع ، 24 اتم کربن ، هیدروژن و اکسیژن است.

اما بزرگترین مولکول‌ها در واقع از تعداد زیادی مولکول‌های کوچکتر تشکیل می‌شوند که به صورت الگویی تکرار شونده در کنار یکدیگر قرار گرفته‌اند. این مولکول‌ها ، درشت مولکول خوانده می‌شوند. به عنوان مثال ، درشت مولکول پلی اتیلن از درشت مولکولهایی تشکیل می‌شود که هر یک از آنها می‌تواند تا 50000 اتم داشته باشد.

مولکول آب

قطره ای آب اختیار کنید و قطر آن را اندازه بگیرید. این فاصله را بر صد و بعد بر هزار و باز هم بر هزار تقسیم کنید. آنچه بدست می‌آید، طول تقریبی یک مولکول آب است. همانطور که برای ساختن خانه ، باید تعداد بسیاری زیادی آجر فراهم آوریم، برای تشکیل یک قطره آب نیز به چیزی در حدود یک میلیون میلیون میلیون مولکول آب نیاز داریم.

ساختمان مولکول آب

شکل مولکول آب

مولکول آب ، به ظاهر مانند هلویی است که دو زرد آلو در دو کنار قرار گرفته باشند و هلو که در وسط جای دارد، اتم اکسیژن است و زرد آلوهایی در دو طرف آن ، اتم هیدروژن هستند. رابطه ظریفی به نام پیوند ، اکسیژن را به هر دو اتم هیدروژن متصل می‌کند. اگر اتمها را با دایره نشلان دهیم، پیوند بین آنها را به وسیله خطهایی مشخص می‌کنیم که مراکز این دایره‌ها را بهم وصل می‌کند.

گاهی ، شکل تقریبی اتم‌ها ، یعنی دایره‌ها را رسم نمی‌کنند و فقط مراکز آنها را با خط به یکدیگر مربوط می‌سازند. دو یا سه خط موازی بین مراکز ، نشان دهنده وجود دو یا سه پیوند است. شیمیدانان به این طریق مولکولها را رسم می‌کنند.

رقص مولکول‌ها

مولکولی را از قطره آب جدا کنید، شاید یکی را که به هوا بخار می‌شود، به چنگ بیاورید. مولکول ، مانند فرفره با سرعت خیره کننده ای به دور خود می‌چرخد. سرعت دوران آن به حدی است که تنها در یک ثانیه ، یک میلیون میلیارد بار می‌چرخد. فرفره مولکول برخلاف فرفره معمولی ، در سه جهت مختلف دوران می‌کند. در حالی که مولکول با سرعت می‌چرخد، اتمهای آن بی‌قرار می‌رقصند.

اگر چه رقص اتمها هزار بار از گردش مولکولها آهسته‌تر است، ولی باز هم خیلی سریع است. همین که کمی بین این اتمها فاصله بیافتد، دوباره به سوی هم می‌آیند، احوال پرسی مختصری می‌کنند و باز از هم جدا می‌شوند. پیوندهای بین اکسیژن و اتمهای هیدروژن مانند فنر باز و بسته می‌شود و زاویه بین آنها مدام تنگ و گشاد می‌گردد. به این ترتیب ، مولکول همواره در پیچ و خم است، پیچ خمهایی که موزون‌اند. سه اتم به هم متصل‌اند و حرکات آنها به طرز شگفت انگیزی هماهنگ است.

رقص اتمها سه حرکت مختلف دارد: در یکی ، دو پیوند هماهنگ با هم کشیده می‌شود، در حرکت دو خم ، یک پیوند کشیده و پیوند دیگر جمع می‌شود و در سومین حرکت ، مولکول به حالت پاباز در می‌آید.

پازل مولکولی

اتم کربن ، یکی از سودمندترین اتم‌ها برای ساختن مولکول است. این اتم ، با ایجاد چهار پیوند محکم می‌تواند به چهار اتم دیگر ملحق شود. به این ترتیب ، طبیعت ، این امکان را به ما می‌دهد که با مولکولهای ساختمانی کربن ، ساختاری سه‌بعدی بسازیم. مولکولهای اجسام آلی ، مانند مولکول‌های اعضای بدن ما ، گیاهان سبز و نفت خام ، همگی از چارچوبهای محتوی اتم‌های کربن بوجود آمده‌اند.

ساده‌ترین عضو این خانواده از مولکول‌های آلی ، دارای یک اتم کربن است که چهار اتم هیدروژن به آن متصل شده است. این مولکول به شکل زنجیر و یا ساختارهای پیچیده تری از قبیل هرم و مکعب باشند. اتم بور ، بیش از کربن می‌تواند دور و بر خود را شلوغ کند. به این دلیل ، کارآیی بیشتری دارد. این اتم می تواند ساختارهایی با پیچیدگی حیرت آور تشکیل دهد. مثلا مولکول پاراکربوران ، ده اتم بور و دو اتم کربن دارد و به شکل بیست وجهی است. بیست وجهی ، شکل فضایی است با دوازده گوشه.

بوی مولکولها

مولکول بنزن ، شش ضلعی کاملی از اتم‌های کربن است. هر اتم کربن ، با یک اتم هیدروژن و از دو طرف با اتمهای کربن پیوند دارد. با استفاده از این واحدهای شش ضلعی می‌توان خانواده کاملی از مولکول‌ها به نام آروماتیک ساخت. این ترکیبات ، علاوه بر خواص جالبی از قبیل پایداری زیاد ، بوهای تند و مشخصی نیز دارند که از عطر رازیانه گرفته تا بوی تند نفتالین و قیر تغییر می‌کنند.

خیلی از مولکولها بوی مخصوصی دارند. تنها تبدیل یک اتم در مولکول ممکن است موجب تغییر کامل بوی آن شود. مثلا مولکول سولفید هیدروژن گویی با مولکول آب ، دوقلو است، ولی بوی بد تخم مرغ گندیده از آن به مشام می‌رسد. خوشبختانه ، اکثر مواد ، بوی خوش دارند. به عنوان مثال ، مولکول استات آمین ، همچنان که می‌توان از برخی از لاکهای ناخن تشخیص داد، بوی گلابی دارد. علت وجود بوی مشخص مولکول‌ها ، هنوز کشف نشده است. ولی این بو ، به چگونگی تماس مولکول با سلولهای بینی ارتباط دارد.

مولالیته مولالیته یک محلول عبارت از تعداد مولهای ماده حل شده در کیلوگرم حلال. برای تهیه یک محلول مولال 1mol از ماده مورد نظر را (برابر با وزن مولکولی ماده) در 1000 گرم آب حل می‌کنند.نگاه کلی در تهیه محلولهای مولال ، حجم نهایی محلول اهمیتی ندارد. زیرا محلولهای آبی 1 مولال تهیه شده از مواد حل شده مختلف در 1000 گرم آب ، حجمهای متفاوتی دارند. اما همه این محلولها کسرهای مولی یکسانی از مواد حل شده و حلال دارند. در محلولهای خیلی رقیق آبی ، مولالیته تقریبا با مولاریته برابر می‌شود، زیرا چگالی آب تقریبا برابر با یک می‌باشد و طبق رابطه d = M / V ، یک کیلوگرم آب ، تقریبا حجمی برابر با یک لیتر اشغال می‌کند. تهیه یک محلول مولال برای تهیه یک محلول مولال از یک جسم ، ابتدا جرم مولکولی آن را محاسبه کرده و سپس وزنی معادل جرم مولکولی آن را برحسب گرم وزن کرده و در 1000 گرم از حلال حل می‌کنیم. به عنوان مثال ، برای تهیه یک محلول آبی از اسید سولفوریک ، مقدار 98 گرم از آن را در 1 کیلوگرم آب حل می‌کنیم.
معمولا در آزمایشگاه برای تهیه محلولهای مولال از محلول غلیظ یک اسید یا باز ترجیح داده می‌شود که ابتدا با استفاده از رابطه d = M / V ، وزن را به حجم تبدیل کرده و حجم معینی از محلول را که برابر با وزن مولکولی آن می‌باشد، توسط وسایل حجم سنجی (پی‌پت یا استوانه مدرج) برداشته و در 1000 گرم آب حل می‌کنیم تا یک محلول مولال بدست آید. دقیق بودن غلظت محلولهای مولال به دقیق بودن ترازوی مورد استفاده و دقت وسایل حجم سنجی بستگی دارد.مزایای محلولهای مولال یکی از فواید مولالیته ، مستقل بودن آن از درجه حرارت می‌باشد. یک محلول یک مولال که در 20 درجه تهیه شده است، در 100 درجه نیز در صورتی که هیچ مقدار ماده حل شده یا حلال بر اثر گرما از بین نرود، یک مولال خواهدبود. زیرا محلول مولال بر مبنای جرم اجزای سازنده آن تهیه شده است و جرم با دما تغییر نمی‌کند، برخلاف محلولهایی که بر اساس حجم کلی تهیه می‌شوند ( محلولهای مولار و نرمال ).
برای کارهای خیلی دقیق آزمایشگاهی ، بعلت کاهش مربوط به خطای حجم که در اثر تغییر دما صورت می‌گیرد، مولالیته بر مولاریته ترجیح داده می‌شود. اما از آنجا که تهیه محلولهای مولار در آزمایشگاه با سرعت و سهولت انجام می‌شود، برای کارهای معمولی و روزمره از غلظت مولار استفاده می‌شود.محاسبات مربوط به مولاریته کیلوگرم حلال /تعداد مولهای ماده حل شده =m1000گرم حلال/وزن مولکولی ماده حل شده برحسب گرم =m (وزن مولکولی آن ماده = 1 مول از یک ماده) یا برای تهیه محلول مولال از یک محلول غلیظd=m/v یا v=m/d یا d x 1000gr /گرمM =مولالیتهd : دانسیته ، V : حجم ، M : وزن مولکولی ، m : مولاریتهخواص کولیگاتیو برخی از خواص محلولها به جای ماهیت محلول ، به غلظت ذرات ماده حل شده بستگی دارد. این خواص را خواص کولیگاتیو می‌نامند. برای محلولهایی که شامل ماده حل شده غیر فرار هستند، این خواص عبارتند از: کاهش فشار بخار ، نزول نقطه انجماد ، صعود نقطه جوش و فشار اسمزی.نگاه کلی همه ما با خواص کولیگاتیو محلولها در زندگی روزمره سرو کار داریم، بدون این که اصطلاح علمی آن را بدانیم و یا علت وقوع چنین پدیده‌‌‌‌‌‌هایی را بتوانیم توضیح دهیم. به‌عنوان مثال ، در تهیه مربا و شربت به صورت علمی تجربه کرده‌ایم که محلول آب و شکر دیرتر از آب خالص می‌جوشد یا محلول آب و نمک و آب و شکر در دماهای پایینتر از دمایی که آب خالص یخ می‌بندد، منجمد می‌شوند. وقتی در رادیاتور ماشین برای جلوگیری از انجماد آب ، ضد یخ اضافه می‌کنیم، از پدیده نزول نقطه انجماد استفاده کرده‌ایم.

انجماد

پدیده اسمز در بسیاری از فرآیندهای زیستی نقش اساسی دارد. مواد غذایی و زائد با عمل اسمز از میان دیواره سلولهای بافتهای حیوانی عبور داده می‌شوند. سلولهای خونی در محلولهای غلیظ ، آب از دست داده‌ ، چروکیده می‌شوند. به همین دلیل ، باید محلولهای غذایی تزریقی به داخل سیاهرگ ، باید دقیقا طوری تنظیم شود که فشار اسمزی خون (در حدود 7.7 اتمسفر) برابر باشد.
دیواره سلولهای گیاهی و جانوری به‌عنوان غشاهای نیمه‌تراوا عمل می‌کنند و در محلولهای قندی و نمکی ، آب از دست داده ، چروکیده می‌شوند. در زیر برخی از خواص کولیگاتیو را بررسی می‌کنیم.کاهش فشار بخار فشار بخار تعادل حلال بالای یک محلول کمتر از حلال خالص است. به تجربه دیده شده است که محلولهای آبی غلیظی مانند آب قند ، آهسته‌تر از آب خالص تبخیر می‌شوند و این نشان‌دهنده کاهش فشار بخار آب بر اثر وجود ماده حل شده است. اگر غلظت ماده حل شده به حد کافی زیاد باشد، بخار موجود در اتمسفر ، مایع شده ، بعد از ورود به محلول ، آن را رقیق خواهد کرد. بررسی میزان کاهش فشار بخار نشان می‌دهد که این کاهش ، یک خاصیت کولیگاتیو حقیقی است و مستقیما به غلظت ماده حل شده بستگی دارد و مستقل از ماهیت مولکولهای حل شده است.
رابطه بین فشار بخار حلال و غلظت را می‌توان به این صورت بیان کرد:
P˚1 - P1 = X2 P˚1
کمیت P˚1 - P1 ، اختلاف بین فشار بخار حلال در مایع خالص و در محلول است و همان ، کاهش فشار بخار خواهد بود. بنابراین:
VPL =X˚2P1 (کاهش فشار بخار)
در این معادلات P1 فشار بخار حلال روی محلول ، X1 کسر مولی حلال در محلول و P˚1 فشار بخار حلال خالص در همان دما ، X2 جزء مولی ماده حل شده. صعود نقطه جوش
جوش
محلولی از ماده حل شده غیر فرار همواره در دمای بالاتر از نقطه جوش حلال می‌جوشد. در محلولهایی که رقیق هستند، صعود نقطه جوش مستقیما به غلظت ماده حل شده بستگی دارد. صعود نقطه جوش محلولهایی را که مواد حل شده آنها غیر فرار هستند، می‌توان بر حسب کاهش فشار بخار توجیه کرد. چون محلول مذبور در هر دمایی فشار بخاری کمتر از فشار بخار حلال خالص دارد، محلول مذبور باید برای جوش آمدن به دمای بالاتری برسد، یعنی رسیدن به این دما قبل از این که فشار بخار محلول برابر با فشار بیرون باشد، صورت گیرد. صعود نقطه جوش در یک محلول را از رابطه زیر بدست می‌آورند:
Tb = Kb X m∆
در این معادله Tb∆ صعود نقطه جوش بر حسب درجه سیلسیوس ، m مولالیته و Kb ثابت مربوط به حلال مورد نظر است. Kb برای آب 0.52 درجه می‌باشد. یعنی نقطه جوش یک مولال آبی ماده حل شده غیر فرار (قند و اوره ...) 0.52 بیشتر از نقطه جوش آب است. نزول نقطه انجماد محلولهای شامل مقدار کمی از ماده حل شده در دماهای پایینتر از حلال خالص منجمد یا ذوب می‌شوند. شیمیدانها از این روش برای بررسی خلوص جامداتی که در آزمایشگاه تهیه کرده‌اند، استفاده می‌کنند. با مقایسه نقطه ذوب نمونه تهیه شده با نمونه خالص ، میزان ناخالصی موجود در نمونه را حدس می‌زنند.
نزول نقطه انجماد هم مانند صعود نقطه جوش ، نتیجه مستقیم کاهش فشار بخار حلال بر اثر حضور ماده حل شده است. نقطه انجماد یک محلول دمایی است که در این دما فشار بخار حلال موجود در محلول مانند فشار بخار حلال جامد خالص است. این موضوع نشان می‌دهد که هنگام انجماد محلول ، حلال خالص (مثل یخ) جدا خواهد شد و در عمل هم این اتفاق می‌افتد. نزول نقطه انجماد هم متناسب با غلظت ماده حل شده است و از این رابطه بدست می‌آید:Tf = Kf X m∆در این معادله Tf∆ صعود نقطه جوش بر حسب درجه سیلسیوس ، m غلظت مولال و Kf ثابت مربوط به حلال مورد نظر است. جدول ثابتهای نقطه انجماد و نقطه جوش مولال چند حلالحلالنقطه انجماد بر حسب سیلسیوسKfنقطه جوش بر حسب سیلسیوسKb آب01.861000.52 اسید استیک173.901182.93 بنزین5.505.10802.53 سیکلوهگزان6.520.2812.79 کافور17840.02085.95 فشار اسمزی اگر دو ظرف که یکی حاوی آب خالص و دیگری یک محلول آبی قند باشد، در یک محفظه قرار داده شوند، با گذشت زمان ، سطح مایع در بشر شامل محلول بالا می‌رود، در حالیکه سطح آب خالص پایین می‌آید. در نتیجه ، در اثر تبخیر و میعان ، همه آب به محلول منتقل می‌شود. این اثر ناشی از اختلاف فشار بخار آب در دو بشر است که آب خود به خود از ناحیه‌ای که فشار بخارش بالاست، به نقطه‌ای که فشار بخارش پایین است، منتقل می‌شود. هوای داخل محفظه نسبت به مولکولهای آب تراوا می‌باشد.
غشاهایی وجود دارد که نسبت به مولکولهای حلال (مثل آب) تراوا هستند. اما مانع عبور مولکولهای ماده حل شده می‌شوند. فرآیندی را که طی آن ، فقط حلال از غشای تراوا نفوذ می‌کند، اسمز معکوس می‌نامند. با اعمال فشار بر محلول ، می‌توان مانع عبور مولکولهای آب از درون غشا به محلول مزبور شد. مقدار فشار برونی که بتواند مانع عمل اسمزی شود، به نام فشار اسمزی محلول معروف است. فشار اسمزی یک محلول رقیق ، یکی از خواص کولیگاتیو می‌باشد، زیرا با غلظت ماده حل شده نسبت مستقیم دارد و مستقل از ماهیت ماده حل شده است. فشار اسمزی از رابطه زیر حساب می‌شود:
π = MRT
در این معادله ، π فشار اسمزی بر حسب اتمسفر ، M مولاریته ، R ثابت جهانی گازها (0.0821Lit.atm/mol˚K) و T دما بر حسب کلوین می‌باشد. چون M = n/V که در آن n تعداد مولها و V حجم هستند، بنابراینπV = nRT .

مقدمه

لیپیدها دسته‌ای از مولکولهای غیر قابل حل در آب و قابل حل درحلالهای آلی ماننداتر وکلروفرمهستند. نواحی غیر قطبی هیدروکربنیدر آنها زیاد و تعداد گروههای قطبی کم است. از نظر ساختاری ، لیپیدها در مقایسه باسایر درشت مولکولهای زیستی کوچک‌اند و واحدهای ساختاری آنها را ترکیباتی به ناماسیدچرب تشکیل می‌دهند.

اسیدهای چرب

اجزای اصلی سازنده لیپیدها را مونوکربوکسیلیک اسیدها با تعدادکربن زیاد (4 تا 30 کربن) در یک زنجیره دراز تشکیل می‌دهند. اسیدهای چرب حاصل ازمنابع جانوری ، ساختار ساده‌ای دارند و تعداد کربن آنها بین 14 تا 20 متغیر است. درحالی که اسیدهای چرب گیاهی بسیار پیچیده‌تر می‌باشند و عواملی مانند اپوکسی ،هیدروکسی ، کتو و حلقه‌هایسیکلوپروپانبه مولکولهای آنها افزودهشده‌اند. اسیدهای چرب به علت سمی بودن به صورت آزاد بسیار کم دیده می‌شوند و اکثرابا ایجاد ترکیب استرهای اکسیژن در ساختار لیپیدها شرکت می‌کنند.

اسید چربشامل یک گروه کربوکسیل (COOH-) در یک انتهاست که به آن زنجیره خطی درازی ازهیدروکربنهای غیر قطبی متصل می‌شود. اگر همه اتمهای کربن موجود در زنجیرههیدروکربنی با پیوند یگانه به یکدیگر متصل شده باشند، اسید چرب را اشباع و اگر یکیا چند پیوند دو گانه در زنجیره وجود داشته باشد، آن را غیراشباع می‌نامند. هنگامیکه اسیدهای چرب در آب قرار می‌گیرند، انتهای قطبی آنها با مولکولهای آبپیوندهیدروژنی تشکیل می‌دهد و دم غیر قطبی آنها را از آب دور می‌ماند. در سلولهااسیدهای چرب به صورت آزاد به مقدار کم یافت می‌شوند، ولی به عنوان واحدهای ساختاریلیپیدهای دیگر فراوانند.

انواع لیپیدها

تری گلیسریدها

تری گلیسریدها، مهمترین شکلهای ذخیره‌ایلیپیدها هستند که درسلولهای جانوری و گیاهی به صورت ذرات چربی وجود دارند. انرژی حاصل از اکسایش تریگلیسریدها چند برابر انرژی حاصل از اکسایشقندها یاپروتئین‌ها می‌باشد. اکثر چربیهای طبیعی مانند کره ، روغن جامد و مایع ، چربیهای گوشت (پیه) ،چربی زیر پوست و حفره شکمی جانوران ، تری گلیسرید هستند. بافت چربی مهمترین بافتذخیره‌ای چربی در بدن جانوران است.

تری گلیسریدها از ترکیب سه مولکول اسیدچرب و یک مولکولگلیسرولتشکیل می‌شوند. گلیسرولالکلی سه کربنی است کهیک گروه هیدروکسیل با هر یک از کربنهای آن در پیوند است. برای تشکیل تری گلیسریدهایک مولکول اسید چرب با هر یک از گروههای هیدروکسیل موجود در گلیسرول ترکیب و بهازای هر اتصال حاصل ، یک مولکول آب ایجاد می‌شود. سه اسید چرب ممکن است از یک نوعیا از انواع مختلف باشند.

اگر هر سه اسید چرباسیدپالمتیک باشد، ترکیب را تری پالمتین و اگر اسید استئاریک باشد، آن را تریاستئارین می‌نامند. تری اسیل گلیسرولهایی که دو نوع یا چند نوع اسید چرب دارند،تری اسیل گلیسرولهای مرکبخوانده می‌شود، در نتیجه جهت معرفی آنها از شمارهکربنهای گلیسرول استفاده می‌شود.

واکسها

پوششهای محافظ برخی از مهره داران و گیاهان از یک لایه نازک لیپیدیبه نامواکستشکیل شده است که بوسیله غده‌های پوستی آنها ترشح می‌شود. واکسها استرهای اسید چرب اشباع و یا غیراشباع همراه با الکلهایی هستند که حدود 16تا 22 اتم کربن در ساختار خود دارند. از انواع مهم واکسها می‌توان پوششهای محافظ مو، پشم ، خز و همچنین پوششهای محافظمیوه‌هاوبرگ درختان را نام برد.

فسفولیپیدها

برخلاف تری گلیسریدها که چربیهای خنثی و ذخیره‌ای هستند،فسفولیپیدها ترکیبات باردار و ساختاری هستند. غشای پلاسمایی ، غشای اندامکهاییاخته‌ای و کلیه سیستمهای غشایی که در یاخته دیده می‌شوند، اساسا از فسفولیپیدساخته شده‌اند. به عبارت دیگر ، فسفولیپیدها هرگز به صورت ذخیره‌ای دیدهنمی‌شوند.

در این ترکیبات به کربنهای شماره 1 و 2 گلیسرول مولکول اسید چرباشباع شده یا اشباع نشده متصل گردیده و کربن شماره 3 بااسید فسفریکپیوند استری می‌سازد و به همیندلیل فسفولیپیدها از نظر ساختاری شامل یک سر قطبی و یک دم ناقطبی هستند. اینترکیبات اکثرافسفوگلیسریدنیز نامیده می‌شوند. فسفوگلیسریدها در ساختار خود دارای یکالکل نوع دوم هستند کهبه اسید فسفریک متصل می‌شود. بر حسب نوع الکلی که در ساختار آنها شرکت می‌کند،انواع فسفوگلیسرید شکل می‌گیرد.

اسفنگولیپیدها

اسفنگولیپیدها دسته دیگری از لیپیدهای ساختاری می‌باشند کهدارای یک سر قطبی و دو دم ناقطبی هستند. دم این ترکیبات یک مولکول اسید چرب و یکمولکول آمینو الکل به ناماسفنگوزینیا یکی از مشتقات آن است. به بخشسر قطبی اسفنگولیپیدها نیز ترکیباتی ماننداتانول آمین،کولینو غیره متصل می‌شود.

اگر ترکیباسید چرب بوسیله پیوند آمیدی به گروه آمین آمینو الکل به نام اسفنگوزین متصل شود،دسته‌ای از اسفنگولیپیدها بدست می‌آیند کهسرآمیدنامیده می‌شود. سرآمید فقط شامل اسیدچرب و اسفنگوزین است. اگر به اسفنگوزین گروههایی متصل شوند، انواع دیگری ازاسفنگولیپیدها ساخته می‌شوند. از مهمترین اسفنگولیپیدها می‌توان اسفنگومیلینها ،سربروزیدها و گانگلیوزیدها را نام برد.

لیپوپروتئینها

غشاهای یاخته‌ای ازلیپوپروتئین ساخته شده‌اند. این غشاها متشکل از دو لایه فسفولیپید وپروتئینهایی در میان آنهاست که با نظم ویژه‌ای در آن پراکنده‌اند. الگوی ارائه شده برایغشا ،الگوی موزائیک رواننامیده می‌شود.

لیپیدهای ساده

لیپیدهای ساده ترکیباتی هستند که در ساختارشان اسید چربوجود ندارد، ولی مانند لیپیدها در آب نامحلول‌اند. از مهمترین آنها می‌تواناستروئیدهاوترپنها رانام برد.

استروئیدها

استروئیدها ترکیبات حلقوی درشت مولکولی شامل سه حلقهسیکلوهگزانهستند که در یک ساختار فنانترنآرایش یافته‌اند. سردسته این گروهاسترولهاهستند که از مهمترین آنهاکلسترولرا می‌توان نام برد. نمکهای صفراوی،هورمونهای جنسی،ویتامین محلول در چربیمانند مانندویتامین D نیز در این گروه قرار می گیرند. یاخته‌هایگیاهی فاقد کلسترول هستند.

ترپنها

ترپنها لیپیدهای ساده‌ای هستند که به مقدار اندک در یاخته‌ها دیدهمی‌شوند. واحد سازنده ترپنها هیدروکربن پنج کربنی2- متیل 1 و 3 بوتان دی انیا ایزوپرن است. ترپنها در گیاهان از مهمترین ترکیباتکاروتنوئیدهامی‌باشند که از انواع مهم آنهابتا کاروتن را می‌توان نام برد. ویتامینهای محلول در چربی مانند K ، E ، D ، A وفیتول (در ساختارکلروفیل) و یوبی کوئینون از ترکیبات ترپنیهستند.

منابع :

1- سایت اطلاع رسانی دانشنامه رشد :

www.daneshnameh.roshd.ir

2- سایت اطلاع رسانی آفتاب :

www.aftab.ir

3- سایت اطلاع رسانی تبیان :

www.tebyan.net

محلول بافر

دید کلی

گاهی لازم است محلولی را که دارای PH معین است، تهیه و ذخیره کنیم. نگهداریچنین محلولی حتی مشکل‌تر از تهیه آن است. چنانچه این محلول در معرض هوا قرار گیرد،دی‌اکسیدکربن (یکایندرید اسید) جذب می‌کند و اسیدی‌ترمی‌شود. چنانچه محلول در ظرف شیشه‌ای ذخیره شود، ناخالصیهای قلیایی که در اثرخیسیدن شیشه شسته می‌شود، ممکن است PH را تغییر دهد. در محلولهای بافر تامپون) ، PH در رقمی تا حدودی ثابت ، حتی وقتی مقادیر کماسیدیابازبه آنها اضافه می‌شود، محفوظ می‌ماند.

تهیه محلول بافر (اسیدی)

یک محلول بافر را می‌توان از یک اسید ضعیف یا یکباز ضعیف ونمکی از الکترولیت ضعیف تهیهکرد. مثلا ، می‌توان بافری ازاسید استیکواستات سدیمتهیه کرد. اگر از این دو ماده بهغلظتیکسان مثلا 1M داشته باشیم. درنتیجه:

ازآنجا که با غلظتوبرابر است، غلظتبرابر بامی‌شود و PH برابر 4.74 خواهد بود. PK یک الکترولیت ضعیف را می‌توان به طریقی مشابه با PH تعریف کرد:

محلولیاز یک اسید ضعیف که در آن غلظتآنیونبرابر غلظت اسید تفکیک نشده باشد، PH آن برابراسید است. در نمونه بافری که شرح داده شد، مقادیرونسبت به مقدارموجود 50مرتبه بیشتر است.

اضافه کردن اسید یا باز به محلول بافر

چنانچه مقدار کمی یوناضافه کنیم،منبع فراوان یون استات آن را به سرعت به اسید استیک تبدیل می‌کند. چنانچه به اینمقدار بافر مقداری یوناضافه کنیم، یونرا خنثیمی‌کند. ولی مقدار فروان استیک اسید موجود به وسیله تفکیک مقدار یونحذف شده راجایگزین خواهد کرد و PH محلول در رقمی نسبتا ثابت محفوظ می‌ماند. بافرها نمی‌توانندافزایش مقادیر زیاد اسید یا قلیا را تحمل کنند. افزایش 0.01 مول به ازای یک لیتر ازیادر حدود حداکثرمقداری است که انتظار می‌رود بافری توان تحمل آن را داشته باشد.

تهیه بافر قلیایی

بافرهای قلیایی را نیز می‌توان تهیه کرد. چنانچه بازضعیف و یون مشتق آن با غلظتهای برابر ، وجود داشته باشند، داریم:

محلولیازبهمقدار 0.1 مول وبه مقدار 0.1مول مثالی از این نوع بافر است که PH آن برابر 9.26 است.

رابطه هندرسون _ باخ

بافرهایی نیز می‌توان تهیه کرد که در آنها نسبت غلظتالکترولیت ضعیف به غلظت یون مشترک 1 به 1 نباشد. از این روش می‌توان برای بدستآوردن بافری که PH یا POH آن بااسید یاباز ضعیف تفاوتدارد، استفاده کرد. رابطه هندرسون باخ این نوع بافر را توجیه می‌کند:

بطورکلی برای یک بافر موثر ، نسبت غلظت جز مولکولی به غلظت جز یونی باید بین 0.1 و 10باشد. بنابراین برای تهیه یک بافر موثر می‌توان ازاستفاده کرد. برای مثال ، می‌توان بافری از اسید استیک واستاتتهیه کرد که در آن مقادیر دلخواه PH بین 3.74 و 5.74 را داشته باشد، زیرا مقداراسید استیکبرابر 4.74 است.

استفاده از محلولهای بافر در صنعت و طبیعت

استفاده از بافرها بخش مهمی ازبسیاری فرآیندهای صنعتی است. مثالهایی در این مورد ، آبکاری و تهیه چرم و موادعکاسی و رنگها هستند. در پژوهشهایباکتری شناسیبرای حفظ PH لازم جهت رشدباکتریهای مورد مطالعه ، محیطهای کشت معمولا بافری هستند. بافرها بطور وسیعی درشیمیتجزیه و همچنین برای مدرج کردن PH سنجبکار می‌رود. بدن انسان به وسیلهبی کربنات،فسفاتو سیستمهای پیچیدهپروتئین دربافریاست.

محلول های بافری

يک سیستم بافرمی تواند مقدارقابل توجهی اسید یا باز رابدون آنکه تغییر عمده ای درP^Hمحلول رخ دهد جذب نماید محلول های بافر ازمخلوط یک اسید ضعیف بانمک آن ویا محلول بازضعیف بانمک آن تهیه می شوند. وزمانی بیشترین کارایی رادارند که غلظت اسيد ضعیف با بازمزدوجش

( HA و A^- ) ویا غلظت بازضعیف بااسید مزدوجش( MOH و M⁺ ) برابرباشد.محلولهای بافر درحیات مابسیاربااهمیت می باشند .ازجمله خون یک بافربسیارمهم است که باعث می شودP^Hمحیط بدن درمقابل مواد غذایی متنوع ویاداروهایی که می خوریم ثابت بماند.

بدنیست بدانیدزمانی که ورزشکاران درلحظات اضطراب ناشی از مسابقه ورقابت، سریعتروعمیق تر نفس می کشند تهویه بیش از اندازه میزان CO₂ موجوددرخون راکاهش می دهد درنتیجه قداربیشتری H₂CO₃طبق رابطه زیر تجزیه شده تاطبق اصل لوشاتلیه این کاهش جبران شود .

H2O + CO2 <ــــ H₂CO₃ امادرنتیجه این عمل تعادل میان ^-HCO₃ و H₂CO₃ به هم می خورد برای جبران H₂CO₃مصرفی تعادل زیر صورت می گیرد .

H₃O⁺ +HCO₃^-→ H2O+ H₂CO₃ ممکن است^{. ـ}HCO₃ به حدی کم شود که برای جبران آن P^H خون افزایش یابد دراین شرایط رگهای خون درمغز انقباض یافته وخون کمی به مغز میرسددراین حالت ورزشکار دچارسرگیجه وگاه بیهوش می شود دراین وضعیت تنفس عادی شده و P^Hبه مقدارطبیعی بارمی گردد.

محلول های بافر محلول هایی هستند که با تغییرات محیط های بازی ضعیف با اسید آن و یا اسید ضعیف و باز آن مقاومت می کنند. این مقاومت تعادل بین محلول های فوق را تنظیم می نماید.اضافه شدن اسید قوی به ترکیب باز باعث جذب پروتن و حفظ pH می شود.از طرفی تعادل بین محلول اسید قوی یا باز قوی با اضافه شدن اسید قوی یا باز آن تغییراتی را رو یpH انجام می دهد و از طرفی تئوری برونستد لوری در مقابل تئوری لوئیس قرار می گیرد.محاسبه pH یک محلول از روش هندرسون هاسل باخ با فرمول به طور مثال برای معادله HA(aq)+H2O(l)®H3O+(aq)+A-(aq) بدست می آید. در این رابطه ظرفیت ماکزیمم بافر هنگامی اتفاق می افتد که pH=pKa و میزان بافر در مقایسه با pH برابر pKa±1 است. تغییرات مقاومت در ساخت محلول ها جهت اندازه گیری pH برای تولید مواد شیمیایی و انجام پروسه ها و متد های شیمیایی انجام می شود. به عبارت دیگر استفاده از محلول های بافر نه تنها در آزمایشگاه شیمی بلکه در آزمایشگاه های بیوشیمیایی جهت حفظ ترکیبات بیوشیمیایی موجودات زنده در pH که با شرایط داخل سلولی هماهنگی دارد به کار می رود.به عبارت دیگر اگر محلول های بافر دقیقا ساخته شوند می توانند کلیه ترکیب ها و واکنش های شیمیایی که داخل سلول اتفاق می افتد را حفظ کنند.

زیرکونیوم

زیرکونیومیکی ازعناصرشیمیایی جدولتناوبی است که نماد آن Zr وعدداتمی آن 40 میباشد. فلزی فروزنده به رنگ سفید و طوسی است که قابلیت تغییر ازحالتی به حالت دیگر را داشتده و شبیهتیتانیوممیباشد. زیرکونیوم به طور عمده اززیرکونبدست می آید و در برابر زنگ زدگیبسیار مقاوم است. . زیرکونیوم عمدتا درراکتورهای اتمیبرای جذب کردننوترون و برای ساختن فلزاتی که در برابر زنگ زدگی مقاوم هستند استفاده میشود.

خصوصیات قابل توجه

زیرکونیومفلزیبه رنگسفید-طوسیو فروزنده میباشد که به طور استثناییدر برابرزنگ زدگیمقاوم است. زیرکونیوم سبک تر ازفولاد بوده و سختی آن شبیه بهمس است. این عنصر وقتی به ذرات ریز تقسیم شود به سرعت در هوا مشتعل میشود (مشتعل کردناین فلز در حالت جامد بسیار دشوارتر است. ) فلز Zirconium Zinc در دمایپایین تر از 35k خاصیت آهن ربایی پیدا میکند. حالت اکسیداسیوممتداول برای زیرکونیوم +2و+3و+4 است.

کاربردها

مهمترین کاربردهای زیرکونیوم در صنعت سفال سازی به صورتجسم نسوز و ماسهریخته گریمیباشد. همچنین به عنوانسنگ جواهرمورد استفاده در جواهرات به بازارعرضه شده و اکسید آن برای تولید کردن محرکالماس و زیرکونیای مکعبی شکل تهیه شده است.

استفاده های دیگر آن عبارتند از :

• زیرکونیونم قدرت جذب پایینی در جذب نوترونها دارد که این ویژگی آن را برایاستفاده از انرژی اتمی مطلوب میسازد. (مانند عناصر فلز کاری سوختی) بیش از 90% محصولات فلز زیرکونیوم به مصرف تجاری در تولید نیروی اتمی میرسد. . رآکتورهای جدیدتجاری میتوانند نیم میلیون فوت فلز زیرکونیوم را برای لوله سازی به کار ببرند.
• زیرکونیوم به طور گسترده توسط صنایع شیمیایی برای لوله کشی در محیط خورندهاستفاده می شود.
• زیرکونیوم آتش زا است و در جنگل ها برای آتش زدن استفاده می شده است.
• کربن آن به عنوانمحلول ضد عفونیکننده مورد استفاده قرارمیگیرد.
• اکسید زیرکونیوم ناخالص زیرکونیا برای ساختن ظرف مخصوص ذوب فلز در آزمایشگاه بهکار میرود که بتواند در برابر گرمای زیاد مقاوم باشد. همچنین برای پوشاندن کوره ذوباستفاده شده و به عنوان جسم نسوز در صنایعشیشهسازی و سفال سازی به کار میرود.
• بافت انسانی به راحتی میتواند این آهن را به صورت مفاصل و بازوهای مصنوعی تحملکند.
• همچنین در تهویه کننده های هوا به عنوان گیرنده در لوله جارو برقی رشته هایلامپ و فلزات خاص دیگر استفاده می شود.

آلیاژزیرکونیوم وNiobium خاصیت ابر رسانایی در دماهای پایین را برای زیرکونیوم در بر دارد که برای ساختنآهن رباهای بسیار قوی توسط نیروی الکتریکیدر مقیاس زیاد استفاده میشود.

تاریخچه

این عنصر که نام آن از Zarkn عربیو Zargn فارسیگرفته شده است در سال 1789 توسط Laproth کشفشد و در سال 1824 توسط Jons Jakob Berzelius به صورتمجزا به دست آمد.
زیرکونیوم که شاملزیرکون معدنیو دیگر واریاسونها مانند Jargon, Hyacinth Jiacnith, ligure میباشد در نوشته های کتاب مقدس ذکر شده است. تازمانی که Laproth jargonرا از Ceylon در اقیانوس هند تجزیه نکرده بود تصورنمیشد که این عنصر جدید را بتوان در معادن یافت. او این عنصر جدید را Zirkonertz(Zircnia) نامید. این فلز ناخالص اولین بار توسط Berzelius به وسیلهحرارت دادن مخلوطی ازپتاسیومو فلوئورید زیرکونیوم پتاسیوم در یکفرایند تجزیه در یک لولهآهنیتجزیه شد. زیرکونیوم خالص تا سال 1914 بدست نیامد.
پیدایش

زیرکونیوم هیچوقت در طبیعت به صورت آزاد یافت نمیشود. اصلی ترین منبع اقتصادی زیرکونیوم معدن سیلکات زیرکونیوم است . زیرکون ZrSiO4 دراسترالیا برزیل هند روسیهوایالاتمتحده وجود دارد. زیرکون به صورت پودر بی رنگ یا ماده بلوری و طوسی رنگ استخراجمیشود. زیرکونیوم وHafnium به نسبت 50 به 1 در زیرکون وجود دارند و جدا کردن آنها بسیار دشوار است. زیرکونفراورده فرعی معدن کاری و فرایند تهیه شنهای معادن سنگینبرای معادنتیتانیوم Ilmenite و Rutile یا معادنقلع است. همچنین زیرکونیوم در 30 نوع از معادن دیگر که شامل Baddeleyite میشود وجوددارد. این فلز با کم کردن کلرید بوسیلهمنیزیم درفرآیند kroll تولید می شود البته روشهایدیگری نیز برای تولید این فلز وجود دارد. زیرکونیوم با کیفیت اقتصادی و تجاری نیزحاوی 1 تا 3 درصد hafnium است.

این فلز همچنین درستاره های S-Type بسیار فراوان است و درخورشید و سنگهای آسمانی نیز شناسایی شده است. نمونهسنگهای قمریکه در چندینماموریت Apollo جمع آوری شده اند نشانمیدهند که این سنگها به نسبت صخره های زمینی از مقدار بسیار بیشتری اکسید زیرکونیومبرخوردارند.

ایزوتوپها

زیرکونیوم طبیعی از 4 ایزوتوپ پایدار و یک ایزوتوپرادیواکتیو Zr-96 که طول عمر درازی دارد تشکیل شده است. دومینایزوتوپ رادیو اکتیوو پایدار این عنصر Zr-93 است که نیمه عمر آن 1.53 میلیون سال میباشد. برای این عنصر 18 ایزوتوپ رادیواکتیو دیگر شناسایی شده اند که بیشتر آنهانیمه عمری کمتر از یک روز دارند به جز Zr-95 با نیمه عمر 64.02 روز Zr-88 با نیمه عمر 63.4 روز و Zr-89 با نیمه عمر 78.4 ساعت. حالت Decay اولیه قبل از Zr-92 الکترونگیری و حالت اولیه بعد از آنخوردگی بتامیباشد.

هشدارها

انسان با ترکیباتی که حاوی زیرکونیوم است کمتر روبرومیشود با این حال این فلز زیاد سمی نمیباشد. گرد این فلز در هوا آتش میگیرد و بایدبه آن به صورت عاملی برای آتش سـوزی گسترده یا انفجار توجه کرد. زیرکونیوم هیچ گونهنقش بیولوژیکی ندارد.

مصارف عمده زيرکن

47 % زيركن ZrSiO4 در سراميک سازي ، 19 % به عنوان ديرگداز ، 16 % ماسه هاي ريخته گري ، 8 % شيشه تلويزيون و فيبرنوري ، 4 % سراميك هاي پيشرفته، 2 % در ساينده ها ، 2 % مواد شيميايي و 1 % به عنوان آلياژها استفاده مي شود .
زماني كه زيركونيم با نيوبيوم تشكيل آلياژ مي دهد، زيركونيم به صورت ابررسانادر دماهاي پائين تشکيل مي شود و براي ساخت ابررساناهاي مغناطيسي با استفاده ازنيروي الكتريكي با مقياس بزرگ امكان پذير است.
اكسيد زيركن آن پردازش شده وتوليد الماس بدلي و زيركن كوبيك (مكعبي) را مي دهد و به صورت سنگ جواهرات طبيعي درجواهر سازي استفاده مي گردد.

47 % زيركن ZrSiO4 در سراميک سازي ، 19 % به عنوان ديرگداز ، 16 % ماسه هاي ريخته گري ، 8 % شيشه تلويزيون و فيبرنوري ، 4 % سراميك هاي پيشرفته، 2 % در ساينده ها ، 2 % مواد شيميايي و 1 % به عنوان آلياژها استفاده مي شود .
زماني كه زيركونيم با نيوبيوم تشكيل آلياژ مي دهد، زيركونيم به صورت ابررسانادر دماهاي پائين تشکيل مي شود و براي ساخت ابررساناهاي مغناطيسي با استفاده ازنيروي الكتريكي با مقياس بزرگ امكان پذير است.
اكسيد زيركن آن پردازش شده وتوليد الماس بدلي و زيركن كوبيك (مكعبي) را مي دهد و به صورت سنگ جواهرات طبيعي درجواهر سازي استفاده مي گردد.
بيش از 90% توليد فلز زيركونيم براي توليد نيرويهسته اي اقتصادي مورد مصرف دارد. زيركونيم به عنوان آلياژ (مانند آلياژ Zircaloy) مقدار بسيار كمي از نوترون ها را جذب مي كنند و كاربرد هسته اي مي يابند. استفادهگسترده در صنعت شيميايي و در محيط هاي خورنده مي باشد. زيركونيم قابل اشتعال است ودر مسائل نظامي استفاده مي شود. كربنات زيركونيم لوسيون (محلول) سمي ايجاد ميكند.
اكسيد زيركونيم ناخالص (Zirconia) و يا محلول Baddelogite براي ساخت بوتههاي آزمايشگاهي استفاده مي شود كه مي تواند در برابر شوك حرارتي (براي جداره كورههاي متالورژيكي) مقاومت مي كند و در صنايع شيشه و سراميك مانند مواد ديرگداز عمل ميكند.
به عنوان مبدل هاي حرارتي مانند لوله هاي خلاء در رشته هاي لامپ ، مبدل هايكاتاليزوري، كلاهك ضربتي (چاشني ضربتي) و آجرهاي كوره مورد استفاده قرار مي گيرند.

داروسازي
زيرکونيم در صنايع داروسازي به صورت فلز و ترکيباتي مانند: دياکسيد زيرکونيوم، لاکتات زيرکونيوم، واکسي کلريد زيرکونيوم براي تهيه مواد ضد بو "دئودورانت" (Deodorant) استفاده مي شود.استفاده از اين مواد هنگاميکه پوست بدنملتهب است ممکن است حساسيت شديدي را به همراه داشته باشد. همچنين از دي اکسيدزيرکونيم به عنوان حاجب در عکس برداري هاي پزشکي (x-ray) استفاده مي شود.
ازموارد احتياط درباره دي اکسيد زيرکونيوم اين است که از تنفس در مکان هايي که اينماده به صورت غباري در فضا منتشر شده باشد بايد اجتناب نمود زيرا تنفس آن ممکن استباعث بيماري فيبروزيس شود.

نمايي از عنصر روبيديم

روبیدیم فلزی نرم به رنگ سفید- نقره ای وجزء فلزات قلیایی است .این فلز بسیار واکنش پذیر است و به همین دلیل به صورت غیرترکیبی در طبیعت یافت نمی شود.این عنصر درسال1861 توسط R. Bunsen, G. Kirchoff دانشمندان آلمانی کشف گردید .
به صورت گسترده ای در لپیدولیت، کارنالیت، پلوسیتوتعدادی از سنگهای معدنی کمیاب و همچنین همراه لیتیم در آب دریا ، شورابه ها و آبچشمه های طبیعی موجود است . روبیدیم در پوسته زمین فراوان تر از کروم ، مس ، نیکلیا روی است و حدود دو برابر فراوان تر از لیتیم در آب دریا است.این فلز از طریقالکترولیز یا کاهش شیمیایی کلرید مذاب آن بدست می آید. روبیدیم- 87 ایزوتوپ رادیواکتیو این فلزاست.15 ایزوتوپ دیگر برای این عنصر شناخته شده است.
واژه rubidus به معناي قرمز پر رنگ است. روبيديم در سال 1861 توسط Bunsen و Kirchoff درکاني لپيدوليت در هنگام استفاده از اسپکتروسکوپ کشف شد.
در ابتدا تصور ميشد کهعنصر روبيديم از فراواني کمي در طبيعت برخوردار است اما در حال حاضر تحقيات نشانميدهد که مقدار عنصر روبيديم زياد است. از لحاظ فراواني در پوسته زمين، روبيديمشانزدهمين عنصر محسوب ميشود. روبيديم در پولوسيت، لوسيت و زينوالديت وجود دارد. اينکاني ها حدود 1 درصد اکسيد روبيديم دارند. درصد روبيديم در کاني لپيدوليت 1.5 درصدميباشد و استخراج روبيديم از اين کاني مصرف تجاري دارد. کاني هاي پتاسيم دار، مانندنمونه هايي که در درياچه Searles کاليفرنيا يافت ميشود، و کلريد پتاسيم از شورابهايميشيگان جز منابع تامين کننده اين عنصر شيميايي در آمريکا ميباشند. همچنين عنصرروبيديم همراه سزيم در نهشته هاي Bernic Lake مانيتوبا وجود دارد.
در دماياتاق، روبيديم به صورت مايع درمي آيد. روبيديم عنصر فلزي سفيد – نقره اي و نرمميباشد که جز گروه آلکالي ها ميباشد و دومين عنصري است که داراي خاصيت الکتروپزتيوو آلکالي است. روبيديم در هوا ميسوزد و با آب به شدت واکنش ميدهد. با واکنشي کهروبيديم در آب انجام ميدهد، هيدروژن ازاد ميشود. همانند ساير فلزات گروه آلکالي،همراه عنصر جيوه، تشکيل آمالگام ميدهد و همراه با طلا، سزيم، سديم و پتاسيم آلياژتشکيل ميدهد. رنگ روبيديم بنفش مايل به زرد است. فلز روبيديم از احيا کلريد روبيديمبا کلسيم و با استفاده از روشهاي ديگري بدست مي آيد. روبيديم بايد در نفت يا در خلايا در محيط خنثي نگهداري شود.
بيست و چهار ايزوتوپ روبيديم شناخته شده است. بهطور طبيعي روبيديم از دو ايزوتوپ تشکيل شده است 85Rb و .87Rb روبيديم 87 داراي 27.85 درصد روبيديم طبيعي است و با نيمه عمر 4.9 x 1010 اشعه بتا متصاعد ميکند. روبيديم عنصر راديواکتيو است و براي ظهور فيلمهاي عکاسي حدود 30 تا 60 روز مورداستفاده قرار ميگيرد. روبيديم 4 اکسيد تشکيل ميدهد. اين اکسيدها عبارت هستند از: Rb2O، Rb2O2، Rb2O3 و Rb2O4.
از آنجاييکه روبيديم به راحتي يونيزه ميشود، درماشينهاي يوني فضاپيماها مورد استفاده قرار ميگيرد. سزيم در مقايسه با روبيديم براياستفاده در فضاپيماها از کارآيي بيشتري برخوردار است. همچنين، روبيديم به عنوانسيال در توربينهاي بخار و ژنراتورهاي ترموالکتريک که از اصول مگنتوهيدروديناميکتبعيت ميکنند، به کار برده ميشود. در اين ماشينها، يونهاي روبيديم با استفاده ازگرماي دما بالا و عبور از ميدان مغناطيسي تشکيل ميشوند. يونهاي روبيديم تواناييهدايت الکتريسيته را مانند ژنراتور دارند و در نتيجه جريان الکتريکي از آنها توليدميشود. در لوله هاي خلا از روبيديم به عنوان گاززدا استفاده ميشود. همچنين، روبيديماز اچزا سازنده سلولهاي نوري است. روبيديم براي ساختن عينکهاي مخصوص استفاده ميشود. RbAg4I5 از اهميت زيادي برخوردار است، زيرا از بالاترين ميزان هدايت در هر بلوريوني برخوردار است. در دماي 20 درجه سانتيگراد، هدايت آن مانند اسيد سولفوريک رقيقاست. همين خاصيت سبب ميشود که از روبيديم در باطري ها استفاده شود.
قيمت حالحاضر روبيديم در مقادير اندک 25 دلار در گرم ميباشد.

اثرات روبیدیم بر روی سلامتی
در آب فعال است. نسبتا سمی است. اگر روبیدیم مشتعلشود، سوختگی ایجاد می کند. روبیدیم به آسانی با رطوبت پوست واکنش داده و هیدروکسیدروبیدیم تشکیل می دهد که باعث سوختگی شیمیایی چشم و پوست می شود. علائم و نشانه هایمسمومیت: پوست و چشم می سوزد. جلوگیری از افزایش وزن، بی نظمی، حساسیت بیش ازاندازه، زخم شدن پوست و عصبیت بیش از اندازه. آسیب قلبی، عدم توازن پتاسیم.
کمکهای اولیه: بلافاصله برای مدت 15 دقیقه در شرایطی که پلک را باز نگه میدارید، چشم را بشویید. فوریتهای پزشکی را بلافاصله اجرا کنید. پوست: ماده را از رویپوست بردارید و پوست را با آب و صابون بشویید. لباسهای آلوده را درآورید. کمکهایپزشکی را فورا اجرا کنید. خوردن: باعث استفراغ نشوید. بلافاصله کمکهای اولیه رااجرا کنید.
اثرات زیست محیطی روبیدیم
روبیدیم بر روی محیط زیست اثر منفیندارد.

خواص فیزیکی و شیمیایی عنصر روبیدیم :
عدد اتمی: 45
جرماتمی:102.9055
نقطه ذوب : 1964 C°
نقطه جوش : C° 3695
شعاع اتمی : Å 1.83
ظرفیت: 3
رنگ: سفید نقره ای متالیک
حالت استاندارد: جامد
نامگروه: 9
انرژی یونیزاسیون : Kj/mol 719.7
شکل الکترونی: [Kr]5s14d8
شعاعیونی : Å 0.68
الکترونگاتیوی:2.28
حالت اکسیداسیون:3
دانسیته: 21.5
گرمای تبخیر : Kj/mol 493
مقاومت الکتریکی : Ohm m 0.0000000451
گرمای ویژه: J/g Ko 0.242
دوره تناوبی:5
شماره سطح انرژی : 5
اولین انرژی : 2
دومین انرژی : 8
سومین انرژی : 18
چهارمین انرژی : 8
پنجمین انرژی : 1
ایزوتوپ :
ایزوتوپ نیمه عمر
Rb-81 4.57 ساعت
Rb-82 2.25 دقیقه
Rb-83 86.2 روز
Rb-84 32.9 روز
Rb-85 پایدار
Rb-86 18.65 روز
Rb-87 4.8E10 سال
Rb-88 17.7 دقیقه
Rb-89 15.44 دقیقه
Rb-90 2.6 دقیقه
Rb-90m 4.3 دقیقه
اشکال دیگر :
هیدرید روبیدیم RbH
اکسید روبیدیم Rb2O
کلرید روبیدیم RbCl

ریاضی فیزیک

نگرش کلی:

فیزیک علمی استکه قوانین حاکم برجهانطبیعت را بصورت مدون بیان می کند. بنابراین برای ارائه این قوانین بصورتمعادلات و روابطریاضی ، لازم استکه یک فیزیکدان باید بااصول و قوانین اساسی ریاضیآشنا باشد.

التبه در بعضی از علوم دیگر مانندشیمی نیز این ضرورتاحساس می شود، ولی اغراق آمیز نیست بگوییم کهریاضیات بعنوان الفبایفیزیک می باشد. این ضرورت سبب شده است که درسی تحت عنوان روشهای ریاضی در فیزیک ایجاد شود.

ضرورت با هم بودن ریاضی و فیزیک:

اگرتاریخچه پیدایش علومرا مورد توجه قراردهیم. ملاحظه می گردد که فیزیک در ریاضی معمولا پا به پای هم گسترش و رشد یافتهاند. و اکثر فیزیکدانان قدیمی ، ریاضیدان نیز بوده اند. بعنوان مثال بهاسحاقنیوتن ،گالیله ودیگران اشاره کرد. علاوه بر این هر مبحث فیزیک را مد نظر قرار دهیم، ملاحظه می کنیمکه به نوعی دریایی از ریاضیات در آن وجود دارد.

به فرض اگر مبحثسینماتیکحرکت را مورد توجه قرار دهیم، خواهیم دید که اگر بخواهیمسرعت و یاشتاب را تعریف کنیم،بایستی با قوانین مشتقگیری آشنا باشیم تا بتوانیم بگوییم کهمشتق مکاندر هر لحظه برابرسرعت لحظه ایو مشتق سرعت در هر لحظه ،شتاب لحظه ایخواهد بود.

اولین قدم در ریاضی فیزیک:

اولین گام در مطالعه ریاضی فیزیک ،آشنایی باآنالیزبرداری است. چون مفاهیم برداری نقش اساسی را درفیزیک بازی میکند. یعنی زمانی که یککمیتفیزیکی را تعریف می کنیم، ابتدا باید به آنالیز برداری مراجعه کرده و تکلیف اینکمیت را از لحاظبرداری ،اسکالربودن مشخض کنیم، تا بعد بتوانیم خواصو ویژگیهای این کمیت را بیان کنیم .

آینده ریاضی فیزیک:

امروزه با پیشرفتعلوم کامپیوتریکه توانایی انجام محاسباتبسیار پیچیده ریاضی را در زمانهای بسیار کوتاه دارند، بیشتر فعالیتها در راستایاستفاده هر چه بیشتر ازرایانه برای حل معادلات ریاضی ، محاسبات طولانی ریاضی ، قرار دارد. به عبارت دیگر پیشرفتعلوم ریاضیبویژه ریاضی فیزیک با پیشرفتعلوم کامپیوتری همسو شده است

کمیت فیزیکی

دید کلی

هر چیز که قابل افزایش و کاهش باشد و نیز بتوان تساوی میان دومقدار از آن را به دقت بیان کردکمیت فیزیکیاست. در واقع سنگ بنای علم فیزیک کمیت فیزیکی است. و ما برای بیان قوانین فیزیک ازآنها استفاده می‌کنیم، مثلطول،جرم،نیرووحجم،یک کمیت فیزیکی مانندجرمرا وقتی می‌توان تعریف کرد که برایاندازه‌ گیری آن واحدی مانندکیلوگرمدر نظر گرفته شود.

تعدادکمیتهای فیزیکی آنقدر زیاد است که مرتب کردن آنها مساله مشکلی است و این کمیتهامستقل از هم نیستند. از میان تمام کمیتهای فیزیکی ممکن است چند کمیت را مشخص کنیم وآنها راکمیت اصلیبنامیم و بقیه کمیتها را از این کمیتهای اصلی بدست آوریمو برای هر یک استانداردی در نظر بگیریم، مثلا اگر طول را کمیت اصلی انتخاب کنیم، قدرا به عنوان استاندارد آن در نظر می‌گیریم.

یکای (واحد) اندازه گیری

یکی از جنبه‌های مشترک بین همه اندازه گیری وجودیک یکای اندازه گیری است. مقدار کمیت مورد نظر چند برابر کمیتی است که از همان جنسکه به عنوان مقیاس انتخاب شده ، این مقیاس رایکا (یاواحد) آن کمیتمی‌نامند. دانشمندان برای آنکه رقمهای حاصل از اندازه گیریهای مختلف یک کمیت باهممقایسه پذیر باشند، در نشستهای بین المللی توافق کرده‌اند که برای هر کمیت یکایمعینی تعریف کنند. یکای هر کمیت باید به گونه‌ای انتخاب شود که در شرایط فیزیکیتعیین شده تغییر نکند و در دسترس باشد، مجموعه یکاهای مورد توافق بین المللی را بهاختصار یکای SI می‌نامند.

کمیت اصلی و فرعی

• کمیت اصلی: آن دسته از کمیتهایی را که یکاهای آنها بطور مستقل تعریفشده‌اند کمیت اصلی ، یکاهای آنها را یکاهای اصلی می‌نامند.
• کمیت فرعی: کمیتهای از قبیل مساحت ، حجم ، کمیتی است که به یک یا چندکمیت اصلی وابسته است.

کمیت اسکالر و برداری

• کمیتبرداری: کمیت برداری کمیتی است که برای بیان آن علاوه بر انداره باید راستا، جهت و نقطه اثر آن نیز در دست باشد، مانند: نیرو ،شتاب ،شدت میدان الکتریکی،اندازه حرکت،گشتاور نیرو، تغییر مکان و ... .
• کمیت اسکالر: به کمیتی گفته می‌شود کهبا یک عدد و یکیکابطور کامل مشخص می‌شود و از اینرو فقط دارای بزرگیهستند. کمیتهای اسکالر ،کمیتهای نرده‌اینیز نامیده می‌شود. سایر کمیتهاینرده‌ای طول ، زمان ،چگالی ،انرژی ،دما ، پتانسیل و ... .

نحوه نمایش کمیت برداری و اسکالر

• کمیت برداری: کمیتهای برداری را با پاره خط جهتدار (پیکان) نمایشمی‌دهند. پیکان را هم جهت با بردار و طول آنرا متناسب با بزرگی بردار در نظرمی‌گیرند () مانند d ، بزرگی یک بردار را توسط یک خط قائم که در دو طرف نماد آن بردارمی‌گذارند مانند׀ d ׀و یا با نماد بدون پیکان مشخص می‌کنند d.
  <BR< b>>
• کمیت اسکالر: کمیت اسکالر عدد است و نیازی به نحوه نمایش ندارد.

جمع برداری

برای یافتن برآیند دو بردارومی‌توانیم از یکنقطه دو بردار به ترتیب برابر بردارهایورسم کنیم، سپسمتوازی الاضلاع را که این دو بردار ، دو ضلع مجاور آن را تشکیل می‌دهد کامل کنیم،بردار برآیند قطری از متوازی الاضلاع است که نقطه شروع دو بردار را به رأس روبرووصل می‌کند. این قاعده متوازی الاضلاع برای جمع بردارها است.

تفریق بردای

برای بدست آوردن تفریق دو بردار نخست دو بردارورا از یک نقطهرسم می‌کنیم. برداری که ابتدای آن بر انتهای بردارو انتهای آن برانتهای بردارمنطبق باشدبردار حاصله است.

ابعاد کمیت

منظور از ابعاد یک کمیت فرعی ، رابطه آن با کمیت اصلی تشکیلدهنده آن است. در واقع می‌توان گفت که منظور از ابعاد یک کمیت معرفی آن کمیت از نظرماهیت طبیعی آن است. برای این منظور در مکانیک ابعاد سه کمیت اصلیطول،جرموزمانرا به ترتیب با M ، L و T نشان می‌دهند

جبر برداری

مجموع اعمال ریاضی شامل جمع ، ضرب ، مشتق ، انتگرال و... که بر رویبردارها انجاممی‌شود، بر اساس قواعد و اصول خاصی قابل اجراست. مجموعه این قوانین در مبحثی تحتعنوان جبر برداری مورد بحث قرار می‌گیرند

اطلاعات اولیه

بحثحرکتدر دو یا سه بعد با وارد کردن مفهومبردار بسیار ساده می‌شود. یک بردار از نظر هندسی به صورتکمیتیفیزیکی تعریف می‌شود که بوسیله اندازه و جهت در فضا مشخص می‌شود. به عنوان مثالمی‌توان بهسرعت ونیرو اشاره کرد که هردو کمیتی برداری هستند. هر بردار را با یک پیکان که طول و جهت آن نمایشگر اندازه وجهت بردار است، نمایش می‌دهند. جمع دو یا چند بردار را می‌توان بر اساس راحتی کاربا استفاده از روشهای متوازی الضلاع یا روش تصاویر که در آن هر بردار را بهمولفه‌هایش در امتداد محورهای مختصات تجزیه می‌کنند، انجام داد.

ضرب بردارها

ضرب بردار در حالت کلی به دو صورتضرب نقطه‌اییا عددی و ضرب برداری انجاممی‌شود. در ضرب عددی یا اسکالر یا نقطه‌ای که با نماد A.B نمایش دادهمی‌شود، حاصضرب برابر با است با حاصضرب اندازه یک بردار در اندازه تصویر بردار دیگربر روی آن. طبیعی است که اگر دو بردار بر هم عمود باشند، حاصضرب آنها صفر خواهدبود. اما در ضرب برداری که بصورت A×B نمایش داده می‌شود، نتیجهحاصضرب ، برداری است که جهت آن با استفاده ازقاعده دست راستتعیین می‌شود و اندازه آن باحاصضرب اندازه دو بردار در سینوس زاویه بین آنها برابراست. ضرب برداری علاوه بر دوحالت فوق می‌تواند بصورت مختلط نیز باشد. به عنوان مثل اگر C , B , A سه بردار دلخواه باشند در این صورت می‌توان ضربهایی به شکل A.B×C یا A×B×C نیز تشکیل داد. اما همواره باید توجه داشته باشیم که نتیجهحاصلضرب اسکالر یا عددی یک عدد است در صورتی که نتیجه حاصلضرب برداری یک بردار است.

قاعده دست راست

قاعده دست راست که در بیشتر مسائل فیزیک که با بردارها سرو کار دارند مطرح است، به این صورت بیان می‌شود. فرض کنید A و B دو بردار دلخواهی هستند که به صورت برداری در یکدیگر ضرب می‌شود. برای تعیین جهت بردار حاصضرب کافی است چهار انگشت دست راست را در راستای بردار اولقرار داده و بوسیله چهار انگشت خود این بردار را بطرف بردار دوم بچرخانیم، در اینصورت جهت انگشت شست دست راست در راستای بردار منتجه خواهد بود

مشتق گیری برداری

برایمشتق گیری برداریقواعد خاصی وجود دارد کهبه صورت زیر اشاره می‌شود.

1. مشتق جمع دو یا چند بردار با مجموع مشتقات تک تک آنها برابر است.
2. مشتق حاصضرب دو بردار (خواه اسکالر خواه برداری) برابر است با مجموع دو جمله ،که جمله اول شامل حاصضرب مشتق بردار اول در خود بردار دوم و جمله دوم برابر باحاصضرب خود بردار اول در مشتق بردار دوم است. بدیهی است که مشتق حاصلضرب چندینبردار نیز به همین صورت تعریف می‌شود. یعنی به تعداد بردارهایی که در هم ضربمی‌شوند، جمله وجود دارد و در هر جمله مشتق یک بردار وجود دارد. علاوه بر اینمشتقات مراتب بالاتر (مشتق دوم و بیشتر) نیز به همین صورت انجام می‌شود.

انتگرال گیری برداری

در حالت کلی سهبعدی دو نوع تابع می‌توان در نظر گرفت. توابع نقطه‌ای اسکالروتوابع نقطه‌ای برداری. به عنوان مثالتابعانرژی پتانسیل یک تابع نقطه‌ای اسکالر است، در صورتی کهشدتمیدان الکتریکی یک تابع نقطه‌ای برداری است. همچنین انتگرال گیری نیز می‌تواندبه سه صورت خطی ، سطحی و حجمی صورت گیرد. در حالت اول انتگرال گیری بر روی یک منحنیصورت می‌گیرد. اما در حالت دوم انتگرال گیری روی یک سطح و سرانجام در حالت چهارمروی یک حجم صورت می‌گیرد. نکته قابل توجه در اینجا این است که انتگرال گیری با توجهبهتقارنموجود و نیز نوع تابع مسئله درسیستمهای مختصاتی مختلف انجام داد. به عنوان مثال اگر مسئله مورد نظر ما دارایتقارن کروی باشد بهتر است کلیه انتگرالهایی که در مسئله مورد نیاز است درسیستم مختصات کرویانجام دهیم.

آنالیز برداری

اطلاعات اولیه

بیشتر کمیات فیزیکی که درفیزیک وعلوم مهندسیبا آنها مواجه می‌شویم، به دوصورت اسکالر (نرده‌ای) و برداری هستند. یککمیت اسکالرتنها با بیان بزرگی و همراه بایکای خود ، اگر داشته باشد، کاملا مشخص می‌شود. به عنوان مثال جرم یک کمیت اسکالراست که با مقدار و یکایش که کیلوگرم است، کاملا مشخص می‌گردد. دسته دیگری از کمیات،کمیات برداریهستند که علاوه بر مقدار و یکادارای جهت نیز هستند.

به عنوان سرعت و شتاب نمونه‌هایی از کمیتهای برداریهستند. کمیتهای برداری از قواعد جبر برداری پیروی می‌کنند و علاوه بر آنهندسه ،دیفرانسیلوانتگرال که در نمایش ریاضی کمیتهای فیزیکی ، نقش بسیار مهمی‌دارد، نیز ضروری است. کلید اینمباحث در مطالبی تحت عنوان آنالیز برداری که به مفهوم تحلیل و بررسی مسائل مربوط بهبردارهاست، مورد بحث قرار می‌گیرد.

نمایش کمیاب برداری

گفتیم که هر کمیت برداری علاوه بر مقدا و یکا با جهتنیز مشخص می‌شود، از نظر ترسیمی ، یک بردار با یک پاره خط و یک پیکان در یک انتهایآن نمایش داده می‌شود. طول پاره خط تقریبا متناسب با بزرگی کمیت برداری است، پیکانجهت کمیت برداری را نشان می‌دهد. به عنوان مثال اگر A یک کمیت برداری باشد، در اینصورت نمایش داده می‌شود.

تساوی بردارها

دو بردار را در صورتی مساوی می‌گویند که بزرگی و جهت آن دوبا هم برابر باشند. به عبارت دیگر برای تساوی دو بردار علاوه بر اینکه باید اندازهیا بزرگی آنها با هم برابر باشد، باید هم جهت نیز باشد.

ضرب بردارها

بردارها معمولا به دو صورتمی‌توانند در هم ضرب شوند. این دو به نامهایضرب داخلییا عددی وضرببرداریمعروف هستند.

ضرب عددی

ضرب عددی دو بردار B و A با نماد B.A نمایش داده می‌شود و حاصلآن برابر است با حلصضرب بزرگی دو بردار در کسینوس زاویه بین آنها از آنجا که90 Cos برابر صفر است، لذا می‌توان گفت که اگر حاصضرب عددی دو بردار برابر صفر باشد در اینصورت این دو بردار بر هم عمودند.

ضرب برداری

ضرب برداری دو بردار دلخواه B,A بصورت A×B نشان داده می‌شود ومقدار آن برابر است با حاصضرب بزرگی دو بردار در سینوس زاویه بین آنها. همچنینمی‌دانیم که سینوس صفر یا 180 درجه صفر است، بنابراین دو بردار موازی باشند، در اینصورت حاصل ضرب برداری آنها صفر خواهد شد.

جمع و تفریق برداری

برای جمع دو برداربه روش تحلیل قواعد مختلفی وجود دارد که در اینجا به چند نمونه اشارهمی‌شود.

• روش متوازی الاضلاع: فرض کنید بخواهیم دو بردار دلخواه را با هم جمعکنیم. برای اینکار مبدا مختصات را بر ابتدای یکی از این بردارها منطبق فرض می‌کنیم،حال از ابتدای همین برداری ، بردار دیگری به موازات بردار دوم و درست برابر بااندازه آن (بزرگی اش با آن برابراست رسم می‌کنیم. حال از انتهای بردار اول برداردیگری دقیقا موازی بردار اول و به اندازه آن رسم می‌کنیم. به این ترتیب یک متوازیالاضلاع حاصل می‌شود. قطری از متوازی الاضلاع که ابتدای آن بر ابتدای دو برداراولیه منطبق است، بردار حاصل جمع بردار اولیه خواهد بود.
• روش تجزیه: در این روش که بیشتر مورد استفاده قرار می‌گیرد، کار به اینصورت است که یک سیستم مختصات با محورهای X,Y,Z در نظر می‌گیریم. از ابتدای مختصاتبردارهایی دقیقا در راستای بردارهای اولیه و درت به اندازه آنها رسم می‌کنیم.حال هربردار درمحورهای مختصاتبه مولفه‌هایش تجزیهمی‌کنیم. به این ترتیب سه معادله می‌توانیم بنویسیم. هر معادله با مجموع مولفه‌هادر راستای یک محور با توجه به علامت آنها (که بسته به جهت مولفه تعیین می‌شود) نوشته می‌شود.
  
  به این ترتیب هر سه مولفه بردار حاصل جمع حاصل می‌شود. برایتعیین جهت بردار حاصل جمع باید از روش هندسی و روشهای مثلثاتی کرده و مقدارزاویه‌ای را که بردار حاصل جمع با محورها می‌سازد، تعیین کنیم. حسن این روش در ایناست که علاوه بر دو بردار می‌توان حاصل جمع چندین بردار را براحتی تعیین کنیم.

تفریق دو بردار

تفریق دو بردار را نیز می‌توان با استفاده از قاعده جمعبرداری مشخص نمود. به عنوان مثال اگر بخواهیم حاصل A-B را تعیین کنیم، بردار A رابا بردار B - که برداری به اندازه B و در خلاف جهت آن است، جمع کنیم

ماتریس

در ریاضیات ماتریس عبارت است یک جدول مستطیلی ازاعداد و یا به صورت ساخت یافته‌تر: ماتریس مجموعه‌ای از اشیای هم نوع است که بهتعدادی گروه با اعضای یکسان تقسیم بندی شده است. ماتریسها ریاضیات مناسبی برای ثبتو ذخیره داده‌هایی هستند که مقادیر آنها به دو کمیت بستگی دارد. از این جهت چون دراکثر علوم با چنین داده‌هایی روبرو می‌شویم. بنابراین کاربرد وسیع ماتریسها در اکثرشاخه‌های علوم مهندسی می‌شود

ماتریس عبارت است از آرایشی (آرایه‌ای) مستطیل شکل ازاعداد مختلطبه طوری که عناصر این آرایه رادرایه می‌نامیم و عنصر واقع در سطرام و ستونام را با نمادنشانمی‌دهیم.
ماتریسی که دارایسطر وستون باشد راماتریس از مرتبهدرمی‌نامیم.( )

نکته

هرگاهآنگاه ماتریس رامربع از مرتبهمی‌نامیم.
یک ماتریسرا بصورتنمایش می‌دهیم.

تاریخچه

مطالعه روی انواع خاصی از ماتریسها مانندمربعهای جادوییومربعهای لاتین، به تاریخ قبل از میلاد نسبتداده شده است. معرفی و تکامل نمایش ماتریسها به عنوان شاخه‌ای ازجبر خطیدر نتیجه مطلعه روی ضرایب سیستممعادلات خطی و الگوها و روشهای حل آنها بوجود آمد. لایب نیتسبه عنوان یکیاز پایه گذاران علم حسابان در سال 1693، دترمینان ماتریسها را معرفی کرد.

در ادامهکرامرروش خود را برای حل دستگاه معادلات خطی بر اساسدترمینان ماتریس ضرایب دستگاه معرفی کرد. این روش که به روش کرامر مرسوم است، براساس استفاده صریح از دترمینان ماتریس ضرایب معرفی گردیده است. در مقابل اولیناستفاده ضمنی از ماتریسها توسطلاگرانژ برای تعیین ماکزیمم و مینیممتوابع چند مقداریمورد استفاده قرار گرفت. در ادامهگاوسروش حذفی خود را برای حل مسائل کمترینمربعات که کاربردهای بسیار وسیعی درعلومسماوی وژئودوزیدارد را معرفی کرد.

روابط بین ماتریس‌ها

تساوی دو ماتریس

دو ماتریسومساوی اند اگر وفقط اگر(هممرتبه باشند) و

جمع دو ماتریس

اگروآنگاه

قرینه ماتریس

اگرآنگاه قرینهرا بصورتزیر تعریف می‌کنیم:

ضرب اسکالر در ماتریس

اگرویک اسکالر باشدآنگاه
در ضرب اسکالر یک عدد در یک ماتریس ضرب می‌شود. در این نوع ضرب تمامی عناصرماتریس در آن عدد ضرب می‌شوند به عنوان مثال:

و نمایش ریاضی آن به صورت زیرمی باشد:

cA)_ij = c(A)_ij)

ضرب ماتریس‌ها

اگروآنگاه ضرب دوماتریس را با علامتنمایش داده وبصورت زیر تعریف خواهیم کرد:

دراین نوع هر دو ضرب شونده و ضرب کننده از نوع ماتریس می‌باشند. بطور مشابه ضرب دوماتریس نیز باید یک جنبه خوش تعریفی داشته باشد. ضرب دو ماتریس داده شده A و B زمانی خوش تعریف است که تعداد ستونهای ماتریس ضرب کننده با تعداد سطرهای ماتریس ضربشونده برابرباشند. بر این ضرب دو ماتریس که شرایط قابل ضرب بودن را داشته باشند بهصورت زیر بیان می‌شود:

برای بدست آوردن عنصر روی سطر iام و ستون y امماتریس خاصل ضرب عناصر روی سطر iام ماتریس ضرب کننده و عناصر روی ستون j ام ماتریسضرب شونده را در نظر گرفته و آنها در هم ضرب و جمع می کنیم. به صورت ریاضی حاصلضربدو ماتریس بصورت زیر نمایش داده می شود:

A × B)_ij = (A)_i1(B)_1j + (A)_i2(B)_2j + ... + (A)_in(B)_nj)

بطور ساده‌تر می‌توانماتریس ضرب کننده را به صورت مجموعه ای از بردارهای نظری و ماتریس ضرب شونده را بهصورت مجموعه‌ای بردارهای ستونی در نظر گرفت.

انواع ماتریس

ماتریس صفر

ماتریسی که تمام درایه های آن صفر باشد را ماتریس صفرنامیده و ماتریس صفر از مرتبهرا با نمادنمایش می‌دهیم وداریم

ماتریس همانی

ماتریس مربعاز مرتبهرا همانی گوییمهرگاهوبهازای هرداشته باشیم

ماتریس اسکالر

اگریک اسکالر وماتریسهمانی از مرتبهباشد آنگاهرا ماتریساسکالر می‌نامیم.

ماتریس وارون پذیر

ماتریس مربعرا وارون پذیرمی‌نامیم هرگاه ماتریس مربعیافت شود بهطوری که.دراین صورترا وارونمی‌نامیم.

ماتریس قطری

ماتریس مربعیرا قطری نامیمهرگاه عناصر روی قطر اصلی همگی غیر صفر باشند و عناصر غیر از قطر اصلی صفر باشند.

چند خاصیت از ماتریس ها

اگرسه ماتریسودو اسکالر باشندآنگاه:

اگرآنگاه

اگرآنگاه

اگرانگاه

در حالتکلی ضرب ماتریس‌ها خاصیت جابجایی ندارد.(حتی اگرتعریف شده باشندو این در حالتی ممکن است کهدو مربع هممرتبه باشند.)

فضای برداری

یک فضای برداری (فضای خطی) متشکل است از:
1.میداناز اسکالرها
2.یکمجموعهاز اشیا به نامبردار
3.یکعملجمع برداریبررویبه طوری که بهازای هرمتعلق بهآنگاهدروجود داشتهباشد و
الف.

ب.

ج.

(که درآنمنحصربه فرد است.)
د.

4.عملضرب موسوم بهضرب اسکالربه طوری که به ازای هرمتعلق بهومتعلق بهعضوی ازباشد وداشتهباشیم:
الف.

ب.

ج.

د.

در اینصورت گوییمیک فضای برداری روی میداناست.

قضیه (1)

فرض کنیمیک فضای برداریبر روی میدانباشد در اینصورت:
1.

2.

3.اگرآنگاهیا
4.

5.

(که درآنمنحصربه فرد است.)

زیر فضا

فرض کنیمیک فضای برداریبر روی میدانباشد در اینصورت اگرهمراه با دو عمل جمع برداری رویو ضرب اسکالرتشکیل فضای برداری دهد آنگاه گوییمزیرفضای برداریاست.

لم

برای اثبات زیر فضای برداری کافی است بخش های زیر ثابت شود:
1.بسته بودن نسبت به جمع برداری
2.وجود بردار صفر در
3.وجودقرینه هر برداردر
4.بسته بودننسبت به ضرب اسکالر

قضیه (2)

یک زیر مجموعه غیرتهیاززیرفضاست اگر وفقط:

قضیه (3)

فرض کنیمیک فضای برداریبر روی میدانباشد دراینصورتاشتراکهر دسته دلخواه (نامتناهی) اززیرفضاهایزیرفضاست

روشهای سنجش نسبت درصد چربی شير:روشهای سنجش نسبت درصد چربی شير به سه دسته تقسيم می گردند:

دسته اول_ روشهای حجمی: در اين دسته از روشها قسمت غير چرب شير در اسيد سولفوريک حل شده و قسمت چرب پس از سانتريفوژ کردن در ستون مدرجی اندازه گيری می شود. روشهای حجمی بعلت سرعت در عمل در آزمايشهای روزانه بکار ميروند. مهمترين و متداولترين روشهای حجمی عبارتند از: روشهای Gerber و Babcock

دسته دوم_ روشهای وزنی: در اين روشها چربی شير بوسيله انحلال در يک ماده حلاله چربی استخراج می گردد. روشهای وزنی از روشهای حجمی دقيق تر بوده و معمولاً بعنوان مقايسه و در کارهای تحقيقی مورد استفاده قرار ميگيرند. مهمترين و متداولترين روشهای وزنی عبارتند از: روشهای Rose-Gottlieb و Adem-Meillere

دسته سوم_ روشهای طيفی: در اين روشها از اصول اسپکتروفوتومتری استفاده ميشود. مهمترين و متداولترين اين روشها در حال حاضر روش Milko-Tester Mk II ميباشد که برای تعيين نسبت درصد چربی شير کامل, شير پس چرخ و خامه بکار ميرود.

1- روش ژربر: اين روش در سال 1892 بوسيله شيمی دان سويسی, دکترNicola Gerber , که يکی از بنيان گذاران صنايع شير سويس ميباشد, ابتکار گرديده است. سادگي, سرعت , ارزانی و دقت عمل روش ژربر باعث شده است که اين روش در عده زيادی از ممالکع بخصوص کشورهای اروپايي, بعنوان روش رسمی و استاندارد برای سنجش نسبت درصد چربی شير شناخته شود. در ايران نيز روش ژربر برای تعيين نسبت درصد چربی شير استاندارد گرديده است( به استاندارد اندازه گيری چربی شير_ روش ژربر , شماره استاندارد ايران 366 مراجعه شود).

وسائل لازم برای آزمايش: وسائل لازم برای سنجش چربی شير به روش ژربر عبارتند از:

1-چربی سنج:چربی سنج بطوريکه مشاهده می گردد, از يک مخزن استوانه ای, يک ستون مدرج و يک آمپول انتهايي تشکيل گرديده است.

سازمان بين المللی استاندارد(ISO) نوع چربی سنج را برای تعيين نسبت درصد چربی شير استاندارد نموده است که ستون مدرج انها از صفر تا 4, 5, 6, 7, 8و 10 درصد درجه بندی شده است . برای سنجش چربی شير گاوميش از چربی سنج هايي استفاده ميشود که از صفر تا 10 يا حتی 14 درصد درجه بندی شده است.

نوعی که معمولاً برای تعيين نسبت درصد چربی شير گاو بکار می رود از صفر تا 7 درصد درجه بندی شده است. گنجايش اين چربی سنج تقريباً 22 ميلي ليتر (4/05/21 ميلی ليتر) ميباشد, فاصله بين صفر تا 7 به 70 بخش تقسيم گرديده است . درجه بندی چربی سنج ها طوری است که در 20درجه سانتی گراد هر 125/0 ميلی ليتر معادل يک درصد چربی است.

دقت درجه بندی چربی سنج های جديد ژربر در حدود 05/0 است بدين معنی که اشتباه در عمل از 05/0 درصد بيشتر يا کمتر تجاوز نمی نمايد.

در روی آمپول انتهايي يک قسمت مات وجود دارد که مخصوص نوشتن شماره نمونه شير مورد آزمايش يا ساير مشخصات نمونه می باشد. دهانه مخزن چربی سنج نيز بسته بنوع دری که برای مسدود کردن آن بکار برده ميشود متفاوت است بدين معنی که در مورد چوب پنبه های معمولی برای جلوگيری از خروج چوب پنبه قسمت داخلی دهانه دارای فرورفتگی است. "در حاليکه برای درهای فشنگی داخل دهانه صاف و بدون فرورفتگی است."

2-سانتريفوژ: چنانکه قبلاً نيز گفته شد برای جدا کردن چربی از ساير عناصر متشکله شير که تحت تإثير اسيدسولفوريک قرار ميگيرند, بايد از نيروی گريز از مرکز استفاده نمود.

سانتريفوژ بايد دارای سرعت متوسط 1000 تا 1200 دور در دقيقه باشد.

در آزمايشگاههای کوچک ميتوان از سانتريفوژهای دستی استفاده نمود ولی در ازمايشگاههای بزرگ مانند آزمايشگاههای کارخانه شير پاستوريزه که روزانه تعداد زيادی نمونه مورد آزمايش قرار ميگيرد, بايد سانتريفوژ الکتريکی برای 24 تا 36 ازمايش بکار برده شود. سانتريفوژ الکتزيکی مدل ژربر برای آزمايشگاههای بزرگ بسيار مناسب است. اين سانتيفوز دارای دقيقه شمار, ترمز الکتريکی و شوفاژ بوده در موقع توقف چربی سنج ها با زاويه 45 درجه قرار ميگيرند و در نتيجه ميتوان آنها را بسادگی از دستگاه خارج نمود.

3-وسائل اندازه گيری: برای اندازه گيری شير ميتوان از پيپت های 11 ميلی ليتری معمولی يا از سرنگهای 11 ميلي ليتری مخصوص شير استفاده نمود. در بعضی از آزمايشگاههای بزرگ نيز دستگاه توزيع خودکار شير مجهز به 12 تا 18 پيپت 11 ميلي ليتری بکار برده می شود.

برای اندازه گيری اسيدسولفوريک و الکل آميليک ميتوان به ترتيب از پيپت های 10 ميلي ليتری حبابدار و 1 ميلي ليتری اسنفاده نمود . در آزمايشگاههای بزرگ دستگاههای توزيع خودکار اسيد سولفوريک يا الکل آميليک برای 12 تا 18 آزمايش نيز بکار برده ميشود.

با استفاده از دستگاههای توزيع خودکار ميتوان 85 تا 90درصد در وقت صرفه جويي نمود ولی بايد در نظر داشت که اين دستگاهها بطور کلی برای آزمايشگاههایي مناسب می باشند که روزانه 100تا 200 يا بيشتر نمونه مورد آزمايش قرار مي گيرد.

دستگاههای توزيع خودکار معمولاً از 12 پيپت برای 24 آزمايش يا 18 پيپت برای 36 آزمايش تشکيل گرديده اند(طرز کار با اين دستگاهها بعداً ذکر خواهد گرديد).

4- حمام آب: حمام آب بايد از فلزی ساخته شده باشد که در مقابل اسيد مقاوم باشد زيرا ممکن است در حين عمل يکی از چربی سنجها شکسته و اسيد سولفوريک محتوی آن به داخل حمام آب بريزد بعلاوه , بايد دارای يک دستگاه تنظيم حرارت باشد تا بتوان حمام آب را روی درجه حرارت مورد نظر, يعنی 65 تا 70 درجه سانتی گراد, تنظيم نمود.

5- جايگاه چوبی , فلزی يا پلاستيکی برای چربی سنجها.

6- وسائل لازم برای شستشوی چربی سنجها.

معرفهای لازم برای آزمايش: معرفهای لازم برای سنجش چربی به روش ژربر عبارتند از :

1- اسيد سولفوريک, به وزن مخصوص 005/0820/1 در 20درجه سانتی گراد. اين اسيد را ميتوان با رقيق نمودن اسيدسولفوريک تجارتی به وزن مخصوص 840/1 تهيه نمود, بدين ترتيب که اسيد سولفوريک تجارتی را به نسبت 90 تا 91 درصد به آهستگی با آب رقيق نموده و پس از سرد شدن آن را در شيشه های قهوه ای ريخته و برای آنکه بخار آب موجود در هوا را به خود جذب ننمايد در آن را محکم ميبنديم. بنا به عقيده Schulz , اسيد سولفوريکی که در روش ژربر بکار برده ميشود نبايد در هر 100 ميلی ليتر بيش از 50ميلي گرم نيتريت و نيترات(بر حسب )داشته باشد, در غير اين صورت در حين عمل در داخل چربی سنج مقداری گاز توليد شده و ايجاد کف مينمايد و در نتيجه چوب پنبه ها به خارج رانده ميشوند.

2- الکل آميليک :

به وزن مخصوص 810/0 تا818/0 (حد متوسط 815/0)و نقطه جوش2130 درجه سانتی گراد.

الکل آميليک بايد خالص, بی رنگ و عاری از فورفورول) (Furfurol,- باشد.

برای سهولت تشخيص ستون چربی و جلوگيری از تکرار اضافه نمودن الکل آميليک ميتوان الکل را به رنگ گلی يا سبزرنگ نمود.

طرز عمل: قبل از شروع آزمايش, بايد درجه حرارت نمونه ها را به تقريباً 20 درجه سانتی گراد رسانيد و برای اينکه چربی در تمام نمونه يکنواخت گردد بايد آن را بهم زده و در عين حال از ايجاد کف جلوگيری نمود. در هر صورت, در موقع برداشت شير نبايد به هيچ وجه کف وارد پيپت گردد. سپس بتعداد نمونه ها چربی سنج تميز و خشک برداشته شماره نمونه ها را در قسمت مات آمپول نوشته و چربی سنجها را در جايگاه خود قرار مي دهيم, بطوريکه امپول رو به پائين قرار گيرد و در هر يک از آنها 10 ميلي لينر اسيد سولفوريک ميريزيم, بطوريکه گلوی چربی سنج آغشته نگردد. برای اينکار چنانگه قبلاً نيز ذکر گرديد, ميتوان از پيپتهای حبابدار 10 ميلي ليتری يا پيمانه استفاده نمود. بعد با يک پيپت 11 ميلي ليتری بدقت 11 ميلي ليتر شير برداشته و به آهستگی وارد چربی سنج مينماييم.( در بعضی از ممالک چنانچه بعداً نيز خواهيم ديد, بجای 11 ميلي ليتر 75/10 , 77/10 , 80/10 يا 94/10 ميلي ليتر شير برداشت مي نمايند). برای اينکه شير به آرامی از جدار گلوی چربی سنج جريان يافته و روی اسيد سولفوريک قرار گيرد و از ايجاد فعل و انفعال و توليد رنگ قهوه ای در حد فاصل اسيد سولفوريک و شير جلوگيری شود, بايد نوک پيپت را بطور مورب در مقابل جدار گلوی چربی سنج قرار داده و با حرکت انگشت سبابه در انتهای پيپت ابتدا قطره قطره و سپس سريعتر شير را به داخل چربی سنج وارد نمود. حال يک ميلي ليتر الکل آميليک نيز به چربی سنج اضافه مينماييم.

چنانکه قبلاً نيز اشاره گرديد, در بعضی از آزمايشگاههای بزرگ, برداشت و توزيع اسيد سولفوريک, شير و الکل آميليک به وسيله دستگاههای خودکار صورت ميگيرد. طرز کار با اين دستگاه بدين ترتيب است که 24 يا 36 چربی سنج را در جايگاه خود قرار داده و در دستگاه ميگذاريم و اهرم دستگاه را بحرکت در مياوريم. پمپ خلأ اسيدسولفوريک را مستقيماً از داخل مخزن آن مکيده و پيپت های دستگاه را پر مينمايد. وقتی اهرم را رها نماييم, اسيد سولفوريک اضافی بداخل مخزن برميگردد. سپس اهرم ديگری را بحرکت در مياوريم و بدين ترتيب در هر يک از چربی سنجها 10 ميلي ليتر اسيد سولفوريک داخل می گردد. بعد از اينکه رديف اول چربی سنجها پر شد, رديف دوم را نيز بهمين ترتيب پر مينماييم. برای توزيع شير و الکل آميليک نيز به همين ترتيب عمل ميشود. در مورد شير 12 يا 18 شيشه حاوی نمونه مورد آزمايش را در دستگاه وارد مينماييم.

بطوريکه هر يک از لوله های دستگاه در يک شيشه وارد گردد. در مورد الکل آميليک عيناً مانند اسيد سولفوريک عمل می شود.

بعد از اينکه الکل اميليک به چربی سنج وارد گرديد, چربی سنجها را با چوب پنبه يا درفشنگی مسدود می نماييم. چنانچه چوب پنبه بکار برده شود, چوب پنبه را با حرکت چرخش تا نيمه وارد گلوی چربی سنج مينماييم. در مورد درهای فشنگی, ابتدا شستی يا کليد مخصوص را وارد کرده و قسمت لاستيکی ان را مي کشيم بدين ترتيب درفشنگی به راحتی داخل گلوی چربی سنج می گردد.

حال اگر شستی را بيرون بياوريم, محکم به گلوی چربی سنج خواهد چسبيد. بعد از اينکه چربی سنجها بسته شد, بايدآنها را تکان داد. چنانچه تعداد چربی سنجها کم باشد, اين عمل را با دست انجام ميدهيم, بدين ترتيب که با استفاده از يک قطعه پارچه چربی سنج را با کف دست گرفته انگشت شست را روی چوب پنبه قرار داده و با انگشتهای ديگر چربی سنج را محکم گرفته و به شدت تکان ميدهيم. استفاده از پارچه برای جلوگيری از سوزش دست است زيرا حين تکان دادنع فعل و انفعال شروع شده و درجه حرارت گاهی تا 80 درجه سانتی گراد ميرسد. وقتی تعداد آزمايش زياد باشد, ميتوان چربی سنجها را مستقيماً با جايگاه آنها تکان داد. برای اين کار سرپوش مخصوص را روی جايگاه گذاشته و با دو دست چربی سنجها را تکان ميدهيم. تکان دادن چربی سنجها بايد آنقدر ادامه يابد تا تمام کازئين موجود در شير در اسيد سولفوريک حل گردد. بعلاوه, برای اينکه اسيد سولفوريکی که در ستون چربی سنج و آمپول انتهايي وارد شده نيز با تمام مايع مخلوط گردد, گاهی اوقات بايد چربی سنجها را وارونه نمود و اين عمل را چندين بار تکرار کرد.

در آزمايشکاههای بزرگ ميتوان از بهم زن الکتريکی نيز برای تکان دادن و بهم زدن چربی سنجها استفاده نمود.

بعد از اينکه تمام چربي سنجها بقدر کافی تکان داده شدند, بايد دقت نمود که سطح مايع در ستون مدرج چربی سنجها قرارگيرد. در غير اينصورت با تغيير وضع چوب پنبه يا در فشنگی ميتوان سطح مايع را در ستون مدرج قرار داد.در مورد درهای فشنگی معمولاً به اين عمل احتياج نيست زيرا حجم آنها طوری محاسبه شده است که سطح مايع بخودی خود در ستون مدرج قرار ميگيرد.

واکنش اسيد سولفوريک و شير در حين عمل توليد حرارت ميکند و در نتيجه چربی سنجها گرم ميشوند و تا هنگاميکه چربی سنجها هنوز گرم هستند بايد به ترتيب آنها را در صفحه سانتريفوژ قرار داد, بطوريکه آمپول چربی سنج متوجه مرکز و انتهای چوب پنبه يا درفشنگی در ته لوله های سانتريفوژ قرار گيرند.

بايد توجه داشت که در داخل سانتريفوژ هميشه تقارن چربی سنجها حفظ گردد و چنانچه تعداد چربی سنجها فرد باشد, بايد يک چربی سنج را پر از آب کرده و بدين ترتيب تعداد آنها را زوج نمود تا تقارن سانتريفوژ برقرار شود. اگر چربی سنجها سرد شده باشند, بايد ابتدا چند دقيقه آنها را در حمام آب 65 تا 70 درجه سانتی گراد قرار داده و سپس وارد سانتريفوژ نمود, در غير اينصورت چربی کاملاً جدا نخواهد شد.

چربی سنجها بايد مدت 3 تا6 دقيقه با دور 1000 تا 1200 بچرخند بعد آنها را از سانتريفوژ بيرون آوردهو 5 تا 10دقيقه در حمام آب 65 تا70 درجه سانتي گراد قرار ميدهيم بطوريکه امپول چربی سنج بطرف بالا باشد و ستون چربی کانلاً روشن و واضح گردد. بدين جهت سطح آب بايد اندازه ای باشد که ستون مدرج چربی سنج در آب قرار گيرد. پس از خروج از حمام آب ميتوان نتيجه را قرائت نمود. برای اينکار بايد سطح تماس اسيد را با چربی روی خط يکی از درجه ها مثلاً صفر, 1, 2 يا 3 درصد آورده سپس ابتدا درجه های کامل و بعد اجزای آنها را قرائت نمود. برای تطبيق ستون چربی يا درجه بندی چربی سنج, در مورد چوب پنبه با چرخانيدن آن بطرف بالا و پايين و در مورد درهای فشنگی مطابق زير عمل مينماييم.

بدين ترتيب که شستی را وارد سوراخ درفشنگی کرده و با فشار انگشت شست روی شستی ستون چربی را در مقابل يکی از خطوط درجه های قرار ميدهيم. بايد دقت نمود که چربی در امپول انتهی چربی سنج وارد نشده باشد.

سطح فوقانی طبقه چربی از محل تماس پايين ترين نقطه هلال با يکی از درجه ها يا اجزای انها حساب ميشود. اگر محل تماس بين دو خط قرار گيرد,5/0 خوانده ميشود يا بعبارت ديگر قرائت نتيجه با تقريب 05/0 انجام ميشود. چنانچه در موقع قزائت نتيجه در ستون چربی حباب هوا مشاهده گردد, مجدداً بايد چربی سنجها را در حمام آب قرار داد ت حبابها کاملاً از بين بروند.

نتيجه گيری:

اگر n-nتحتانی ترين سطح هلال ستون چربی و سطح پايين چربی باشد, مقدار درصد چربی عبارت خواهد بود از: n

مثلاً در شکل(23)نسبت درصد چربی 2 - 4/5 يا 4/3ميباشد . دقت روش ژربر بطوريکه قبلاً نيز اشاره شد 05/0 درصد است. برای بدست آوردن دقت بيشتر بايد از يک نمونه شير 10 آزمايش پشت سر هم انجام داده و حد متوسط نتايج حاصله را بعنوان نسبت درصد چربی نمونه مورد آزمايش محسوب نمود.

روش ژربر در مورد شيرهای هموژنيزه نتايج صحيح و دقيق بدست نمی دهد مگر اينکه نمونه را چندبار سانتريفوي کرده و هربار در حمام آب گذاشت تا اينکه نتيجه ثابت بدست آيد. بدين جهت, بهتر است نسبت درصد چربی اينگونه شيرها را با روش وزنی تعيين نمود.

توضيح درباره درجه بندی چربی سنجها و قرائت نتيجه:

در روش ژربر هميشه اين سوال پيش می آيد که ستون مدرج چربی سنج نسبت درصد چربی را برحسب گرم در 100گرم يا گرم در 100 ميلي ليتر شير نشان ميدهد اين موضوع در سالهای اخير مورد مطالعات زيادی قرار گرفته است. بنا بعقيده Koestler وLoertscher, چنانچه 11 ميلي ليتر شير برداشت شود, قرائت چربی سنج نسبت درصد چربی رابر حسب گرم در 100ميلي ليتر شير نشان می دهد.اين امر بخصوص در مورد چربی سنجهای ساخت ژربر که طبق مقررات خاصی ساخته می شوند کاملاً صادق است. بدين ترتيب برای محاسبه نسبت درصد چربی شير بر حسب گرم در 100گرم ميتوان نتيجه حاصله را به دانسيته شير يعنی تقريباً03/1 بخش نمود.

بطوريکه بعداً نيز خواهيم ديد, فدراسيون بين المللی شير روش Rose-Gottlieb را بعنوان روش استاندارد بين المللی و مرجع مقايسه انتخاب نموده است. اين روش مانند ساير روشهای وزنی نسبت درصد چربی را بر حسب گرم در ليتر نشان ميدهد.

بدين جهت اخيراً در پاره ای از کشورها سعی سده است که نتايج حاصله از روش ژربر را به نتايج حاصله از روش استاندارد بين المللی نزديک نمايند. اين عمل به شکل زير امکان پذير است:

1- کاهش حجم پيپتهای معمولی 11 ميلی ليتری به 75/10, 77/10, 80/10 و 94/10 ميلي ليتر با حفظ درجه بندی معمولی چربی سنجها.

2- تغيير درجه بندی چربی سنجها با حفظ پيپتهای معمولی 11 ميلي ليتری. مثلاً در فرانسه چربی سنجهايي بنام PK بکار برده ميشود که به 6 و7درصد درجه بندی شده و نسبت چربی را بر حسب گرم در چربی 100گرم شير نشان می دهند. در حاليکه در هلند پيپتهای 77/10ميلی ليتری, در اژرلند پيپتهای 80/10 و در انگلستان پيپتهای 94/10 ميلی ليتری بکار برده ميشود. در ايران پيپتهای 75/10 ميلي ليتری و چربی سنجهای معمولی ژربر استاندارد گرديده است(به استاندارد اندازه گيری چربی شير به روش ژربر مراجعه شود).

اشکالات کار: گاهی اوقات, بين چربی و اسيد طبقات سياه رنگی تشکيل می گردد اين اشکال در اثر اين بوجود ميابد که يا شير روی اسيد بد قرار گرفته يا اسيد دارای ناخالصی بوده يا ذراتی از چوب پنبه جدا گرديده استدر چنين مواردی بهتر است آزمايش دوباره تکرار گردد. بعضی مواقع چربی کاملاً جدا نميشود علت اين امر اين است که يا چربی سنج سرد شده يا مقدار الکل آميليک کافی نبوده است در حالت اول کافيست چربی سنج را دوباره گرم کرده و در حالت دوم بهتر است آزمايش مجدداً تکرار گردد.

شستشوی چربی سنجها: شستشوی چربی سنجها بايد بلافاصله پس از اتمام آزمايش و تا هنگاميکه هنوز گرم هستند انجام گيرد زيرا شستشوی چربی سنجهایسرد بمراتب مشکلتر است. برای شستشوی چربی سنجها ابتدا درهای آنها را برداشته و مايع محتوی آنها را در يک ظرف چينی يا پلاستيکی خالی ميکنيم, سپس چربی سنجها را در آب گرم 40تا 50درجه سانتی گراد فرو برده و چند بار پر و خالی مينماييم و بالاخره آنها را با آب سرد شسته و وارونه, بطوريکه آمپول انتهايي بطرف بالا قرار گيرد, در جايگاه خود ميگذاريم تا کاملاً خشک شود. اگر در آب شستشو مقداری سود وارد کنيم و چربی سنجها را هميشه بموقع خالی نماييم, احتياج به استعمال برس و غيره نيست. به کمک حمام فوکوما نيز می توان 36 چربی سنج را در مدت 1 تا 2 دقيقه کاملاً شستشو نمود.

توجه: الکل آميليکی که در روش ژربر بکار برده ميشود بايد عاری از چربی باشد بدين جهت هر بار که الکل آميليک جديد وارد آزمايشگاه ميگردد بايد از نقطه نظر چربی مورد آزمايش قرار گيرد.برای اين کار 10 ميلی ليتر اسيدسولفوريک ژربر در يک چربی سنج کاملاً تميز و بدون چربی وارد نموده 11 ميلي ليتر آب و يک ميلي ليتر الکل آمژليک به آن اضافه نموده مطابق روش ژربر عمل مينماييم. در ستون چربی سنج به هيچ وجه نبايد چربی ملاحظه گردد.

روش نامگذاری و فرمول نویسی ترکیبات دوتایی:

ترکیبات دوتایی ترکیباتی هستند که از دو نوع عنصر تشکیل شده اند، هرچند كه ممكن است تعداد اتمهاي آن زياد باشد. مانند: H2O, SO3, N2O3 و ..... اين تركيبات به سه گروه زير تقسيم مي شوند:

الف) تركيبات دوتايي فلز با نافلز

ب) تركيبات دوتايي نافلز با نافلز

ج) تركيب هاي دوتايي هيدروژن و نافلز كه در واقع يك نوع تركيب دوتايي نافلز با نافلز است.

الف) تركيبات دوتايي فلز - نافلز:

- فرمول نويسي:

- براي نوشتن فرمول شيميايي اين تركيبات بايد به روش زير عمل نماييم:

۱- نماد شيميايي فلز را سمت چپ و نماد شيميايي غيرفلز را سمت راست مي نويسيم. درست مانند جايگاه آنها در جدول تناوبي.

۲- ظرفيت فلز را انديس غيرفلز و ظرفيت غيرفلز را انديس فلز قرار مي دهيم.

۳- در صورت امكان انديسها را ساده مي كنيم.

مثال: مي خواهيم فرمول تركيب اكسي‍ژن با آلومينيم را بنويسيم:

۱- نماد شيميايي فلز يعني نماد آلومينيم (Al) را سمت چپ و نماد شيميايي غير فلز يعني اكسيژن (O) را سمت راست مي نويسيم.

Al O

۲- ظرفيت فلز آلومينيم ۳ است كه به عنوان انديس غيرفلز قرار مي دهيم(Al O3). ظرفیت غیر فلز یعنی اکسیژن برابر ۲ است که به عنوان اندیس برای فلز قرار می دهیم. یعنی:

Al2O3

3- 2 با ۳ ساده نمي شود. بنابراين فرمول ما بدون تغيير مي ماند.

Al2O3

- نامگذاري:

براي نامگذاري اين تركيبات به روش زير عمل مي كنيم:

۱- ابتدا نام فلز را مي نويسيم.

۲- اگر فلز ما چند ظرفيتي بود ظرفيتي را كه در تركيب ما دارد، به صورت اعداد يوناني در پرانتز نمايش مي دهيم. اعداد يوناني به شكل زير هستند:

1- I 6-VI

2- II 7- VII

3-III 8- VIII

4- IV 9- IX

5- V 10- X

۳- نام غيرفلز را نوشته و پسوند " يد" را به انتهاي آن مي افزاييم. در بعضي از غيرفلزها با افزودن پسوند "يد" نام غيرفلز مقداري تغيير مي يابد. به عنوان مثال:

اكسيژن ------ اكسيد نيتروژن ------ نيتريد

گوگرد (سولفور) -------سولفيد فسفر -------- فسفيد

هيدروژن ------- هيدريد

اگر توجه نماييد فرمول شيميايي تركيب را از چپ به راست خوانديم، يعني همانطور كه نوشته بوديم. ابتدا فلز و سپس غيرفلز. در حالت كلي از الگوي زير پيروي مي نماييم:

" نام فلز + (ظرفيت فلزهاي چند ظرفيتي با اعداد يوناني) + نام غيرفلز + يد"

مثال: نام تركيب زير را بنويسيد.

Al2O3

۱- نام فلز را مي نويسيم: " آلومينيم"

۲- فلز ما چند ظرفيتي نيست بنابراين نياز به نوشتن ظرفيت ندارد.

۳- نام غيرفلز را مي نويسيم. " آلومينيم اكسيژن"

۴- پسوند " يد" را افزوده و در صورت نياز نام غيرفلز را تغيير مي دهيم.

آلومينيم اكسيد

ب) تركيبات دوتايي نافلز - نافلز:

- فرمول نويسي:

براي نوشتن فرمول اين تركيبات شما بايد تشخيص بدهيد كه خاصيت فلزي كدام غيرفلز بيشتر است، سپس اين غيرفلز را فلز فرض كرده و فرمول نويسي را تقريباً مانند فرمول نويسي تركيبات فلز - نافلز انجام مي دهيم. براي تشخيص اينكه كدام يك از غيرفلزهاي ما ضعيف تر است از سري زير مي توان استفاده نمود:

Si - B - P- H- C - S - I - Br - N - Cl - O -F

در سري فوق عناصري كه سمت چپ قرار دارند غيرفلزهاي ضعيف تري هستند و هرچه از چپ به راست پيش مي رويم غيرفلزها قويتر مي شوند.

در صورتيكه نمي توانيد سري فوق را به خاطر بسپاريد از اصول هشتگانه ابتداي مقاله پيروي نماييد.

براي فرمول نويسي تركيبات نافلز - نافلز به ترتيب زير عمل مي كنيم:

۱- با توجه به توضيحات بالا نافلز ضعيف تر را شناسايي مي كنيم.

۲- نماد شيميايي نافلز ضعيف تر را سمت چپ و نماد شيميايي نافلز قوييتر را سمت راست مي نويسيم.

۳- ظرفيت غيرفلز سمت چپ را انديس غيرفلز سمت راست قرار داده و ظرفيت غيرفلز سمت راست را انديس غيرفلز سمت چپ قرار مي دهيم.

۴- در صورت امكان انديس ها را ساده مي كنيم.

توجه نماييد غيرفلز سمت راست يا قويتر با كمترين ظرفيت خود در تركيب شركت مي نمايد.

مثال: مي خواهيم فرمول تركيبات بدست آمده از فسفر و كلر را بدست آوريم.

۱- فسفر نسبت به كلرغيرفلز ضعيف تري است.

۲- نماد شيميايي فسفر را سمت چپ و كلر را سمت راست مي نويسيم.

PCl

3- كلر از كمترين ظرفيت خود يعني ۱ استفاده مي نمايد ولي فسفر داراي دو ظرفيت ۳ و ۵ است بنابراين دو تركيب خواهيم داشت.

PCl3

PCl5

4- انديس ها ساده تر نمي شوند.

- نامگذاري:

برای نامگذاری این ترکیبات از الگوی زیر استفاده می نماییم:

" تعداد اتمهای عنصر سمت چپ با لفظ یونانی + نام عنصر + تعداد اتمهای عنصر سمت راست با لفظ یونانی + نام عنصر سمت راست + ید"

اگر تعداد عنصر سمت راست یک باش از ذکر تعداد خودداری می نماییم. لفظ های یونانی برای اعداد مختلف عبارتند از:

۱ مونو ۲ دی ۳ تری ۴ تترا ۵ پنتا ۶ هگزا ۷ هپتا ۸ اکتا ۹ نونا ۱۰ دکا

گاهی اوقات تعداد اتمهای سمت چپ را ذکر نمی کنند.

مثال:

فسفر تری کلرید PCl3 فسفر پنتا كلريد PCl5

دي فسفر پنتا اكسيد P2O5 دي بور تريوكسيد B2O3

سيليسيم ديوكسيد SiO2 كربن مونوكسيد CO

گاهي اوقات اين تركيبات را مانند تركيبات دوتايي فلزهاي چند ظرفيتي با نافلزها نامگذاري مي نمايند، اين روش غلط نيست ولي روش فوق بهتر است، به مثال هاي زير توجه كنيد:

يد(III) فلوئوريد IF3 يد(V) فلوئوريد IF5 نيتروژن(III) اكسيد N2O3

اما مثال هاي زير به هيچ وجه درست نيستند:

يد(III) تري فلوئوريد IF3 دي نيتروژن(III) اكسيد N2O3

ج) تركيبات دوتايي هيدروژن - نافلز:

- فرمول نويسي:

براي نوشتن فرمول اين تركيبات بايد به سري زير توجه نماييم:

Si - B - P- H- C - S - I - Br - N - Cl - O -F

نماد عناصري كه سمت چپ هيدروژن قرار دارند در سمت چپ نماد هيدروژن نوشته مي شود و نماد عناصري كه در سمت راست قرار دارند در سمت راست نماد هيدروژن نوشته مي شود، البته استثناهايي مانند:

NH3 , CH4

نيز وجود دارند. كه با اينكه از لحاظ غيرفلزي بودن قويتر از هيدروژن هستند، ولي نمادها در سمت چپ هيدروژن قرار مي گيرد.

- نامگذاري:

براي نامگذاري اين تركيبات ابتدا نام هيدروژن را نوشته و سپس نام غيرفلز را پسون " يد " ذكر مي نماييم. مانند:

هيدروژن يديد HI هيدروژن برميد HBr هيدروژن سولفيد H2S

اگر نماد شيميايي عنصر سمت چپ نماد شيميايي هيدروژن قرار بگيرد از روش نامگذاري غيرفلز غيرفلز استفاده مي نماييم.

مثال:

كربن تترا هيدريد CH4 نيتروژن تري هيدريد NH3

برخي از تركيبات هيدروژن با نافلزها داراي نام هاي قديمي هستند كه اغلب از اين نامها استفاده مي شود:

تركيب نام علمي نام قديمي

H2O هيدروژن اكسيد آب

NH3 نيتروژن تري اكسيد آمونياك

CH4 كربن تترا هيدريد متان

SiH4 سيليسيم تترا هيدريد سيلان

بيشتر تركيبات دوتايي هيدروژن با نافلزات وقتي در آب حل مي شوند، محلول اسيدي به وجود مي آورند از اين رو براي نامگذاري اين تركيب ها كه اسيدهاي بدون اكسيژن يا اسيدهاي دوتايي ناميده مي شوند، روش خاصي بكار مي رود. تركيباتي كه در آنها نماد شيميايي هيدروژن سمت راست نوشته مي شود خاصيت اسيدي نداشته و بنابراين از اين قاعده مستثناء هستند.

برای نامگذاری اسیدهای دوتایی از الگوی زیر باید پیروی نمود:

" هیدرو + نام نافلز + یک + اسید"

مثال:

HF هیدروفلئوریک اسید HI هیدرویدیک اسید

H2S هیدرو سولفوریک اسید HBr هیدروبرمیک اسید

HCl اگر داراي حالت گازي باشد هيدروژن كلريد ناميده شده و اگر داراي حالت مايع باشد يا محلول آبي داشته باشد آنرا هيدروكلريك اسيد مي ناميم.

دینامیک حرکت

(MOtion Dynamics)

دینامیکاز واژه لاتین به معنی حرکت شناسی گرفته شده است. و در مکانیک کلاسیکبررسی دلایل حرکت و به بیانی دقیق بررسی حرکت به کمک نیروها و قوانینمربویه می‌باشد

دید کلی

در حالت کلیحرکتیک ذره از دو دیدگاه مختلف می‌تواند مورد بررسی قرار گیرد به بیان دیگر می‌توان گفت، بطور کلیمکانیک کلاسیک که در آن حرکت اجسام مورد تجزیه و تحلیل قرار می‌گیرد، شامل دو قسمتسینماتیک و دینامیک است . در بخش سینماتیک از علت حرکت بخشی به میان نمی‌آید و حرکتبدون توجه به عامل ایجاد کننده آن بررسی می‌شود. بنابراین در سینماتیکحرکت بحث بیشتر جنبه هندسی دارد.
اما در دینامیک علتهای حرکت موردتوجه قرار می‌گیرند. یعنی هر ذره یا جسم همواره در ارتباط با محیط اطرافخود و متاثر از آنها فرض می‌شود محیط اطراف حرکت را تحت تأثیر قرارمی‌دهد. به عنوان مثال فرض کنید، جسمی باجرممعین بر روی یک سطح افقی در حال لغزش است. در این مثال سطح افقی به عنوان یکی از محیطهای اطراف جسم با اعمالنیروی اصطکاکدر مقابل حرکت جسم مقاومت می‌کند.

عوامل مؤثر بر حرکت

حرکت یک ذره معین را ماهیت و آرایش اجسام دیگری که محیط ذره را تشکیل می‌دهند، مشخص می‌کند. تأثیر محیط اطراف بر حرکت ذره بااعمال نیرو صورت می‌گیرد. بنابراین مهمترین عاملی که در حرکت ذره باید مورد توجه قرارگیرد، نیروهای وارد بر ذره و قوانین حاکم بر این نیروها می‌باشد.

قوانین حرکت

در قلمرومکانیک کلاسیک ، یعنی در سرعتهای کوچکتر ازسرعت نور حرکت اجسام مختلف بر اساسقوانین حرکت نیوتن بطور کامل قابل تشریح است . این قوانین عبارتند از :

قانون اول

این قانون که در واقع بیانی در موردچارچوبهای مرجعمی‌باشد، به این صورت بیان می‌شود هر جسم که در حال سکون ، یا در حالتحرکت یکنواخت در امتداد خط مستقیم باشد، به همان حال باقی می‌ماند مگرآنکه در اثر نیروهای خارجی مجبور به تغییر آن حالت شود

قانون دوم

این قانون به صورتهای مختلف بیان می‌شود که یکی از آنها بر اساس تعریفاندازه حرکت خطیو دیگری برای تعریفشتاب حرکت می‌باشد. در حالت اول چنین گفته می‌شود که میزان تغییر اندازه حرکتخطی یک جسم ، با نیروی وارد بر آن متناسب و هم جهت می‌باشد. اما بر اساستعریف شتاب گفته می‌شود که هر گاه بر جسمی نیرویی وارد شود جسم در راستایآن نیرو ،شتاب می‌گیرد که اندازه آن نیرو متناسب است.

قانون سوم

این قانون که تحت عنوانقانون عمل و عکس‌العمل معروف است، حتی در بعضی از رفتارهای اجتماعی نیز مصداق دارد. بیان قانونسوم به این صورت است که هر عملی را عکس‌العملی است که همواره با آن برابربوده و در خلاف جهت آت قرار دارد. به عنوان مثال هنگام راه رفتن در رویزمین ، نیرویی از جانب و به طرف جلو بر ما وارد می‌شود که سبب حرکت ما بهسمت جلو می‌شود، برعکس ما نیز بر زمیننیرو وارد کرده و آن را به سمت عقب می‌رانیم. ولی چونجرم زمیندر مقایسه با جرم ما خیلی زیاد است، حرکت زمین به سمت عقب نامحسوس است.

قضیه کار و انرژی

در مکانیک برخلاف آنچه در بین عامه رایج است، واژۀ کار زمانی به کارمی‌رود که بر روی جسمی نیرویی اعمال شده و آن را جابجا کند ، و یا موجبتغییر در حرکت آن شود. بنابراین در دینامیک حرکت کار مفهوم با ارزشی است. اما کار به دو صورت می‌تواند بر روی جسم انجام شود. فرض کنید‌، جسمی باسرعت معین در حال حرکت است‌، اگر بر روی جسم کار انجام شود، این کار یامی‌تواند سرعت حرکت جسم را افزایش دهد و یا اینکه مانع حرکت شده و سرعتجسم را کاهش دهد.
در حالت اول که سرعت جسم افزایش پیدا می‌کند، اصطلاحا گفته می‌شود که کار انجام شده ، سبب ذخیرهانرژی در جسم می‌شود. اما در حالت دوم ما با صرف انرژی و انجام کار ، سرعت جسمرا کاهش می‌دهیم. از اینرو انرژیی که وابسته به سرعت جسم بوده وانرژی جنبشی نام دارد، تعریف می‌شود و قضیه کار و انرژی جنبشی بیان می‌کند که کار انجام شده بر روی جسم متناسب با تغییر انرژی جنبشی آن است.

مکانیک لاگرانژی وحرکت جسم صلب

حرکت ذره یک حالت تقریباً ایده آل و آرمانی از حرکت واقعی اجسام درفضای سه بعدی است. یعنی در بعضی موارد ، تقریب حرکت جسم به عنوان یک ذرهنمی تواند مفید واقع باشد. بنابراین در حالت کلی جسم به صورت یک جسم صلبدر فضا در نظر گرفته می‌شود و با تعریفمختصات تعمیم یافته (که متناسب با نوع حرکت بعد آن معین می شود ) ونیروهای تعمیم یافتهو با استفاده ازمعادلات لاگرانژحرکت جسم مورد بررسی قرار می‌گیرد. معادلات لاگرانژ و یا به بیان بهتر فرمولبندیمکانیک لاگرانژنسبت بهمکانیک نیوتنی (بر اساس قوانین نیوتن) حالت کلی‌تر و کاملتری می‌باشد.
در مکانیک لاگرانژی ابتدا کمیتی به عنوانلاگرانژی (و یاهامیلتونینکه برابر با تفاضلانرژی پتانسیل ازانرژی جنبشی است) که به صورت مجموع انرژی جنبشی وانرژی پتانسیل جسم تعریف می‌شود، محاسبه می‌گردد. و با قرار دادن آن در معادلات لاگرانژ ، معادله حرکت جسم حاصل می‌شود

حرکت پرتابی

حرکت پرتابی یکی از انواع حرکت با شتاب ثابت است که دریک مسیر خمیده انجام می‌شود. در این حرکت جسم پرتاب شده پس از طی مسیری روی منحنیفرضی در فاصله‌ای دورتر از محل پرتاب به زمینمی‌رسد

دید کلی

در حالت کلی هر حرکتی باشتاب و نوع مسیر حرکتمشخص می‌شود. به عنوان مثال ، در یکحرکتیکنواخت در امتداد خط راست که اصطلاحاحرکتمستقیم‌الخط یکنواختگفته می‌شود، شتاب صفر بوده و مسیر حرکت یک خط راستمی‌باشد. در تشریح انواع حرکت‌های شتابدار ، به دلیل سادگی ، حرکت با شتاب ثابتبیشتر مورد توجه است. حرکت پرتابی یکی از انواع حرکت با شتاب ثابت است که در یکمسیر خمیده انجام می‌شود. حرکت ایده‌آل توپ چوگان یا توپ گلف نمونه‌ای از حرکتپرتابی است.

حرکت پرتابی در غیاب مقاومت هوا

اگر ازمقاومت هواصرف‌نظر کنیم، تنها نیرویی که برجسم وارد می‌شود،نیروی گرانشاست. این نیرو به خاطرمیدانگرانش زمین ، شتاب ثابت و رو به پایین g (شتاب گرانشی) را بر جسم وارد می‌کند. بنابراین شتاب تنها یک مولفه قائم خواهد داشت و مولفه افق شتاب صفر خواهد بود. البته لازم به ذکر است که جهت سادگی شتاب گرانشی را ثابت اختیار می‌کنیم. چون نیرویگرانشی یکنیرویپایستار خواهد بود، بنابراین می‌توانیم یک نیروی پایستار تعریف کرده و هر جا کهلازم شد، ازقانونبقای انرژی استفاده کنیم.
اگر در فضای سه بعدی جهت g را در امتداد محور z ها اختیار کنیم، چون در امتداد محورهای x و y شتابی وجود ندارد، لذا حرکت در ایندو امتداد یکنواخت خواهد بود و تنها در جهت محور z حرکت شتابدار خواهیم داشت. بهاین ترتیب می‌توانیممعادلات حرکترا تشکیل داده و در مورد مسیرحرکت و سایر پارامترهای دیگر که در امر حرکت دخالت دارند، پیشگویی کنیم. اگرمعادلات حرکت را با استفاده از روشهای حلمعادلاتدیفرانسیل حل کنیم، معادله مسیر مشخص می‌شود. بنابراین ملاحظه می‌کنیم که مسیرحرکت یکسهمیخواهد بود.

حرکت پرتابی در حضور مقاوت هوا

در این حالت که تقریبا حالت واقعی‌تر حرکتیک پرتابه است، فرض می‌کنیم که مقاومت هوا به‌صورت یک نیروی تلف کننده بر پرتابهعمل کند. در این صورت حرکت پایا نبوده و در اثر آناصطکاکی ناشی از مقاومت هوا ، انرژی کل بطور مداوم در حال کاهش می‌باشد. اگر برای سادگی فرضکنیم که نیروی مقاومت هوا به‌صورت خطی با سرعت تغییر کند، در این صورت دو نیرو برپرتابه اثر می‌کند که یکی نیروی مقاومت هوا و دیگری نیروی گرانشی زمین است. بنابراین اگر معادلات حرکت را بنویسیم، در اینصورت در راستای سه محور مختصات شتابخواهیم داشت.

حال اگر با استفاده روشهای حل معادلات دیفرانسیل ، معادلاتحرکتی را حل کنیم، در این صورت به جوابهایی خواهیم رسید کهتوابعی نماییاز زمان هستند. در این حالتمسیر حرکت به‌صورت یک سهمی نیست، بلکه این مسیر به صورت منحنی است که زیر مسیر سهمیمتناظر (حالت بدون مقاومت هوا) قرار دارد. البته لازم به ذکر است که در حرکت واقعییک پرتابه در جو زمین ، قانون مقاومت هوا به صورت خطی نیست، بلکه به صورت تابعپیچیده‌ای از تندی است. با استفاده ازروشهای انتگرال گیری عددیبه کمککامپیوترهای با سرعت بالا ، می‌توان محاسبات دقیق مسیر حرکت را انجام داد.

برد حرکت پرتابی

اصطلاحا واژهبردبه مسافت افقیی اطلاق می‌شود کهپرتابه طی می‌کند تا به زمین برسد. بعد از حل معادلات حرکت و مشخص نمودن مولفه‌هایحرکت در راستاهای مختلف ، در مولفه z حرکت z =0 قرار داده و مقدار t را محاسبهمی‌کنیم. حال این مقدار t را در مولفه‌های x و y جایگذاری می‌کنیم. طبیعی است کهجذر مربع مجموع مولفه‌های x و y حرکت ، برابربرد پرتابهخواهد بود.

کاربرد حرکت پرتابی

کاربرد حرکت پرتابی معمولا در موارد نظامی بیشتر ازموارد دیگر است. به عنوان مثال ، دیدبان با استفاده از قوانین حرکت پرتابه مختصاتمحلی را که می‌خواهند بوسیله توپخانه هدف قرار دهند، تهیه می‌کند و آن را در اختیارافرادی که در کنار توپ قرار دارند، می‌دهد. سپس افراد دیگری این مختصات با تنظیملوله توپ پیاده می‌کنند، حال اگر توپ شلیک شود، به هدف مورد نظر اصابت خواهد نمود. بنابراین حرکت پرتابی در امور نظامی و جنگی کاربرد فوق‌العاده مهمی دارد.

سرعت متوسط

مقدمه

در بررسی حرکت هر ذره چارچوب مختصاتی در نظر گرفته می‌شود که حرکت نسبت به آن سنجیده می‌شود. در اینچارچوبموقعیت هر ذره را با بردار مکان مشخص می‌کنند. بردار مکان ، برداری است کهابتدای آن در مبدا چارچوب و انتهای آن خود ذره است. حال اگر ذره در لحظه t1 در نقطه A1 باشد که بردار مکان آن باr1 مشخص می‌شود، و در لحظه t2 در نقطه A2 با بردار مکان r2 باشد، در این صورت بردار جابجایی ذره (برداری که ابتدای آن نقطه A1 و انتهای آن A2 است) با r∆ مشخص می‌شود.

این بردار تغییر موضع ذره را نشان می‌دهد. اگر بردار جابجایی را بر فاصله زمانی t = t2 _ t1∆ ، که این جابجایی در آن صورت گرفته است تقسیم کنیم، کمیتی حاصل می‌شود کهسرعت متوسطنام دارد.

مشخصات سرعت متوسط

از آنجا که کمیت بردار جابجایی r∆ یککمیت برداری است، لذا سرعت متوسط نیز کمیتی برداری خواهد بود. یعنی سرعت متوسط علاوهبر بزرگی و مقدار دارای جهت نیز می‌باشد. جهت سرعت متوسط همان جهت بردارجابجایی ( r∆) است. یکای سرعت متوسط به صورت نسبت یکای مسافت بر یکای زمان ، مانند متر بر ثانیه یا کیلومتر بر ساعت بیان می‌شود. از نظرتحلیل ابعادی ، دیمانسیون سرعت متوسط بصورت ML خواهد بود. رابطه r/∆t∆ ،که بصورت اندازه جابجایی کل و زمان سپری شده بوده و هیچگونه اطلاعی دربارهچگونگی حرکت بین دو نقطه در اختیار ما قرار نمی‌دهد، سرعت متوسط نامیدهمی‌شود.
مسیر طی شده بین این دو نقطه می‌تواند منحنی یا خط راست باشد و حرکت می‌تواندیکنواخت ، نامنظم یا هر نوع دیگری باشد. اما با دانستن سرعت متوسط در این مورد هیچاطلاعی نمی‌توانیم بدست آوریم. دو نقطه اختیاری از مسیر حرکت یک ذره راانتخاب کرده و سرعت متوسطذرهرا در این دو نقطه تعیین می‌کنیم. اگر بردار سرعت متوسط از لحاظ بزرگی وجهت در این دو نقطه از مسیر یکسان باشند، می‌توان گفت که ذره باسرعت ثابت یعنی در امتداد یک خط راست (راستای ثابت) و با آهنگ ثابت (بزرگی ثابت) حرکت می‌کنند. به بیان دیگرحرکت مستقیم الخط یکنواختاست.

سرعت متوسط در حرکت یک بعدی با شتاب ثابت

ذره‌ای را در نظر بگیرید که باشتاب ثابت α در امتداد محور x حرکت می‌کند. از آنجا که شتاب بصورت آهنگ زمانی تغییر سرعت تعریف می‌شود،لذا اگر شتاب ثابت باشد، مفهوم آن این است که سرعت با آهنگ ثابت و یکنواختتغییر می‌کند. در این حالت سرعت متوسط در هر بازه زمانی برابر با نصفمجموع مقادیر سرعت در ابتدا و انتهای بازه زمانی می‌باشد. یعنی اگر سرعتدر لحظه t = 0 را با Vx0 و سرعت در لحظه t را با Vx نشان دهیم، در این صورت سرعت متوسط بصورت زیر خواهد بود.
اهمیت سرعت متوسط

اگر بخواهیم در مورد چگونگی ‍حرکت اطلاعات داشته باشیم، در این موردسرعت متوسط به ما کمکی نمی‌کند. اما در عوض در مورد یک حرکت ، اگر سرعتمتوسط و بردار جابجایی را داشته باشیم، به راحتی می‌توانیم زمان حرکت راتعیین کنیم. از نظر هندسی اگرنمودار مکان - زمان یک حرکت داده شده باشد، از روی شکل می‌توان سرعت متوسط را تعیین نمود. اگربخواهیم در مورد چگونگی حرکت و کیفیت آن آگاهی پیدا کنیم، باید ازسرعت لحظه‌ای (سرعتی که ذره در هر لحظه دارد) استفاده کنیم. سرعت لحظه‌ای بصورت حد سرعت متوسط ، زمانی که t∆ به سمت صفر میل می‌کند، تعریف می‌شود. در صورتی که حرکت با سرعت ثابت صورتگیرد (حرکت یکنواخت)، در این صورت سرعت متوسط و سرعت لحظه‌ای هر دو یکسانخواهند بود.

حرکت دورانی

یکی از حرکتهای مهم ، حرکت دورانی است. نمونه‌های بسیاری از این نوع حرکت را هر روز مشاهده می‌‌کنیم. چرخش زمین به دور محور خود نمونه‌ای از حرکت دورانی است. باید توجه داشته باشیم کهحرکت بر روی مسیر دایره‌ای ، با دوران یک جسم به دور یک محور تفاوت دارد. هر حرکت دورانی بامحور دورانوزاویه دورانمشخص می‌‌شود. زاویه دوران در سرعت زاویه‌ای جسم لحاظ می‌‌شود

سینماتیک دوران

جسم صلبیرا در نظر بگیرید که حول محوری که بر سطح این جسم عمود است، دورانمی‌‌کند. برای سادگی فرض می‌‌کنیم که محور دوران ثابت می‌‌باشد. اگر محلذره‌ای بر روی جسم در چارچوب مرجع ما معلوم باشد، می‌‌توانیم وضعیت تمامی‌جسم در حال دوران را در این چارچوب مرجع مشخص کنیم. لذا برای سینماتیکاین مسئله ، کافی است که فقط حرکت یک ذره بر روی یک دایره را در نظربگیریم. اندازه دوران در هر لحظه به وسیله زاویه θ ، زاویه‌ای که موضعزاویه‌ای ذره نسبت به موضع اولیه می‌‌سازد، تعیین می‌‌شود. لذا اگر جهتدوران پاد ساعتگرد را مثبت اختیار کنیم، در نتیجه θ هنگام دوران پادساعتگرد افزایش و هنگام دوران ساعتگرد کاهش پیدا می‌‌کند.

سرعت زاویه‌ای ω

آهنگ تغییرات جابه‌جایی زاویه‌ای ذره (θ) نسبت به زمان به عنوانسرعت زاویه‌ای متوسطتعریف می‌‌شود. در واقع اگر تغییرات زاویه‌ای را با ∆θ و مدت زمان اینتغییر را با ∆t نشان دهیم، در این صورت سرعت زاویه‌ای با نسبتبرابر است. حال اگر چنانکه از این عبارت هنگامی ‌که ∆t به سمت صفر میل می‌‌کند، حد بگیریم کمیت حاصلسرعت زاویه‌ای لحظه‌ایخواهد بود. با توجه به تعریفمشتق در واقع می‌‌توان گفت که سرعت زاویه‌ای با مشتق زمانی جابه‌جایی زاویه‌ای θ برابر است. یکای سرعت زاویه‌ای عکس یکای زمان است و معمولا یکاهای آن رارادیان بر ثانیهیادور بر ثانیهانتخاب می‌‌کنند.

شتاب زاویه‌ای α

اگر سرعت زاویه‌ای تغییر بکند، این تغییر سبب ایجادشتاب می‌‌گردد. این شتاب ،شتاب زاویه‌اینام دارد. اگر ω_1 و ω_2 به ترتیب سرعتهای زاویه‌ای لحظه‌ای در زمانهای t_1 و t_2 باشند، در این صورت شتاب زاویه‌ای متوسط که با ar α نشانمی‌‌دهیم، به صورت زیر خواهد بود:

حال اگر از این عبارت هنگامی که ∆t به سمت صفر میل می‌‌کند، حد بگیریم، در این صورت کمیت حاصل راشتاب زاویه‌ای لحظه‌ایمی‌گویند. چون سرعت زاویه‌ای (ω) برای تمام ذرات جسم صلب یکسان است، لذاشتاب زاویه‌ای (α) نیز برای تمام ذرات یکسان خواهد بود. یکای شتابزاویه‌ای عکس مجذور زمان است و یکاهای آن را معمولارادیان بر مجذور ثانیهیادور بر مجذور ثانیهتعریف می‌‌کنند.

مقایسه حرکت دورانی حول محور ثابت وحرکت انتقالی

دوران ذره (یا جسم صلب) حول یک محور ثابت با حرکت انتقالی ذره (یاجسم صلب) در یک امتداد ثابت هم‌خوانی صوری دارد. متغیرهای سینماتیک درحالت اول θ (جابه‌جایی زاویه‌ای) ، ω (سرعت زاویه‌ای) و α (شتاب زاویه‌ای) هستند، اما در حالت دوم x (جابه‌جایی خطی) ، v (سرعت خطی) و a (شتاب خطی) هستند. این کمیتها دو به دو متناظرند. البته اینها از لحاظ یکا با هماختلاف دارند. هرگاه در حرکت انتقالی محدودیت مربوط به حرکت در امتداد خطراست را حذف کنیم و حالت کلی حرکت سه بعدی را بر روی مسیر منحنی در نظربگیریم، متغیرهای خطی a ، v ، x به صورت مولفه‌های اسکالر بردارهایسینماتیکی vec a ، vec v ، vec r ظاهر می‌‌شوند، اما در صورت حذفمحدودیت دوران حول محور ثابت ، متغیرهای سینماتیک دوران به این سادگی بهبردار تبدیل نمی‌‌شوند.

با استفاده از تناظری که اشاره شد، به راحتی می‌‌توانمعادلات حرکترا در حرکت دورانی حول یک محور ثابت بدست آورد. فقط کافی است متغیرهایسینماتیکی حرکت انتقالی در امتداد ثابت را با متغییرهای سینماتیکی حرکت دورانی جایگزین کنیم.

نمایش برداری کمیتهای دورانی

جابه‌جایی ، سرعت و شتاب خطیکمیتهای برداری هستند. کمیتهای زاویه‌ای متناظر آنها نیز می‌‌توانند بردار باشند، چونعلاوه بر بزرگی باید جهتی نیز برای آنها در نظر گرفت. به عنوان مثال ، اگرمحور دوران ثابت نباشد، در این صورت نمی‌‌توان گفت که کمیتهای α ، ω ، θ باز هم حالتاسکالر دارند، اما نمی‌‌توانیم این کمیتها را بردار تصور کنیم.
بهعنوان مثال ، جابه‌جایی زاویه‌ای θ نمی‌‌تواند بردار باشد، چون به صورتبرداری با هم جمع نمی‌‌شوند. از ریاضیات می‌‌دانیم که حاصل جمع دو بردارخاصیت جابه‌جایی دارد، یعنی وقتی که دو بردار A و B را با هم جمعمی‌‌کنیم، فرقی ندارد که A+B بنویسیم یا B+A. در صورتی که در مورد θ کهزاویه دوران است، چنین نیست، اما اگر جابه‌جایی زاویه‌ای بینهایت کوچکباشد، می‌‌توان آن را برداری در نظر گرفت.

رابطه سینماتیک خطی و زاویه‌ای

هرگاه جسم صلبی حول یک محور ثابت بچرخد، هر ذره از آن بر روی یک مسیردایره‌ای حرکت می‌‌کند. لذا می‌‌توانیم حرکت این ذره را با متغیرهای خطییا متغیرهای زاویه‌ای توصیف کنیم. با استفاده از رابطه میان متغیرهای خطیو زاویه‌ای می‌‌توانیم از توصیف یکی توصیف دیگری را نتیجه بگیریم و اگرسرعت خطی را با v و سرعت زاویه‌ای را با ω و فاصله نقطه مورد نظر از جسمصلب از محور دوران را با r نشان دهیم. در این صورت v = ω r خواهد بود. درحرکت دایره‌ای دو نوع شتاب می‌‌تواند وجود داشته باشد. یکیشتاب مماسیاست که از تغییر سرعت خطی v حاصل می‌‌شود و دیگری شتاب زاویه‌ای است که از تغییرات سرعت زاویه‌ای ω بوجود می‌‌آید.

گشتاور نیرو

در حرکت انتقالینیرو را به شتاب خطی جسم وابسته می‌‌کنیم. در حرکت دورانی کمیتی که به شتاب زاویه‌ای جسم وابسته است،گشتاور نیرومی‌‌باشد. ابتدا گشتاور نیرو را برای حالت خاص یک ذره منفرد که از یکچارچوب مرجع لختمشاهده می‌‌شود، تعریف می‌‌کنیم. سپس آن را به دستگاههای ذرات تعمیممی‌‌دهیم. در مورد یک ذره منفرد که به فاصله r از مبدا مختصات قرار دارد وتحت تاثیر نیروی F حول محوری که از مبدا مختصات گذشته و بر صفحه شامل ذرهو نیرو عمود است، دوران می‌کند، گشتاور نیرو با حاصل‌ضرب برداری vec r در vec F برابر است.

در حرکت دورانی گشتاور نیرو با شتاب زاویه‌ایارتباط نزدیکی دارد، یعنی همان گونه که در حرکت انتقالی نیرو با حاصل‌ضربجرم و شتاب خطی برابر است، گشتاور نیرو نیز با حاصل‌ضرب شتاب زاویه‌ای درممان اینرسی (یعنی گشتاور لختی یا لختی دورانی) برابر است، یعنی اگر گشتاور نیرو را با au و ممان اینرسی را با I نشان دهیم، خواهیم داشت:

حرکت دورانی حول محوری که حرکت انتقالی دارد.

دوران حول یک محور ثابت حالت خاصی از حرکت دورانی است، اما اگر محوردوران ثابت نباشد، در این صورت شرایط فرق می‌‌کند. به عنوان مثال ،استوانه‌ای که بر روی یک سطح افقی می‌‌غلتد، نمونه‌ای از این نوع حرکتاست. حرکت غلتان این جسم را می‌‌توان ترکیبی از حرکتهای انتقالی و دورانیدر نظر گرفت. در مورد استوانه در هر لحظه نقطه تماس استوانه و سطح در حالحرکت است، چون جسم نمی‌‌لغزد. بنابراین در این حالت می‌‌توان حرکت راترکیب حرکت انتقالیمرکز جرم و حرکت دورانی حول محوری که از مرکز جرم می‌‌گذرد، دانست که هم ارز است بایک حرکت دورانی محض با همان سرعت زاویه‌ای حول محوری که از نقطه تماس جسمغلتان می‌‌گذرد.

دوران جسم صلب حول محور دلخواه

در کلی‌ترین حالت دوران جسم صلب حول محوری که ثابت نبوده و حرکتدورانی دارد، مورد بحث قرار می‌‌گیرد. در این حالت برای بررسی حرکت جسمصلب به صورت زیر عمل می‌‌کنیم:
دو سیستم مختصات که یکی در خارج ازجسم ثابت بوده و دیگری در روی جسم صلب قرار داشته و به همراه آن می‌‌چرخد،در نظر می‌‌گیریم. سیستم مختصات متصل به جسم را با پریم مشخص می‌‌کنیم. دراین صورت سه محور چارچوب ثابت و چارچوب متصل به جسم با هم زاویه می‌‌سازدکه این زوایا رازوایای اویلرمی‌‌گویند. به بیان دیگر ، می‌‌توان گفت که با سه دوران پی‌درپی به اندازهاین زاویه‌ها دو چارچوب پریم‌دار و بدون پریم بر هم منطبق می‌‌شوند.
بنابراینچارچوب برای نشان دادن جهت گیری جسم صلب در فضا نسبت به چارچوب ساکن درنظر گرفته می‌‌شود، اما در مورد جسم صلب می‌‌توان سه محور عمود بر هم چنانانتخاب کرد که حاصل‌ضرب ممانهای اینرسی صفر شوند. لازم به توضیح است مماناینرسی جسم صلب ، در حالت کلی ، به صورت یکماتریسخواهد بود که اعضای قطر اصلی ، ممان اینرسی اصلی و سایر عناصر را حاصل‌ضربممانهای اینرسی می‌‌گویند. بنابراین چارچوب سومی ‌در نظر گرفته می‌‌شود کهسه محور آن محورهای اصلی جسم صلب هستند.
به این ترتیب معادلات حرکت جسم صلب تنظیم می‌‌گردد و در مورد نحوه حرکت وتعادل جسم صلب بحث می‌‌شود. بدیهی است که در این حالت کمیتها به صورتتانسوریدر نظر گرفته می‌‌شوند. به عنوان مثال ،اندازه حرکت خطیبه صورت L = Iω بیان می‌‌شود که دراین جا I تانسور اینرسی است که نمایش آن به صورت یکماتریس مربعیاست و ω به صورت یکماتریس ستونیمی‌‌باشد. به خاطر پیچیدگیهای ریاضی از ارائه معادلات حرکتخودداری می‌‌شود.

حرکت انتقالی

دید کلی

حرکت اجسام یکی از آشناترین پدیده‌ها برای بشر در طول تاریخ بودهاست، زیرا در زندگی روزمره خود همواره با آن سر و کار داشته است. از اینروبشر از دیر باز کوشیده است تا حرکتهای مختلف اجسام را تجزیه کند و در هرمورد علت آنرا بیابد. اجسام بسیاری در اطراف ما در حالحرکت هستند، اجسامی به بزرگیکهکشانها و یا اجسام بسیار کوچکی چون ذره‌های گرد و غبار ، حتی در اجسامی که به نظرساکن می‌آیند و مثلا روی میز قرار دارند اتمهای آن جسم پیوسته در حالارتعاش‌اند.

هوای اطراف ما مرکب ازمولکولهایی است که بطور نامنظم به این سو و آن سو حرکت می‌کنند، حرکت اجسامی چونوسایل نقلیه ، پرندگان در حال پرواز ، جاری شدن آب در جویها از آشناترینحرکتهای اطراف ماست. حرکتهایی که در شرایط عادی با آن مواجه می‌شویم بسیارپیچیده می‌نمایند، به نظر هم نمی‌رسد از مشاهده‌های جداگانه بتوانیم به یکنتیجه گیری کلی برسیم که درباره همه حرکتها صادق باشد، لذا ساده‌ترین حرکتهمان حرکت در مسیر مستقیم است.

حرکت مستقیم الخط یکنواخت

حرکت روی خط راست یکی از ساده‌ترین انواع حرکت است. اگر جسم روی یکخط راست حرکت کند بطور معمول مبدأ مختصات را بر خطی که جسم روی آن حرکتمی‌کند در نظر می‌گیریم، در این صورت بردار مکان و جابجایی بر آن خط منطبقمی‌شوند. سرعت متوسط در این حرکت در هر فاصله زمانی دلخواه یکسان و برابر سرعت متحرک است. معادله مکان این متحرک نسبت به زمان تابع درجه اولی از زمان است: کهمکان اولیه یعنی فاصله متحرک از مبدأ محور مکان در لحظه شروع حرکت یعنیاست.

سرعت در صورتی که در جهت مثبت محورباشد ، مثبت است و در غیر اینصورت منفی است. نمودار مکان - زمان در این حرکت یک خط راست است که شیب خط برابرو عرض از مبدا آناست. نمودار سرعت - زمان در این حرکت خطی است موازی محور زمان و در صورتی که مثبت باشد، بالای محور و در صورتی که سرعت منفی باشد پایین محور زمان است.

حرکت شتابدار

حرکت شتابدارحرکتی است که در آن سرعت متحرک تغییر می‌کند. هنگامی که اتومبیل از حالسکون به راه می‌افتد با مشاهده سرعت سنج اتومبیل ملاحظه می‌شود که سرعت بهتدریج افزایش می‌یابد و در هنگام ترمز کردن سرعت آن به تدریج کاهشمی‌یابد. در این موارد که سرعت متحرک تغییر می‌کند حرکت شتابدار یا غیریکنواخت است. شتاب متوسطبرابر تغییر سرعت در واحد زمان است. وشتاب لحظه‌ایشتابی است که متحرک در هر لحظه داراست.

حرکتمستقیم الخط با شتاب ثابت

حرکتی است بر روی خط راست و با شتاب ثابت صورت می‌گیرد و جزء حرکتهایانتقالی است. به عبارت دیگر تغییرات سرعت در واحد زمان مقداریست ثابت ،یعنی در هر لحظه مقدار ثابتی به سرعت افزوده یا از آن کاسته می‌شود که اینمقدار ثابت شتاب حرکت است.

معادله سرعت - زمان

در هر حرکت شتابدار ، شتاب متوسط از رابطهبدست می‌آید که وقتی شتاب ثابت است شتاب لحظه‌ای با شتاب متوسط برابر است. در لحظه:

کهسرعت اولیه ،سرعت در لحظهو a شتاب حرکت است.

معادله مکان - زمان

معادله حرکت بصورتاست. لذا نمودار مکان - زمان در این نوع حرکت به شکل سهمی است که شیب خط مماس بر نمودار در هر لحظه برابر سرعت در آن لحظه است.

حرکت پرتابی

فرض کنید سنگی را پرتاب می‌کنیم، ولی سرعت اولیه در راستای قائمنیست. در این حالت مسیر حرکت سنگ در راستای قائم نخواهد بود، بلکه حرکت دریک صفحه انجام می‌شود. این حرکت راحرکت پرتابی و جسمی را که پرتاب شده پرتابه می‌نامند. آزمایش نشان می‌دهد که اگرمقاومت هوادر برابر حرکت سنگ ناچیز باشد شتاب سنگ پرتابی مانند پرتاب در راستای قائماست. یعنی شتاب در حرکت پرتابی به طرف پایین و در راستای قائم و مقدار آنثابت و برابراست. بجای بررسی حرکت پرتابی ، تصویر حرکت آنرا روی دو محور مختصاتوبررسی می‌کنیم. پس از مشخص شدن کلیه کمیتهای حرکت روی این دو محور می‌توانبا ترکیب کمیت‌ها مقدار آنها را در حرکت جسم روی مسیر خمیده بدست آورد.

برد پرتابه

فاصله محل برخورد پرتابه با سطح افقی که از نقطه پرتاب می‌گذرد، تانقطه پرتاب را برد پرتابه می‌نامند. برد پرتابه به سرعت اولیه و زاویهپرتاب سطح افق وابسته است:

سرعت پرتابه

سرعت پرتابه در هر نقطه از ترکیب سرعت در دو راستایوبدست می‌آید:

نقطه اوج

بالاترین مکانی را که پرتابه پس از پرتاب به آنجا می‌رسد نقطه اوجپرتابه می‌نامند. اوج پرتابه به سرعت اولیه و زاویه پرتاب وابسته است:

سقوط آزاد اجسام

یکی از موارد حرکت بر خط راست با شتاب ثابت حرکت اجسام در راستایقائم و در نزدیکی سطح زمین است که آنرا سقوط آزاد می‌نامند. آزمایش نشانمی‌دهد که اگر بتوان از اثر هوا بر حرکت اجسام چشم پوشید شتاب همه اجسامثابت و در راستای قائم و به طرف پایین است. اندازه این شتابو مقدار آن 9.8 m/s² است. معادله‌های حرکت و سرعت در سقوط آزاد همانمعادله‌های حرکت با شتاب ثابت است. در سقوط آزاد جابجایی در راستای قائماست، مکان متحرک بطور معمول بانشان داده می‌شود و مبدأ نقطه‌ای است که سقوط از آنجا شروع می‌شود. اگرجهت مثبت رو به پایین اختیار شود معادله حرکت سقوط آزاد به صورت زیر است:

تمامی اجسامی که از یک نقطه رها می‌شوند در شرایط خلاء با هم به زمینمی‌رسند. به عبارت دیگر در شرایط خلاء زمان سقوط بستگی به جرم ، جنس و شکلجسم ندارد

حرکت سقوط آزاد اجسام

دید کلی :

هنگامی که جسمی از ارتفاعی رها شود،شتاب می‌گیرد و سرعتش از مقدار صفر افزایش مییابد. جالب توجه است که در خلا ، تمامی اجسام از قبیل سنگ ، پر ،قطرات باران وذرات گرد و غباربه طور یکنواخت شتاب می‌گیرند، و باهم به زمین می‌رسند. این قاعده صرفا بهدلیل مقاومت هوا در مقابل سقوط اجسام ، که اثر آن بر «پر» موثر تر از اثرآن بر سنگ است، در زندگی روزمره که درمحیط خلاصورت نمی‌گیرد، صادق نیست.

شتاب حرکت سقوط آزاد :

شتاب سقوط آزاد اجسام در خلا به طبیعت جسم بستگی ندارد. بلکه فقط به محل جسم بستگی دارد. این شتاب ثابت است و مقدار آن باشتاب گرانشیکه با علامت g نشان داده می‌شود، برابر است که آن هم تحت عنوان شتاب ثقلی مطرح است و مقدار آن بر روی زمین برابر 9.8m/s² می‌باشد.

سقوط آزاد چیست؟

برای اینکه سنگی آزادانه سقوط کند، لازم نیست که شما آنرا در امتدادقائم رها کنید. می توانید سنگ را به طرف بالا ، پایین یا به اطراف پرتابکنید. به محض اینکه سنگ در هر جهتی اختیاری از دست شما رها شود، سقوط آزادخواهد کرد.

اگر سنگی را در امتداد قائم به طرف بالا باسرعت 25m/s پرتاب کنید ، چون شتاب به سمت پایین و در خلاف جهتسرعت است، سنگ بایستی در نقطه اوج حرکتش متوقف شده و برگردد. چون در حالت پایینآمدن شتاب در جهت حرکت است، سنگ سرعت می‌گیرد. اگر جسم در حال سکون ، خیلیسبک و یا سطح آن تخت باشد و یا اینکه از فاصله خیلی دور سقوط کرده باشد،مقاومت هواقابل توجه می‌شود و شتاب جاذبهزمین در چنین حالتی متغیر می‌باشد.

آزمایش ساده :

فرض کنید شخصی در پشت بام خانه ایستاده و توپی را درراستای افق پرتاب می کند. توپ بدون هیچگونه سرعتی در راستای قائم ، از دست شخص رها میشود. اما ،نیروی گرانشی اجازه نمی‌دهد که این وضعیت ادامه یابد. توپ بعد از رها شدن از دست شخصرها می‌شود. اما ،نیروی گرانشی اجازه نمی‌دهد که این وضعیت ادامه یابد . توپ بعد از رها شدن از دست شخص با شتاب 9.8m/s² به طرف پایینسرعت می‌گیرد و چون حرکت در امتداد قائم یک حرکت با شتاب یکنواخت است کهاز صفر شروع شده است، می‌توانیم از مجموعه معادلات استانداردحرکت با شتاب ثابتاستفاده کنیم.

معادلات حرکت سقوط آزاد :

• معادله مکان حرکت سقوط آزاد جسم بر حسب زمان یک معادله سهمی شکل است که نقطه ماکزیمم (قله) سهمی درنقطه اوججسم میباشد. Y=-gt²/2+V₀t در این معادله Y مکان جسم ، t زمان ، g شتاب جاذبه زمینو V₀ سرعت اولیه جسم می‌باشد.

• معادله سرعت حرکت سقوط آزاد بر حسب زمان یک معادله خطی است که تا نقطه اوج شیب خط منفی و حرکت کند شونده و از آن زمان به بعدحرکت شتابدار تندشوندهبا شیب مثبت می‌باشد. V=-gt+V₀ در این معادله V سرعت حرکت جسم می‌باشد.

• متعادله شتاب حرکت سقوط آزاد جسم مستقل از زمان بوده و درنزدیکی سطح زمین مقداری ثابت است و مقدار آن با دقت بالایی با شتاب گرانشیبر روی سطح زمین برابر است. a=g=9.8m/s²

• معادلهنیرو در این حرکت همانند شتاب مستقل از زمان بوده و بانیروی وزنجسم برابر است. F=ma=mg=9.8 m

• معادله مستقل از زمان حرکت سقوط آزاد :
  در این معادله سرعت اولیه و نهایی ، ارتفاع سقوط و شتاب جاذبه در غیاب زمان به هم مربوط می‌شوند.V²-V₀²=-2gy

مسایل کاربردی سقوط آزاد :

از این نوع حرکت و معادلاتش در توجیهحرکت جسم افتان،پرتاب موشک، حرکت پرتابی ، حرکت گلوله توپ ،صعود و فرود هواپیما،حرکت نوسانی سیستم جرم و فنرآویزان و غیره که هر کدام یا خودشان کاربردهای علمی پدیده‌اند و یامکانیزم عملشان این حرکت را در خود دارد و جهت کنترل و داشتن سیستمیپایدار با بازده بالا از مفاهیم و معادلات این حرکت در آنها استفاده می‌شود

حرکت پرتابی

حرکتپرتابی یکی از انواع حرکت با شتاب ثابت است که در یک مسیر خمیده انجاممی‌شود. در این حرکت جسم پرتاب شده پس از طی مسیری روی منحنی فرضی درفاصله‌ای دورتر از محل پرتاب به زمین می‌رسد.

دید کلی

در حالت کلی هر حرکتی باشتاب و نوع مسیر حرکت مشخص می‌شود. به عنوان مثال ، در یکحرکت یکنواخت در امتداد خط راست که اصطلاحاحرکت مستقیم‌الخط یکنواختگفته می‌شود، شتاب صفر بوده و مسیر حرکت یک خط راست می‌باشد. در تشریحانواع حرکت‌های شتابدار ، به دلیل سادگی ، حرکت با شتاب ثابت بیشتر موردتوجه است. حرکت پرتابی یکی از انواع حرکت با شتاب ثابت است که در یک مسیرخمیده انجام می‌شود. حرکت ایده‌آل توپ چوگان یا توپ گلف نمونه‌ای از حرکتپرتابی است.

حرکت پرتابی در غیاب مقاومت هوا

اگر ازمقاومت هواصرف‌نظر کنیم، تنها نیرویی که بر جسم وارد می‌شود،نیروی گرانشاست. این نیرو به خاطرمیدان گرانش زمین ، شتاب ثابت و رو به پایین g (شتاب گرانشی) را بر جسم وارد می‌کند. بنابراین شتاب تنها یک مولفه قائم خواهد داشت ومولفه افق شتاب صفر خواهد بود. البته لازم به ذکر است که جهت سادگی شتابگرانشی را ثابت اختیار می‌کنیم. چون نیروی گرانشی یکنیروی پایستار خواهد بود، بنابراین می‌توانیم یک نیروی پایستار تعریف کرده و هر جا که لازم شد، ازقانون بقای انرژی استفاده کنیم.

اگردر فضای سه بعدی جهت g را در امتداد محور z ها اختیار کنیم، چون در امتدادمحورهای x و y شتابی وجود ندارد، لذا حرکت در این دو امتداد یکنواخت خواهدبود و تنها در جهت محور z حرکت شتابدار خواهیم داشت. به این ترتیبمی‌توانیممعادلات حرکترا تشکیل داده و در مورد مسیر حرکت و سایر پارامترهای دیگر که در امر حرکتدخالت دارند، پیشگویی کنیم. اگر معادلات حرکت را با استفاده از روشهای حلمعادلات دیفرانسیل حل کنیم، معادله مسیر مشخص می‌شود. بنابراین ملاحظه می‌کنیم که مسیر حرکت یکسهمیخواهد بود.

حرکت پرتابی در حضور مقاوت هوا

در این حالت که تقریبا حالت واقعی‌تر حرکت یک پرتابه است، فرضمی‌کنیم که مقاومت هوا به‌صورت یک نیروی تلف کننده بر پرتابه عمل کند. دراین صورت حرکت پایا نبوده و در اثر آناصطکاکی ناشی از مقاومت هوا ، انرژی کل بطور مداوم در حال کاهش می‌باشد. اگر برایسادگی فرض کنیم که نیروی مقاومت هوا به‌صورت خطی با سرعت تغییر کند، دراین صورت دو نیرو بر پرتابه اثر می‌کند که یکی نیروی مقاومت هوا و دیگرینیروی گرانشی زمین است. بنابراین اگر معادلات حرکت را بنویسیم، در اینصورتدر راستای سه محور مختصات شتاب خواهیم داشت.

حال اگر با استفاده روشهای حل معادلات دیفرانسیل ، معادلات حرکتی را حل کنیم، در این صورت به جوابهایی خواهیم رسید کهتوابعی نماییاز زمان هستند. در این حالت مسیر حرکت به‌صورت یک سهمی نیست، بلکه اینمسیر به صورت منحنی است که زیر مسیر سهمی متناظر (حالت بدون مقاومت هوا) قرار دارد. البته لازم به ذکر است که در حرکت واقعی یک پرتابه در جو زمین، قانون مقاومت هوا به صورت خطی نیست، بلکه به صورت تابع پیچیده‌ای ازتندی است. با استفاده ازروشهای انتگرال گیری عددیبه کمک کامپیوترهای با سرعت بالا ، می‌توان محاسبات دقیق مسیر حرکت را انجام داد.

برد حرکت پرتابی

اصطلاحا واژهبردبه مسافت افقیی اطلاق می‌شود که پرتابه طیمی‌کند تا به زمین برسد. بعد از حل معادلات حرکت و مشخص نمودن مولفه‌هایحرکت در راستاهای مختلف ، در مولفه z حرکت z =0 قرار داده و مقدار t رامحاسبه می‌کنیم. حال این مقدار t را در مولفه‌های x و y جایگذاری می‌کنیم. طبیعی است که جذر مربع مجموع مولفه‌های x و y حرکت ، برابربرد پرتابهخواهد بود.

کاربرد حرکت پرتابی

کاربرد حرکت پرتابی معمولا در موارد نظامی بیشتر از موارد دیگر است. به عنوان مثال ، دیدبان با استفاده از قوانین حرکت پرتابه مختصات محلی راکه می‌خواهند بوسیله توپخانه هدف قرار دهند، تهیه می‌کند و آن را دراختیار افرادی که در کنار توپ قرار دارند، می‌دهد. سپس افراد دیگری اینمختصات با تنظیم لوله توپ پیاده می‌کنند، حال اگر توپ شلیک شود، به هدفمورد نظر اصابت خواهد نمود. بنابراین حرکت پرتابی در امور نظامی و جنگیکاربرد فوق‌العاده مهمی دارد.

منبع : سایت اطلاع رسانی دانشنامه رشد : www.daneshnameh.roshd.ir

حرکت سقوط آزاد اجسام

دید کلی :

هنگامی که جسمی از ارتفاعی رها شود،شتاب می‌گیرد و سرعتش از مقدار صفر افزایش مییابد. جالب توجه است که در خلا ، تمامی اجسام از قبیل سنگ ، پر ،قطرات باران وذرات گرد و غباربه طور یکنواخت شتاب می‌گیرند، و باهم به زمین می‌رسند. این قاعده صرفا بهدلیل مقاومت هوا در مقابل سقوط اجسام ، که اثر آن بر «پر» موثر تر از اثرآن بر سنگ است، در زندگی روزمره که درمحیط خلاصورت نمی‌گیرد، صادق نیست.

شتاب حرکت سقوط آزاد :

شتاب سقوط آزاد اجسام در خلا به طبیعت جسم بستگی ندارد. بلکه فقط به محل جسم بستگی دارد. این شتاب ثابت است و مقدار آن باشتاب گرانشیکه با علامت g نشان داده می‌شود، برابر است که آن هم تحت عنوان شتاب ثقلی مطرح است و مقدار آن بر روی زمین برابر 9.8m/s² می‌باشد.

سقوط آزاد چیست؟

برای اینکه سنگی آزادانه سقوط کند، لازم نیست که شما آنرا در امتدادقائم رها کنید. می توانید سنگ را به طرف بالا ، پایین یا به اطراف پرتابکنید. به محض اینکه سنگ در هر جهتی اختیاری از دست شما رها شود، سقوط آزادخواهد کرد.

اگر سنگی را در امتداد قائم به طرف بالا باسرعت 25m/s پرتاب کنید ، چون شتاب به سمت پایین و در خلاف جهتسرعت است، سنگ بایستی در نقطه اوج حرکتش متوقف شده و برگردد. چون در حالت پایینآمدن شتاب در جهت حرکت است، سنگ سرعت می‌گیرد. اگر جسم در حال سکون ، خیلیسبک و یا سطح آن تخت باشد و یا اینکه از فاصله خیلی دور سقوط کرده باشد،مقاومت هواقابل توجه می‌شود و شتاب جاذبهزمین در چنین حالتی متغیر می‌باشد.

آزمایش ساده :

فرض کنید شخصی در پشت بام خانه ایستاده و توپی را درراستای افق پرتاب می کند. توپ بدون هیچگونه سرعتی در راستای قائم ، از دست شخص رها میشود. اما ،نیروی گرانشی اجازه نمی‌دهد که این وضعیت ادامه یابد. توپ بعد از رها شدن از دست شخصرها می‌شود. اما ،نیروی گرانشی اجازه نمی‌دهد که این وضعیت ادامه یابد . توپ بعد از رها شدن از دست شخص با شتاب 9.8m/s² به طرف پایینسرعت می‌گیرد و چون حرکت در امتداد قائم یک حرکت با شتاب یکنواخت است کهاز صفر شروع شده است، می‌توانیم از مجموعه معادلات استانداردحرکت با شتاب ثابتاستفاده کنیم.

معادلات حرکت سقوط آزاد :

• معادله مکان حرکت سقوط آزاد جسم بر حسب زمان یک معادله سهمی شکل است که نقطه ماکزیمم (قله) سهمی درنقطه اوججسم میباشد. Y=-gt²/2+V₀t در این معادله Y مکان جسم ، t زمان ، g شتاب جاذبه زمینو V₀ سرعت اولیه جسم می‌باشد.

• معادله سرعت حرکت سقوط آزاد بر حسب زمان یک معادله خطی است که تا نقطه اوج شیب خط منفی و حرکت کند شونده و از آن زمان به بعدحرکت شتابدار تندشوندهبا شیب مثبت می‌باشد. V=-gt+V₀ در این معادله V سرعت حرکت جسم می‌باشد.

• متعادله شتاب حرکت سقوط آزاد جسم مستقل از زمان بوده و درنزدیکی سطح زمین مقداری ثابت است و مقدار آن با دقت بالایی با شتاب گرانشیبر روی سطح زمین برابر است. a=g=9.8m/s²

• معادلهنیرو در این حرکت همانند شتاب مستقل از زمان بوده و بانیروی وزنجسم برابر است. F=ma=mg=9.8 m

• معادله مستقل از زمان حرکت سقوط آزاد :
  در این معادله سرعت اولیه و نهایی ، ارتفاع سقوط و شتاب جاذبه در غیاب زمان به هم مربوط می‌شوند.V²-V₀²=-2gy

مسایل کاربردی سقوط آزاد :

از این نوع حرکت و معادلاتش در توجیهحرکت جسم افتان،پرتاب موشک، حرکت پرتابی ، حرکت گلوله توپ ،صعود و فرود هواپیما،حرکت نوسانی سیستم جرم و فنرآویزان و غیره که هر کدام یا خودشان کاربردهای علمی پدیده‌اند و یامکانیزم عملشان این حرکت را در خود دارد و جهت کنترل و داشتن سیستمیپایدار با بازده بالا از مفاهیم و معادلات این حرکت در آنها استفاده می‌شود

حرکت پرتابی

حرکتپرتابی یکی از انواع حرکت با شتاب ثابت است که در یک مسیر خمیده انجاممی‌شود. در این حرکت جسم پرتاب شده پس از طی مسیری روی منحنی فرضی درفاصله‌ای دورتر از محل پرتاب به زمین می‌رسد.

دید کلی

در حالت کلی هر حرکتی باشتاب و نوع مسیر حرکت مشخص می‌شود. به عنوان مثال ، در یکحرکت یکنواخت در امتداد خط راست که اصطلاحاحرکت مستقیم‌الخط یکنواختگفته می‌شود، شتاب صفر بوده و مسیر حرکت یک خط راست می‌باشد. در تشریحانواع حرکت‌های شتابدار ، به دلیل سادگی ، حرکت با شتاب ثابت بیشتر موردتوجه است. حرکت پرتابی یکی از انواع حرکت با شتاب ثابت است که در یک مسیرخمیده انجام می‌شود. حرکت ایده‌آل توپ چوگان یا توپ گلف نمونه‌ای از حرکتپرتابی است.

حرکت پرتابی در غیاب مقاومت هوا

اگر ازمقاومت هواصرف‌نظر کنیم، تنها نیرویی که بر جسم وارد می‌شود،نیروی گرانشاست. این نیرو به خاطرمیدان گرانش زمین ، شتاب ثابت و رو به پایین g (شتاب گرانشی) را بر جسم وارد می‌کند. بنابراین شتاب تنها یک مولفه قائم خواهد داشت ومولفه افق شتاب صفر خواهد بود. البته لازم به ذکر است که جهت سادگی شتابگرانشی را ثابت اختیار می‌کنیم. چون نیروی گرانشی یکنیروی پایستار خواهد بود، بنابراین می‌توانیم یک نیروی پایستار تعریف کرده و هر جا که لازم شد، ازقانون بقای انرژی استفاده کنیم.

اگردر فضای سه بعدی جهتg را در امتداد محور z ها اختیار کنیم، چون در امتدادمحورهای x و y شتابی وجود ندارد، لذا حرکت در این دو امتداد یکنواخت خواهدبود و تنها در جهت محور z حرکت شتابدار خواهیم داشت. به این ترتیبمی‌توانیممعادلات حرکترا تشکیل داده و در مورد مسیر حرکت و سایر پارامترهای دیگر که در امر حرکتدخالت دارند، پیشگویی کنیم. اگر معادلات حرکت را با استفاده از روشهای حلمعادلات دیفرانسیل حل کنیم، معادله مسیر مشخص می‌شود. بنابراین ملاحظه می‌کنیم که مسیر حرکت یکسهمیخواهد بود.

حرکت پرتابی در حضور مقاوت هوا

در این حالت که تقریبا حالت واقعی‌تر حرکت یک پرتابه است، فرضمی‌کنیم که مقاومت هوا به‌صورت یک نیروی تلف کننده بر پرتابه عمل کند. دراین صورت حرکت پایا نبوده و در اثر آناصطکاکی ناشی از مقاومت هوا ، انرژی کل بطور مداوم در حال کاهش می‌باشد. اگر برایسادگی فرض کنیم که نیروی مقاومت هوا به‌صورت خطی با سرعت تغییر کند، دراین صورت دو نیرو بر پرتابه اثر می‌کند که یکی نیروی مقاومت هوا و دیگرینیروی گرانشی زمین است. بنابراین اگر معادلات حرکت را بنویسیم، در اینصورتدر راستای سه محور مختصات شتاب خواهیم داشت.

حال اگر با استفاده روشهای حل معادلات دیفرانسیل ، معادلات حرکتی را حل کنیم، در این صورت به جوابهایی خواهیم رسید کهتوابعی نماییاز زمان هستند. در این حالت مسیر حرکت به‌صورت یک سهمی نیست، بلکه اینمسیر به صورت منحنی است که زیر مسیر سهمی متناظر (حالت بدون مقاومت هوا) قرار دارد. البته لازم به ذکر است که در حرکت واقعی یک پرتابه در جو زمین، قانون مقاومت هوا به صورت خطی نیست، بلکه به صورت تابع پیچیده‌ای ازتندی است. با استفاده ازروشهای انتگرال گیری عددیبه کمک کامپیوترهای با سرعت بالا ، می‌توان محاسبات دقیق مسیر حرکت را انجام داد.

برد حرکت پرتابی

اصطلاحا واژهبردبه مسافت افقیی اطلاق می‌شود که پرتابه طیمی‌کند تا به زمین برسد. بعد از حل معادلات حرکت و مشخص نمودن مولفه‌هایحرکت در راستاهای مختلف ، در مولفه z حرکت z =0 قرار داده و مقدار t رامحاسبه می‌کنیم. حال این مقدار t را در مولفه‌های x و y جایگذاری می‌کنیم. طبیعی است که جذر مربع مجموع مولفه‌های x و y حرکت ، برابربرد پرتابهخواهد بود.

کاربرد حرکت پرتابی

کاربرد حرکت پرتابی معمولا در موارد نظامی بیشتر از موارد دیگر است. به عنوان مثال ، دیدبان با استفاده از قوانین حرکت پرتابه مختصات محلی راکه می‌خواهند بوسیله توپخانه هدف قرار دهند، تهیه می‌کند و آن را دراختیار افرادی که در کنار توپ قرار دارند، می‌دهد. سپس افراد دیگری اینمختصات با تنظیم لوله توپ پیاده می‌کنند، حال اگر توپ شلیک شود، به هدفمورد نظر اصابت خواهد نمود. بنابراین حرکت پرتابی در امور نظامی و جنگیکاربرد فوق‌العاده مهمی دارد.

دختری به نام ملیسا به نقاط مختلف جهان سفر کرده و از خوشمزه‌ترین خوراکی‌های کشور‌ها عکس گرفته و در اینستاگرامش منتشر می‌کند.

 

 

 

تاهو گجروت ، اندونزی

 

 

 

مونکیک ، چین

 

 

دسر توت فرنگی

 

 

بستنی دوقلو ، لندن

 

 

قندیل ، ترکیه

 

 

کومار کیک ، تایوان

 

 

چای نعنا ، مراکش

 

 

کیک برنج ، کره

 

 

کیک توتفرنگی هندوانه، استرالیا

 

 

 

پودینای مغز دار ، هندوستان

 

 

 

رول سوشی ، ژاپن

 

 

 

کراکر های سنگ پز ، میانمار

 

 

 

 

 

سیب زمینی سرخ شده انگلستان

 

 

 

 

 

سوسیس سرخ شده ، کره

 

 

 

 

آنگ کو کویه ، ارمنستان

 

 

بستنی توت فرنگی ، اتریش

http://daneshjooqom.ir/

روش ها و استراتژی های آنلاین شاید برای خیلی از صاحبان مشاغل کاری دلهره آور باشد. حقیقت اینست که اکثر آن ها وقتشان با مدیریت کسب و کارشان پر است. این افراد در بازاریابی اینترنتی به دو دسته تقسیم می شوند. ببینید شما جزو کدام گروه هستید؟

• افرادی که وقت ندارند سئو یاد بگیرند
• افرادی که نمی دانند "چطور" آنلاین بازاریابی کنند

به عنوان یک مدیر، وقت شما باارزش است. برای همین ما فهرستی از منابع به درد بخور برای یادگرفتن سئو را در اینجا آورده ایم. فهرست زیر به مدیران کمک می کند خیلی سریع درک پایه ای شان از سئو را افزایش دهند و برای موفقیت خیز بردارند.
بهترین سایت ها برای بازاریابی اینترنتی کدامند؟
سطح مقدماتی سئو
HubSpot - برای تازه کارها عالیست. "هاب اسپات" به زبان ساده نوشته شده و از اصطلاحات فنی استفاده نکرده. این سایت اطلاعاتی درباره بازاریابی اینترنتی با هدف جذب مشتری به شما ارائه می دهد و به یک منبع عالی برای بازاریابی داخلی و روش های فروش مشهور است. حتما سری به سایتشان بزنید و راه کارهایشان برای تبدیل مشتریان بالقوه به مشتریان دائمی را بخوانید.
Search Engine Watch - یک سایت عالی برای یادگیری سئو که تازه ترین اخبار کسب و کار را ارائه می کند. مطالبش نسبت به سایت های رقیب زود به زود بروزرسانی می شود. سردبیرانش مطالبی در مورد بهینه سازی وبسایت و بازاریابی با موتورهای جستجو ارائه کردند تا شما یادبگیرید چطور برای مخاطب هدف خودتان تبلیغ کنید. این یکی از مطالب اخیرشان است که مخصوص تازه کارها نوشته شده.
Search Engine Journal – یک سایت خیلی خوب برای تازه کارها. گشت و گذار در این سایت آسان است و فهرست ها لینک های مستقیم به پست های سئوی مقدماتی و سئوی سطح 101 فراهم می آورند. محتوای سایت با مشارکت اعضای مهمان گسترش پیدا می کند. ارسال توسط بلاگرهای مهمان این مزیت را دارد که سوال و جواب هایی بی نظیر از منابع مختلف ایجاد می شود. این وبسایت راهنمایی ها و اطلاعات خارق العاده ای درمورد راه های بازاریابی آنلاین ارائه می کند.
Moz – از سال 2004، ماز برخی از بهترین آموزش های سئو را منتشر کرده. این سایت به طور منظم موضوعات محبوب خواننده ها را پوشش و به همه سوالات متداول پاسخ داده. قدمت ماز به عنوان یک منبع عالی سئو و گستردگی فهرست مطالبش باعث می شود که ادعای پیش قدم بودن نسبت به سایر سایت های کسب و کار را داشته باشند. ارزش ماز را نباید دست کم گرفت، مقدار ترافیکیشان گواه این ادعاست. خیلی از موضوعاتشان هزاران و حتی میلیون ها بازدید داشته، مثل این مطلب بسیار عالی سئو برای تازه کارها.
این سایت به اندازه بقیه سایت هایی که معرفی کردیم بر ارائه تازه ترین اخبار کسب و کار تمرکز نکرده اما تا اندازه خوبی خبرها را پوشش داده. ماز سایتی جزئی نگر است که هدفش ایجاد یک منبع برای مدیرانیست می خواهند با سرمایه گذاری روی تبلیغاتشان سود کنند. در این سایت یاد می گیرید چطور بهتر تحقیق کنید، با مخاطبتان تعامل داشته باشید، محتوای بهتری انتخاب کنید و برندتان را مشهور کنید. ماز با پوشش دادن این طیف وسیع از موضوعات حتی برای سئوی پیشرفته و حرفه ای هم منبعی استثنایی به شمار می رود.
سئوی پیشرفته
Official Google Webmaster Central blog – این منبع هم برای سطوح مقدماتی و هم پیشرفته مناسب است. پیشنهاد می کنم حتما به این سایت سر بزنید چون گوگل در ارائه نتایج جستجو، جمع آوری اطلاعات کلی و آنالیز بهترین است. این منبع با بروزرسانی های مرتب، اطلاعاتی موثق در راه کارها و جدیدترین اخبار از گوگل ارائه می دهد. پیشنهادهایش را مو به مو دنبال کنید تا وبسایتتان با سرچ در گوگل بالا بیاید.
SEMRush – این وبسایت پیشنهاد هایی برای بهبود سئو می دهد و ابزار ارزیابی سایت ارائه می کند. به علاوه، از بازاریابی آنلاین تا تبلیغات پولی و فعالیت در رسانه های اجتماعی را پوشش می دهد.
Search Engine Land – یک وبسایت فوق العاده محبوب که اخبار و تازه ترین مدهای دنیای کسب و کار را قبل از وبسایت های رقیب منتشر می کند. این سایت طیف وسیعی از موضوعات را پوشش می دهد و مقاله های فراوانی برای آموزش سئو به مدیران دارد. بیشتر سوالات سئو در اینجا پاسخ داده شده.
سئو برای حرفه ای ها
Marketing Land – اگر یک فهرست بلند بالا از مقاله هایی در مورد خبرهای بازاریابی آنلاین و کسب و کار می خواهید، پس اینجا مناسب شماست. این سایت مثل برادر سایت search engine land است و برای یادگیری راهکارها و تازه ترین مدهای بازاریابی موضوعاتی را ارائه می کند.
Raventools Blog – این وبسایت مقاله های زیادی با عنوان "چطور فلان کنم؟" و راه حل هایی برای مشکلات رایج وبسایت ها، راهکارهای سئو را ارائه می دهد. این مقالات برای جذب و نگهداشتن مخاطب هدف در سایت مفیدند. این وبسایت در واقع یک ابزار ارائه گزارش بازاریابی، زمانبندی کننده ارسال مطلب در رسانه های اجتماعی، یابنده کلید واژه های مناسب و سایر ابزار برای تجزیه و تحلیل بازاریابی شماست که برای درک سئو در سطوح حرفه ای تر ساماندهی شده.
درباره بازاریابی آنلاین سردرگم هستید؟
سایت های خوبی که در زمینه سئو معرفی کردیم می توانند به شما در شکوفا کردن استعدادهای کسب و کارتان کمک کنند. ما هم سایت هایی برای مبتدیان و هم منابعی برای بازاریاب های حرفه ای تر فهرست کردیم. اینجا به معنای واقعی کلمه صدها منبع عالی اینترنتی برای مدیران دارد تا بازدید وبسایتشان را بالا ببرند.
برای اینکه تصمیم بگیرید از کدام سایت استفاده کنید به زمان، علاقه و سطح مهارت خودتان نگاه کنید. بعضی از سایت ها پیشنهادهایشان را برای بازاریاب های حرفه ای فهرست می کنند اما در واقع هر کسی می تواند از تخصص این مدیران کسب و کار سود ببرد. تازه کارها بهتر است تا وقتی که از بازاریابی آنلاین بیشتر سر در بیاورند کارشان را ساده پیش ببرند. ما به شما پیشنهاد می کنیم بیشتر روی ماز، هاب اسپات و گوگل تمرکز کنید، چون مطالبشان قابل فهم تر و جزئی تر از بقیه است.
حالا که این مطلب را خواندید وقت این رسیده که برای بازاریابی آنلاین برندتان دست به کار شوید.

منبع: daneshjooqom.ir

آرزوی هر مدیریه که شرکتش جز 10 سایت بالای صفحه نتایج گوگل ظاهر بشه. اگه بتونید رتبه های بالایی در موتورهای جستجو بدست بیارید، یه قدم از رقباتون جلو میزنید، چون مردم وقتی چیزی رو سرچ می کنن اول شرکت شما رو میبینن و در نتیجه به نظر معتبرتر و حرفه ای تر میایید. اما هیچ راهی نیست که تضمینی رتبه شرکتتونو بالا ببره. باید خودتونو برای استفاده از بهترین راهنمایی ها و روشهایی که موتورهای جستجو ارائه میدن آماده کنید تا موفق بشید. تو این مقاله میخواهیم همه جنبه های منفی سئو و بهترین روشهای ایجاد یه سئوی مثبت رو معرفی کنیم.

• بهینه سازی برای موتورهای جستجو

سئو به پروسه ای میگن که به دیده شدن یه سایت در نتایج طبیعی یه موتور جستجو اثر میذاره. دو نوع سئو وجود داره: سئوی منفی و مثبت. سئوی مثبت به روشهای مفیدی میگن در طول زمان کمک می کنن سایت رتبه گوگل بالایی بگیره. سئوی منفی به روش های غیراخلاقی میگن که استفاده ازش باعث میشه سایت یا یه صفحه از سایت توسط موتورهای جستجو جریمه بشه. این جریمه ها معمولا کاهش رتبه سایتن که جبرانش واقعا کار سختیه.

• سئوی منفی

سئوی منفی به استفاده از روش های غیراخلاقی میگن که عده ای با استفاده از این روش ها سعی می کنن به سایت های دیگه ضربه بزنن. معمولا یه نفر دیگه برای یه شرکت رقیبش تکنیک های سئوی منفی رو اجرا می کنه تا رتبه سئوی سایتشونو کاهش بده و مدیر شرکت رو به دردسر بندازه. اما گوگل فرض رو بر این میذاره که مدیر سایت خودش از این روشها استفاده کرده تا رتبه سایتشو سریعتر بالا ببره و در نتیجه شما رو جریمه می کنه. این روش های غیراخلاقی به "سئوی کلاه سیاه" معروف شدند و حتی خیلی مواقع روی ظاهر و احساس سایت اثری ندارن. پس اگه مواظب نباشید نمیتونید متوجه بشید کسی داره برای سایتتون این کارها رو انجام میده. یه سری روش های سئوی کلاه سیاه هستن که میتونن سایت رو به دردسر بندازن و رتبه سایتو برای یه مدت بیارن پایین:

• لینکهای اسپم: ممکنه یه شرکت دشمن داشته باشید که محتوای بی ربط به سایت شما لینک کنه. معمولا اگه لینک های زیادی به سایت شما وود داشته باشه خوبه، ولی باید این لینک ها حتما مرتبط با محتوای سایت شما باشن. گوگل میفهمه که تعداد لینک های سایتتون غیرطبیعی زیاده و برای همین جریمه میشید و رتبه سایتتون کم میشه.
• محتوای تکراری: احتمالش هست که یه شرکت دیگه که احتمالا رقیبتونه، به طریقی به سایتتون دسترسی پیدا کنه و محتوای سایتتونو قبل از اینکه خودتون منتشر کنید، سراسر اینترنت روی صفحات مختلف منتشر کنه. گوگل متوجه میشه و فکر می کنه شما از اون صفحات کپی کردید و مطالبشونو دزدیدید.
• شکایت حق نشر: ممکنه یه شرکت بدطینت، ادعا کنه که شما دارید محتوای اونارو منتشر می کنید، در نتیجه به طور خودکار صفحات شما برای 10 روز پاک میشن. این مسئله به خصوص اگه وسط یه تبلیغ باشید و یکی از صفحات مهمتون بسته بشه، خیلی بهتون ضرر میزنه.
• بک لینک های ناخوشایند: یه دشمن، تعداد زیادی بک لینک های ضعیف به سایتتون روونه می کنه. گوگل فکر می کنه خودتون میخواستید با این کار رتبه صفحاتتونو بالا ببرید و در نتیجه رتبه سایتتونو به حد زیادی پایین میاره.
• هک کردن سایت: در موارد خیلی ناجور، هکرها با گذاشتن یه تگ noindex بین کدها یا ارسال هزاران لینک بد به سایتتون، سایتتونو میدزدند. حملات تکذیب سرویس (DDoS) هم گاهی برای به زمین زدن سایت استفاده میشن. یعنی هکر حجم زیادی از ترافیک رو به سایتتون میفرسته و سایت نمیتونه این حجم درخواست رو کنترل کنه، و گوگل هم نمیتونه به سایتتون بخزه.
• خزنده ها: کسایی که میخوان تو سایت شما خرابکاری کنن، میتونن خزنده ها رو بفرستن سراغ سایتتون و سرعت سایتتون بیارن پایین. به این ترتیب سرعت بارگذاری و استفاده از سایتتون کم میشه و نهایتا مشتری ها و کاربرها بخاطر تجربه کاربری ضعیف از سایتتون خارج میشن.
• دزدی نظرات: رقبای شما میتونن نظرات الکی تو سایتتون بذارن، گوگل فکر می کنن اینها رو خودتون دارید میفرستید و با کاهش رتبه جریمه میشید.

اینها معروف ترین روشهایی بودن که برای پایین آوردن رتبه موتورجستجوی یه سایت یا صفحه استفاده میشن. خیلی سخت میشه تشخیص داد که مورد حمله قرار گرفتید، برای همین تنها راه اینه که گوش به زنگ باشید و احتیاط کنید.
اگه رتبه سایتتون بخاطر روش های سئوی منفی یه شرکت دیگه پایین اومد چی میشه؟ اگه رتبه سایتتون به سرعت پایین بیاد، مخاطبین سایتتون خیلی خیلی کم میتونن سایتتونو ببینن که این مسئله برای شرکت هایی که متکی به ظهور دیجیتالی مثبت باشن مثل فاجعه میمونه.
اما نگران نباشید. درسته که شرکت های متخاصم یا رقیب میتونن با روش های سئوی منفی رتبه موتورجستجوی سایتتونو بیارن پایین، اما شما هم میتونید با روش های سئوی مثبت با این روشهای پلیدانه مبارزه کنید و رتبه سایتتونو بالا ببرید.

• رتبه سئوی مثبت

سئوی مثبت به روش های درستی میگن که برای رسوندن سایت یا صفحه به اوج رتبه های جستجوی گوگل استفاده میشن. اگه مورد حمله یه شرکت بدطینت قرار گرفتید، براتون خبرهای خوبی دارم. با هوشیاری و اقدام درست میتونید از این حملات سئوی منفی جلوگیری کنید و مانع ضرر و زیان های جدی بشید.
شرکت ها همیشه میخوان تو رقابت با برندهای حریف برنده باشن، اما استفاده از روشهای غیراخلاقی برای خراب کردن دیگران غیرقابل قبوله. همچین رفتارهایی میتونه ضررهای جبران ناپذیری به زندگی دیگران وارد کنه. حتی ممکنه باعث بشه کلا از نتایج جستجوی گوگل حذف بشن.

• چطور میتونم با سئوی منفی مقابله کنم؟

برای محافظت خودتون در برابر حملات سئویی میتونید از روشهای متعددی استفاده کنید. بهترین کار اینه که مراقب سایتتون باشید و هر چیز غیرعادی رو به گوگل گزارش کنید.

• ابزارهای وبمستر: ایمیلتونو تو هشدار ایمیلی گوگل وبمستر وارد کنید (Google Webmaster Email Alerts) تا وقتی سایتتون مورد حملات بدافزارها قرار گرفت یا هکرها صفحات رو noindex کردند یا از طرف گوگل جریمه گرفتید، گوگل وبمستر براتون یه ایمیل هشدار بفرسته. میتونید تذکر موبایلتونم فعال کنید تا همون لحظه براتون روی موبایلتون هشدار ظاهر بشه و سریعتر باخبر بشید.
• بک لینکهاتونو بررسی کنید: میتونید با استفاده از یه سری ابزارها متوجه بشید اگه کسی داره براتون بک لینک میسازه. ابزارهای مثل Ahrefs.com یا monitorbacklinks.com سایتتونو آنالیز می کنن و وقتی سایتتون بک لینک بگیره یا بک لینک از دست بده، جزئیاتشو براتون گزارش می کنن. اینطوری میتونید متوجه لینک های بد بشید و پاکشون کنید یا به گوگل گزارش بدید.
• از بک لینکهاتون محافظت کنید: شاید عده ای بخوان بک لینکهای خوبتونو پاک کنن و اینطوری به رتبه سایتتون ضربه بزنن. معمولا این افراد با مدیر سایتی که بک لینک روشه تماس میگیرن و خودشونو به جای شما معرفی می کنن و ازشون میخوان که بک لینکتونو پاک کنن. شما میتونید با یه سری تدابیر مانع این اقدام بشید. فقط با آدرس ایمیلی از دامنه خودتون با مدیر سایت تماس داشته باشید، به این ترتیب کار اسپمرها سخت تر میشه. ضمنا باید بک لینک های سایتتونو به ترتیب مفید بودن منظم کنید و مفیدترین هاشونو شناسایی و تگ کنید تا اگه مشکلی بوجود اومد سریعتر متوجه بشید مشکل چیه.
• سایتتونو امن کنید: با استفاده از پسورد از سایتتون محافظت کنید. پسورها باید حاوی اعداد و کاراکترهای خاص باشن تا دسترسی برای اسپمرها سختتر بشه. از فایلهاتون به طور منظم پشتیبان بگیرید تا اگه مشکلی پیش اومد بتونید به راحتی همه چیزو برگردونید.
• دنبال محتوای تکراری بگردید: میتونید به کمک ابزارهای آنلاینی که هست بررسی کنید که صفحات سایتتون جای دیگه ای کپی نشده باشند. سایت هایی مثل Siteliner.com نشون میدن که محتواتون چه جاهایی دیگه ای بدون اجازه شما منتشر شدند.
• اسمتونو تو شبکه های اجتماعی بررسی کنید: معروفه که اسپمرها اکانتهای قلابی تو شبکه های اجتماعی به اسم شما یا شرکتتون میسازن. این پروفایل ها رو قبل از اینکه فالوئرهاشون بیشتر بشن، به عنوان اسپم گزارش کنید تا پاکشون کنند.
• چپاندن کلیدواژه ها: هیچ وقت کلیدواژه هایی رو که تو تبلیغاتتون بکار بردید تو صفحات فرودتون به صورت بی معنی و پشت سرهم تکرار نکنید. اگه رو صفحاتتون بیش از حد کلیدواژه داشته باشید، چون یه روش طبیعی نیست، گوگل به عنوان سئوی منفی بهش نگاه می کنه و رتبه سایتتونو پایین میاره.
• لینک نخرید: برای صفحه هاتون لینک های داخلی نخرید. از نظر گوگل این کار از روشهای مصنوعی جذب ترافیک به سایت محسوب میشه و نگاه مثبتی بهش نداره. لینک ها باید به صورت طبیعی بوجود بیان و روی صفحاتی باشن که محتوایی مرتبط با محتوای سایت شما داشته باشن.
• از رتبه سایتتون محافظت کنید

برای شرکت هایی که کاملا دیجیتالی هستن، بهینه سازی مثبت برای موتورهای جستجو و گرفتن رتبه های بالا در گوگل خیلی حیاتیه. اگه این روشها نباشن وقتی مشتری ها نتونن سایتشونو ببینن یا اصلا از کسی اسمشو هم نشنیده باشن، چطوری میتونن محصولاتشونو بفرشون یا بین مشتری ها شهرت پیدا کنن؟ متاسفانه افرادی هستن که شاید بخوان به سایت شما لطمه بزنن تا به این طریق خودشونو بهتر جلوه بدن. شما میتونید با بکار بردن روش های مثبت رتبه سایتتونو بالا ببرید تا اعتبار سایتتون بیشتر بشه، اما در مقابل اگه بخواهید به کمک روشهای منفی ترافیک بگیرید جریمه میشید. با بکار بردن روش های بالا و هوشیاری در برابر اشکالات از خودتون محافظت کنید. بدون هیچ شک و تردیدی این اختلالات رو به گوگل گزارش و ایمیل کنید.

منبع daneshjooqom.ir